2.5.1 直线与圆的位置关系（十六大题型）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（原题版）

.5.1直线与圆的位置关系题型一判断直线与圆的位置关系1．已知圆，直线，则圆上到直线的距离等于的点有（

）个A．1 B．2 C．3 D．42．当变化时，不在直线上的点构成区域，是区域内的任意一点，则的取值范围是．3．已知圆.(1)过点作圆的切线，求的方程；(2)已知直线，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长.题型二由直线与圆的位置关系求参数4．若满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．直线（，）截圆的弦长为，则的最小值为.6．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，．(1)若，求的斜率；(2)若的斜率为，求的面积．题型三直线与圆的位置关系求距离的最值7．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（

）A． B． C．6 D．48．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为.

9．设直线：，：，过点斜率为的直线与，分别交于点，（，纵坐标均为正数），为坐标原点．(1)求面积的最小值；(2)设点且满足．①求点的轨迹方程；②若为定值，求实数的取值范围．题型四求直线与圆交点坐标10．已知在△ABC中，，，的角平分线与的外接圆相交于点，，则（

）A．1 B． C． D．11．1765年，数学家欧拉在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心三点共线，这条直线称为欧拉线.中，已知，，且△ABC的欧拉线方程为，则点的横坐标为.12．已知圆O：交x轴于点A，B，P是直线x＝4上一点，直线PA，PB分别交圆O于点N，M．(1)若点，求点M的坐标；(2)探究直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点；若不存在，请说明理由．题型五直线与圆相交的性质——韦达定理及应用13．已知圆和直线交于两点，为坐标原点，若，则实数的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．414．已知圆：和直线交于，两点，定点，若，则的值．15．已知圆经过点、，并且直线平分圆．(1)求圆的方程；(2)过点，是否存在斜率为的直线与圆有两个不同的交点M，N，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．题型六直线与圆中的定点定值问题16．已知直线，圆，若直线与圆交于M，N两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．17．设圆，直线，P为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，则直线过定点．18．已知在平面直角坐标系中，，平面内动点满足，点轨迹记为曲线，(1)求点的轨迹方程；(2)若直线与曲线交于、两点，且，求实数的值；(3)若曲线与轴的交点为两点，为直线：上的动点，直线与曲线的另一个交点分别为，直线与轴交点为，探究是否为定值，若是定值，求出定值，不是，请说明理由．题型七过圆上一点的圆的切线方程19．已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．20．已知圆，过点作圆C的切线，则与坐标轴围成的三角形面积为．21．已知点，直线，圆：.(1)过点作圆的切线l，求直线l的方程；(2)若在圆上至少存在三个点到直线的距离为，求的取值范围.题型八过圆外一点的圆的切线方程22．过点且与圆相切的直线方程是（

）A． B．或C． D．或23．已知圆C：，写出一条过点且与C相切的直线方程.24．已知圆．(1)若点，求过点的圆的切线方程；(2)若点为圆的弦的中点，求弦的长．题型九切线长25．从点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A． B． C． D．26．过点作圆的切线，则切线长为.27．已知圆的方程为.(1)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；(2)过直线上任意一点向圆引切线，切点为，求的最小值.题型十切点弦及其方程28．设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（

）A． B． C． D．29．过圆外一点作圆的切线，切点分别为、，则．30．已知点与两个定点，的距离的比为．(1)记点的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程．(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，若为直角，求直线在轴上的截距．(3)过点作两条与曲线相切的直线，切点分别为、，求直线的方程．题型十一已知切线求参数31．已知直线与圆相切，则（

）A． B． C． D．032．已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆被直线截得的弦长为.33．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于、两点.且.(1)求圆的标准方程；(2)求直线的方程；(3)为圆上任意一点，求的最小值.题型十二圆的弦长与中点弦34．过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（

）A． B．2 C． D．435．已知圆，、为圆上的两个动点，为圆内的一点，若，则线段中点的轨迹方程为.36．已知△ABC中，，，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设所在直线与轨迹的另一个交点为，当的面积最大且点在第一象限时，求的值.题型十三已知圆的弦长求方程或参数37．已知直线与圆交于、两点，且，则（

）A． B． C． D．38．若直线被圆截得的弦长为2，则.39．已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程；(3)已知是圆上动点，求的最大值.题型十四圆内接三角形的面积40．已知点M为圆与y轴负半轴的交点，直线与圆O交于A，B两点，则面积的最大值为（

）A．3 B． C．4 D．41．已知直线与交于，两点，则△ABC的面积为.42．在平面直角坐标系中，已知点，圆经过三点，直线的方程为.(1)若直线与圆相切，求的值；(2)若直线与圆相交于两点，求的面积的最大值.题型十五直线与圆的实际应用43．某圆拱桥的水面跨度12米，拱高4米，现有一船宽8米，则这条船能从桥下通过的水面以上最大高度约为（

）（参考数据，）.A．2.5米 B．2.7米 C．2.6米 D．3.1米44．已知某岛屿正西方向处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度的大小为.距台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则岛屿所在地受到影响的持续时间为小时.45．河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m.一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻.近日水位暴涨了3m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞.试问：船身应该降低多少？（参考数据，精确0.01m.）题型十六坐标法的应用——直线与圆的位置关系46．已知某隧道内设双行线公路，车辆只能在道路中心线一侧行驶，隧道截面是半径为4米的半圆，若行驶车辆的宽度为2.5米，则车辆的最大高度应不超过（

）A．米 B．米 C．米 D．米47．