小学三年级数学《解决问题（二）》基于核心素养导向的深度教学设计

小学三年级数学《解决问题（二）》基于核心素养导向的深度教学设计一、教材与学情分析（一）教材地位与作用【基础】本课“解决问题（二）”是西师大版小学数学三年级上册第二单元“一位数乘两位数、三位数的乘法”中的第10课时，也是本单元的收尾与提升课3。在此之前，学生已经掌握了一位数乘两、三位数的计算法则，并初步接触了用乘法解决一步计算的实际问题。本课的核心价值在于实现从“计算技能”向“综合应用能力”的跃升。教材精心编排了需要两步计算才能解决的复杂情境问题，如购物预算、场地容量、运输载重等36。这不仅是知识层面的简单叠加，更是对学生思维品质的系统训练，旨在引导他们学会分析数量关系、构建解题模型、形成完整的解题策略，为后续学习更为复杂的复合应用题乃至方程思想奠定坚实的基础。因此，本课在整套教材中起着承上启下的关键作用，是培养学生数学核心素养的重要载体。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验，能从情境中捕捉零散的数学信息，也能完成基础的乘法计算。然而，面对信息量增大、结构复杂化的两步计算问题时，学生普遍存在以下困难：1.信息筛选与整合的困难：面对多个已知条件，学生容易混淆主次信息，难以发现隐藏在情境中的“中间问题”，即“先算什么”。2.数量关系建模的困难：学生往往习惯于“见数就拼”，缺乏从整体上分析条件与问题之间逻辑关系的能力，无法准确说出如“总价=单价×数量”等核心数量关系3。3.策略选择的困惑：当遇到估算与精算并存，或者有余数需要根据实际情况进行取舍时（如“进一法”和“去尾法”），学生往往机械套用，缺乏灵活应对实际问题的意识14。4.表达与反思的不足：学生在解决问题后，很少主动回顾解题过程，解释每一步的含义，对结果的合理性缺乏检验的习惯。基于此，本课的教学设计必须搭建适度的思维脚手架，通过情境引导、图示辅助、分步拆解和对比辨析，帮助学生突破思维瓶颈，将内隐的思维过程外显化。二、教学目标设计（核心素养导向）基于上述分析，本课以发展学生数学核心素养为统领，制定如下教学目标：1.【基础】（知识与技能）结合具体情境，掌握用一位数乘两、三位数的知识解决两步计算实际问题的基本策略。能准确分析题意，厘清数量关系，并正确列出综合算式或分步算式解答。2.【核心】（过程与方法）经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决全过程。通过合作探究、比较辨析，体会解决问题策略的多样性，能根据实际情境灵活选择估算或精算，以及“进一法”或“去尾法”对计算结果进行处理。3.【重要】（情感态度与价值观）在解决与生活紧密联系的数学问题中，感受数学的应用价值，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神，增强应用意识。三、教学重难点1.【高频考点】【重点】掌握分析两步计算应用题的方法，能找准“中间问题”，并正确列出算式。2.【难点】【易错点】理解并掌握根据实际情况灵活处理有余数问题的方法（“进一法”和“去尾法”），能清晰地阐述这样处理的道理。四、教学准备多媒体课件（包含动态情境图、闯关游戏）、学习任务单、实物图片（如玩具、文具模型）。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，唤醒经验——启动思维1.情境导入：同学们，愉快的周末又要到了，三年级的小明计划和几个小伙伴一起去游乐场玩。出发前，他们遇到了几个数学小难题，你们愿意用你们的智慧帮帮他们吗？（板书课题：解决问题（二））2.热身练习：课件出示简单一步计算问题。（1）游乐场小火车，每节车厢可坐4人，有3节车厢，一共可以坐多少人？（2）买一个冰淇淋需要5元，买8个这样的冰淇淋需要多少元？3.学生口答，并快速说出数量关系：4×3=12（人），求总数；5×8=40（元），求总价。4.【设计意图】从学生熟悉的游乐场情境入手，通过简单的口算练习，迅速唤醒学生对乘法意义的记忆和对基本数量关系的感知，为后续解决复杂问题做好知识和心理的双重铺垫。（二）探究新知，建构模型——深化思维环节A：探究“两步计算”模型——以“购物预算”为例1.【非常重要】出示例题（教材情境）：小明有50元钱，他想买一个书包和一个笔袋。书包每个38元，笔袋每个8元。他带的钱够吗？2.阅读与理解：（1）引导学生默读题目，并圈画出关键的数学信息和问题。（2）组织学生汇报：已知条件是什么？问题是什么？（3）师追问：“够吗”是什么意思？这需要我们做什么？（引导学生理解“够吗”意味着需要进行比较）3.分析与解答（核心环节）：（1）独立思考：请同学们在自己的练习本上尝试解决这个问题，可以分步算，也可以列综合算式。（2）小组交流：在小组内说说你是怎样想的，先算什么，再算什么，为什么这样算。（3）全班汇报，展示思维过程。组1：我们先算出一个书包和一个笔袋一共需要多少钱？用加法：38+8=46（元）。然后用46元和50元比较，46<50，所以钱够。组2：我们列了综合算式：38+8=46（元），46<50。最后写答。师：你们是先算出了总价，再和带的钱比较。那总价是怎么来的？（生：书包单价+笔袋单价）（4）师板书数量关系：总价=单价1+单价2；比较：总价与所带钱数。4.回顾与反思：（1）师：我们怎样检验我们的答案是否正确？（引导：可以反过来想，用50元减去一个书包的钱38元，得到12元，12元大于8元，所以够买笔袋。或者用50元减去一个笔袋的钱8元，得到42元，42元大于38元，所以够买书包。）（2）【重要】总结方法：解决这类“够不够”的问题，我们通常分三步走：第一步，先算出需要花费的总金额；第二步，将总金额与拥有的钱数进行比较；第三步，根据比较结果得出结论。5.【难点突破】变式练习，深化理解。课件出示新问题：如果小明只有50元，他想买3个笔袋（每个8元），剩下的钱买一个书包（38元），够吗？（1）学生独立思考，尝试解答。（2）汇报交流：生1：我先算买3个笔袋花了多少钱？8×3=24（元）。然后算剩下的钱：5024=26（元）。26<38，所以不够买书包。师追问：这里的“26”表示什么？（生：买完笔袋后剩下的钱。）师再问：你们发现这道题和上一道题有什么不同吗？（引导：上一道题是求“总价”，这道题是求“剩余”后再比较。计算步骤变多了。）（3）板书数量关系：剩余钱数=总钱数单价×数量；比较：剩余钱数与另一单价。环节B：探究“有余数”的实际处理——以“租船/用车”为例1.【非常重要】【高频考点】出示例题（教材改编）：我们班有45名同学去划船，每条船限坐6人。至少需要租多少条船？2.理解关键词：“至少”是什么意思？（生：最少的意思。就是要让每条船尽量坐满，用的船的数量最少。）3.学生列式解答：45÷6=7（条）……3（人）4.制造认知冲突：（1）师：按照计算，商是7，余3。那么我们是租7条船还是8条船呢？（2）组织辩论：认为租7条的同学请举手，说说理由？认为租8条的同学请举手，也说说理由？（3）反方（租8条）理由：剩下的3个人不能没有座位啊，必须再租一条船，所以是7+1=8（条）。（4）正方（租7条）在事实面前认可了反方的观点。5.【热点】归纳提炼：在解决租船、用车、装东西这类问题时，无论余数是几，只要剩下的人或物，就需要再加上一个容器。这种方法在数学上叫做“进一法”。6.对比练习，引出“去尾法”。课件出示：我们有45元钱，去买饮料，每瓶饮料8元，最多可以买多少瓶？（1）学生列式：45÷8=5（瓶）……5（元）（2）师：剩下的5元还能再买一瓶吗？（生：不能，因为5<8。）（3）师：所以最多能买几瓶？（生：5瓶。）（4）对比辨析：【难点】请同学们比较这两个问题，它们有什么相同点和不同点？相同：都用除法计算，都有余数。不同：第一个问题，虽然余3人，但也要加1条船；第二个问题，虽然余5元，但要去掉，不加1。师追问：为什么对待余数的方式不同？生：因为船不够，人还得坐下；钱不够，就不能再买一瓶了。（5）师小结：在解决实际问题时，我们不能只看计算结果，还要结合具体情况。像买饮料这种，剩下的钱不够再买一份，就要把余数舍去，这叫“去尾法”。7.【设计意图】本环节通过层层递进的问题链，将静态的数学知识转化为动态的探究过程。从一步到两步，从整除到有余，让学生在认知冲突中自主建构知识，在对比辨析中明晰算理，深刻体会“具体问题具体分析”的数学思想。（三）分层练习，巩固应用——拓展思维1.【基础】基础性练习（模仿应用）：（1）学校买来9盒乒乓球，每盒有8个，又买来7个羽毛球。乒乓球比羽毛球多多少个？（2）一辆卡车一次能运6吨货物，有50吨货物，至少需要运几次才能运完？要求学生独立完成，并口述解题思路。2.【重要】变式性练习（辨析应用）：（1）每个瓶子最多可以装3千克油，要把20千克油全部装完，需要准备多少个这样的瓶子？（进一法）（2）用这些油（20千克）装小瓶，每个小瓶可装3千克，最多可以装满几个小瓶？（去尾法）师：这两道题看起来很像，但问题不一样，答案一样吗？为什么？引导学生辨析：“全部装完”意味着不能有剩余，所以最后剩下的油也得要一个瓶子，是“进一法”；“最多装满”强调的是“满瓶”，最后不够一瓶的就不能算，是“去尾法”。3.【热点】拓展性练习（开放探究）：出示情境图：玩具店里，小熊每个9元，小汽车每个6元，布娃娃每个15元。小明带了50元。（1）他买了一个布娃娃后，剩下的钱最多可以买几个小汽车？（2）请你再提一个数学问题，并解答。此环节鼓励学生从不同角度思考，提出如“买两个小熊和一个布娃娃够不够？”“买两个小汽车和一个小熊还剩多少钱？”等问题，培养发散性思维和创新意识。4.【设计意图】练习设计遵循由易到难、由封闭到开放的原则，不仅巩固了基础知识，更通过对比辨析和开放性问题，将学生的思维引向深处，实现了知识的有效迁移和综合应用。（四）课堂总结，反思提升——内化思维1.师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？能不能用“我知道了……”“我学会了……”“我明白了……”的句式来说一说？2.学生自由发言。3.教师总结提升：（1）知识层面：我们学会了两步计算解决问题，知道了要找准“中间问题”。（2）方法层面：我们掌握了“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解题步骤。（3）思想层面：我们深刻体会了“具体问题具体分析”的重要性，尤其是在处理余数时，要根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”。数学不仅是一串数字和符号，更是解决生活问题的金钥匙。六、板书设计问题解决（二）——分步思考，灵活应对一、两步计算模型（购物）中间问题：先算总价（或剩余）