青岛版七年级数学下册第十三章单元测试题

同学们，经过一段时间对第十三章“三角形”的学习，相信你已经掌握了不少知识。这份单元测试题将帮助你回顾所学，检验学习成果，希望你能认真思考，仔细作答，充分展示自己的数学能力。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，4，7D.3，3，62.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角（此处应有图：一个木门，对角线方向加了一根木条形成三角形）4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.下列说法中，正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形6.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA（此处应有图：两个三角形ABC和ADC共享边AC，点B和D在AC两侧，AB=AD）7.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.138.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是（）A.DE=DFB.BD=CDC.AD上任意一点到AB、AC的距离相等D.AB、AC上的点到D的距离相等（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.三角形的三边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，若b=5，c=2，则a的取值范围是________。10.一个三角形的两个内角分别是40°和70°，则第三个内角的度数是________，这个三角形是________三角形（按角分类）。11.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，BC=5cm，那么EF=________cm。（此处应有图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应）12.如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是6，则△ACD的面积是________。（此处应有图：三角形ABC，AD为BC边上的中线）13.在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数为________。14.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的一点C，测得BC的中点O，再画出BF的垂线DE，使E与A，O在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。这里用到的判定三角形全等的方法是________（填判定方法的简写，如“SSS”、“SAS”等）。（此处应有图：描述的是一个利用全等三角形测距离的经典场景，A、B在池塘两岸，BF为AB的垂线，C在BF上，O为BC中点，DE垂直BF于E，且A、O、E共线）三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。16.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。（此处应有图：三角形ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D）17.(10分)已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。（此处应有图：A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB平行且等于DE，连接BC、EF）18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC，且AD=BD）19.(10分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。（此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为角平分线，DE垂直AB于E）20.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，交AC于点F。（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）若∠E=30°，BF=6，求BE的长。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，E在BA延长线上，EP垂直BC于P，EP交AC于F）---参考答案与评分标准（以下为参考答案，具体解题过程及步骤给分可根据实际情况灵活掌握）一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.D二、填空题(每小题3分，共18分)9.5<a<7(注：写成5＜a＜7亦可)10.70°，锐角(第一空1分，第二空2分)11.512.613.65°(注：写成65度亦可)14.ASA(或AAS)三、解答题(共58分)15.(8分)解：设这个多边形的边数为n。…………1分根据多边形内角和公式与外角和定理，得(n-2)×180°=2×360°…………4分解得n=6…………7分答：这个多边形的边数是6。…………8分16.(8分)解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。…………3分∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°。…………5分在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°。…………7分答：∠ADC的度数是80°。…………8分17.(10分)证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。…………3分∵AB∥DE，∴∠A=∠D。…………6分在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，…………9分∴△ABC≌△DEF(SAS)。…………10分18.(10分)解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。…………2分∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x。…………3分∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x。…………4分∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x。…………5分在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180°。…………7分解得x=36°。…………8分∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=2x=72°。…………9分答：△ABC各内角的度数分别为36°，72°，72°。…………10分19.(10分)（1）证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∠DEA=∠C=90°。…………2分在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，…………4分∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。…………5分（2）解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD=30°。…………6分在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=1，∴AD=2CD=2。（或利用三角函数，酌情给分）…………7分由（1）知△ACD≌△AED，∴AE=AC，ED=CD=1。…………8分在Rt△BDE中，∠B=30°，DE=1，∴BD=2DE=2。…………10分20.(12分)（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。…………2分∵EP⊥BC，∴∠EPB=∠EPC=90°。∴∠E+∠B=90°，∠CFP+∠C=90°。…………4分∵∠B=∠C，∴∠E=∠CFP。…………5分∵∠AFE=∠CFP，∴∠E=∠AFE。…………6分∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形。…………7分（2）解：由（1）知∠E=∠AFE=30°，∴∠EAF=180°-∠E-∠AFE=120°。…………8分∴∠BAC=180°-∠EAF=60°。∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形。∴AB=BC，∠B=60°。…………9分在Rt△EPB中，∠E=30°，∴∠BPE=90°，∠PBE=60°，设BP=x，则BE=2x。（或直接得出∠PBE=60°，∠E=30°，则BE=2BP）根据勾股定理，PE=√(BE²-BP²)=√((2x)²-x²)=√3x。…………10分（或利用含30°角的直角三角形性质，设BP=x，则BE=2x，PE=√3x）∵∠B=60°