小学四年级数学《乘除法的简便运算》核心素养教学设计

小学四年级数学《乘除法的简便运算》核心素养教学设计一、教学内容概述与目标定位（一）教学内容分析本课《乘除法的简便运算》是人教版四年级下册第三单元“运算定律”中的核心内容，也是整数运算定律教学的收官之笔。在此之前，学生已经系统学习了加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及减法的运算性质。本课并非简单地介绍新的运算定律，而是引导学生在解决实际问题的情境中，综合运用已有的乘法运算定律和连除的性质，实现计算的优化与简便化【1】【3】。教材精心设计了“王老师购买羽毛球”这一生活化情境，通过“一共买了多少个羽毛球？”和“每支羽毛球拍多少钱？”两个层层递进的问题，将乘法结合律、乘法分配律的应用以及连除性质的探究有机融合，体现了“解决问题策略多样化”与“计算方法多样化”的高度统一，对学生数感的培养和思维灵活性的提升具有重要价值【5】。（二）【核心素养】导向的教学目标1.【基础】知识与技能：引导学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和掌握乘法结合律、乘法分配律，并在此基础上自主探究、归纳总结出除法的运算性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）。能够根据数据特征和题目要求，灵活、合理地选择简便算法进行计算。2.【重要】过程与方法：经历观察、猜想、验证、归纳的数学活动过程，培养学生分析数据特征、寻求最优化解题策略的能力。通过对比、交流不同算法的算理，发展学生的逻辑思维能力和语言表达能力，感悟“转化”与“建模”的数学思想。3.【非常重要】情感、态度与价值观：在解决实际生活问题的情境中，感受数学的简洁美和实用价值，激发学习兴趣。通过小组合作与交流，培养学生的合作意识和创新意识，养成仔细审题、认真计算、自觉验算的良好学习习惯。（三）【难点】与【重点】教学重点：依据乘法运算定律（结合律、分配律）和除法运算性质，对乘除混合运算进行简便计算。教学难点：1.根据数据的具体特征（如25、125等特殊数），灵活、正确地选择拆分策略（是拆成“积”的形式运用结合律，还是拆成“和”的形式运用分配律）。2.理解并掌握除法运算性质（a÷b÷c＝a÷(b×c)）的算理，并能与乘法运算定律进行区分，避免混淆【8】。二、学情研判与设计理念（一）学情研判四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了基本的四则运算规则，并对运算定律有了初步的认识，能够运用字母表示定律。但是，由于生活经验有限，对于抽象的运算定律在实际情境中的灵活应用还存在一定困难。特别是在面对12×25这样的算式时，学生容易陷入“只想到竖式计算”的思维定势，或者在拆分数字时，不清楚何时该用结合律、何时该用分配律，甚至出现将“（10+2）×25”错误地算成“10×25＋2”的情况【5】【8】。此外，除法运算性质的发现需要学生具备较强的逆向思维，这是本课教学的另一个思维障碍点。（二）基于课改理念的设计思路基于“以学生发展为本”的课程改革理念，本设计将遵循以下思路：1.问题驱动，真实探究：将知识点完全包裹在真实、完整的生活情境中，让学生不是为了“简算”而简算，而是为了解决实际问题自然而然地产生对“简便算法”的需求，让策略的优化成为学生的内在需要。2.算法多样，尊重差异：充分预设学生可能出现的多种解题策略（包括非简算的一般算法和多种简算方法），通过展示、比较、辨析，让学生在思维的碰撞中自主发现不同算法的优劣，从而构建属于自己的认知体系，尊重学生个性化的学习路径。3.迁移类推，自主建构：利用知识间的内在联系，引导学生从乘法的运算定律正迁移到对除法运算性质的学习中。通过类比、猜想、验证，让学生经历知识的形成过程，成为知识的发现者和构建者。4.数感培养，洞察本质：将教学重心从单纯的“算”转移到“看”上，引导学生学会观察数据特征（如25×4，125×8），洞察数字间的内在联系，培养敏锐的数感，这是提升简算能力的核心【7】。三、教学准备多媒体课件（呈现主题图、对比表格、练习题）、板贴卡片（运算定律字母公式）。四、教学实施过程（一）温故知新，激活经验1.口算热身，唤醒记忆：课件快速闪现一组口算题，要求学生直接说得数，并简要说说运用了什么知识。25×4＝125×8＝25×8＝125×4＝50×2＝100÷5＝1000÷8＝200÷4÷5＝（设计意图：25×4、125×8等“搭档”是本课简算的基础，通过高频率的口算激活学生的数感。最后一题200÷4÷5为后续学习除法性质埋下伏笔。）2.再现定律，构建支架：引导学生回顾：我们已经学过了哪些运算定律？请用字母表示出来。预设学生回答：乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。教师根据学生回答，随机板贴字母公式卡片。（设计意图：系统的回顾为新知的探究搭建了坚实的脚手架，明确了可以使用的“数学工具”，让学生在探究时有法可依。）（二）情境探究，建构模型（乘法简便运算）1.呈现情境，收集信息：课件出示教材第29页例8主题图（王老师购买羽毛球及球拍情境）。教师引导：“同学们，学校为了丰富大家的体育活动，新买了一批器材。请仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？”学生汇报，教师摘要板书：①王老师买了5副羽毛球拍，共花了330元。②买了25筒羽毛球，每筒32元。③一筒羽毛球是12个（通常说“一打”）。2.聚焦问题，探究12×25。（1）【基础】提出问题，明确任务：“根据这些信息，我们先来解决第一个问题：王老师一共买了多少个羽毛球？要解决这个问题，需要用到哪些信息？该怎样列式？”学生明确数量关系：每筒个数×筒数＝总个数，列式为12×25。（2）【重要】自主探究，算法多样化：教师提出探究要求：“12×25，这道题怎样计算比较简便呢？请同学们先独立思考，然后在小组内交流你的算法，并说一说你这样算的依据是什么。”教师巡视，收集典型算法，为展示做准备。（3）【难点】展示交流，碰撞思维：请不同算法的学生代表上台板演并说明算理。预设学生可能出现的算法：①一般算法（竖式或直接笔算）：12×25＝300。②运用乘法结合律：12×25＝（3×4）×25＝3×（4×25）＝3×100＝300。（核心思路：将12拆分成两个数相乘的形式，创造“4×25”的简算模型。）③运用乘法分配律：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300。（核心思路：将12拆分成整十数与一位数相加的形式，利用分配律展开。）④高级拓展算法（乘法的变式）：12×25＝12×（100÷4）＝12×100÷4＝1200÷4＝300。（核心思路：利用商不变的规律或乘除混合运算的性质，将25转化为100÷4，便于口算。）（4）【热点】对比辨析，优化策略：教师将上述几种算法呈现在黑板上，组织学生进行对比讨论。教师提问：“观察这几种不同的算法，它们的结果都是300。请大家比一比，议一议：①这些算法有什么相同点和不同点？②你最喜欢哪种算法？为什么？”引导学生讨论，达成共识：相同点：结果相同，都是正确的。不同点：思考的角度不同。方法①是常规计算；方法②和方法③都运用了我们学过的运算定律，计算过程更简洁；方法④思路巧妙，但需要一定的数感。教师小结：【高频考点】在计算乘法时，我们要善于观察数据的特点。当遇到像25、125这样的特殊数时，要联想到它们的好朋友4和8。我们可以通过“拆数”的方法，或者把其中一个数拆成两个数的“积”（运用结合律），或者拆成两个数的“和”（运用分配律），从而使计算变得简便。这就是我们今天要深入学习的“乘法的简便运算”。（三）迁移类推，发现规律（除法运算性质）1.激疑引思，提出问题：教师引导：“同学们成功地帮王老师解决了羽毛球总数的问题。现在，我们来看看另一个问题：根据‘王老师买了5副羽毛球拍，共花了330元’，你能求出每支羽毛球拍多少钱吗？”【重要】2.【难点】独立尝试，多样解法：学生独立列式解答，教师巡视，寻找有代表性的解法。预设学生出现两种典型解法：解法一：先求一副球拍的价格，再求一支的价格（连除）。330÷5÷2＝66÷2＝33（元）解法二：先求一共有多少支球拍，再求单价（先乘后除）。330÷（5×2）＝330÷10＝33（元）3.比较归纳，初建模型：教师将两种解法并排板书。提问：“请大家仔细观察这两种解法，你们发现了什么？”生：结果相同。生：都可以求出每支球拍的价钱。教师引导：“既然结果相同，我们可以用一个什么符号连接这两个算式？”板书：330÷5÷2＝330÷（5×2）4.【核心】验证猜想，归纳性质：教师启发：“这是一个偶然的现象，还是一种普遍的规律呢？请同学们仿照这个例子，再举几个类似的例子来验证一下。”小组活动：学生举例验证，如200÷2÷5与200÷（2×5）；1000÷25÷4与1000÷（25×4）等。学生汇报验证结果，确认等式成立。教师引导：“观察这些等式，你发现了什么共同的规律？能用一句话概括吗？能用字母表示吗？”引导学生总结：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。【高频考点】字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c不为0）教师板书课题并强调：“这就是我们今天要学习的另一个重要内容——除法的运算性质。它和减法性质‘a－b－c＝a－(b＋c)’有着异曲同工之妙。”5.【热点】辨析优化，深化理解：“回到刚才的题目，这两种方法你认为哪一种计算更简便？”生：第二种更简便，因为330÷（5×2）＝330÷10，直接得出33，非常快。教师强调：所以，当我们在计算连除法时，如果两个除数相乘能凑成整十、整百数，我们就可以运用这个性质使计算变得简便。（四）巩固练习，内化提升1.【基础】模仿练习，巩固新知：在○里填上合适的运算符号，在□里填上适当的数。1200÷25÷4＝1200÷（25○□）560÷（7×8）＝560○7○825×32×125（提示：拆32为4×8，运用结合律）2.【重要】对比练习，明晰算理：计算下面各题，怎样简便就怎样计算。35×5×÷125÷825×（4＋8）25×（4×8）（设计意图：通过两组题目的对比，特别是25×（4＋8）与25×（4×8）的对比，让学生在实际计算中深刻辨析乘法分配律和乘法结合律的本质区别，避免混淆。）3.【难点】改错辨析，深化认知：出示错例，让学生找出错误并改正。①102×58＝100×58＋2＝5800＋2＝5802②26×5＋24×5＋5＝（26＋24＋1）×5＝51×5＝255（看似用了分配律，但运算顺序和括号的运用是否正确？引导学生讨论）（设计意图：通过纠错，将学生在简算中容易出现的典型错误暴露出来，在辨析中加深对定律适用条件和形式的理解。）（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理：教师引导学生从知识、方法和感受三个层面进行总结。“通过今天的学习，你有什么收获？我们主要研究了什么知识？是用什么方法发现的？在计算时要注意什么？”2.教师提炼：今天我们不仅在具体情境中学会了乘法和除法的简便计算，更重要的是，我们学会了观察数据、分析数据，并灵活运用运算定律和性质来解决实际问题。这种“根据数据特点，选择最优策略”的思维方式，是数学学习中非常宝贵的财富。【非常重要】3.拓展延伸：出示一道挑战题，供学有余力的学生课后思考。“999×999＋1999怎样计算最简便？”（提示：将1999拆分成1000＋999，再运用分配律）五、板书设计3.6乘除法的简便运算一、乘法的简便运算例（1）：12×25＝300（个）方法一：12×25＝（3×4）×25＝3×（4×25）＝3×100＝300→乘法结合律方法二：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300→乘法分配律方法三：12×25＝12×（100÷4）＝12×100÷4＝1200÷4＝300→转化思想二、除法的运算性质例（2）：每支羽毛球拍多少钱？方法一：330÷5÷2＝66÷2＝33（元）方法二：330÷（5×2）＝330÷10＝33（元）规律：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。字母公式：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b，c≠0）六、作业设计1.基础性作业（全员必做）：教材练习八第1、3、4题。要求仔细审题，能简算的要简算，并写出简算的依据（运用了哪条定律或性质）。2.实践性作业（选做）：生活中哪里用到了简便运算？请你寻找一个生活中的实际例子（如购物算钱、平均分物品等），自己编一道需要用乘除法简便运算解决的问题，并把它解答出来。3.拓展性作业（学有余力）：思考：除法的运算性质可以反过来用吗？即a÷（b×c）＝a÷b÷c成立吗？请举例验证。