深圳锦华实验学校2026-2027学年七上数学期末统考试题含解析

深圳锦华实验学校2026-2027学年七上数学期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点40海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（）A．事故船在搜救船的北偏东方向 B．事故船在搜救船的北偏东方向C．事故船在搜救船的南偏西方向 D．事故船在搜救船的南偏西方向2．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是()A．∠ACD=119°30′ B．∠ACE−∠BCD=120°C．∠ACE=150°30′ D．∠ACD=∠BCE3．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．16．购买1支单价为元的笔和3个单价为元的笔记本，所需钱数为（）A．元 B．元 C．元 D．元7．第六次人口普查显示，利辛县西部乡镇常住人口数为7120000人，数据7120000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．下列各式中，运算结果为负数的是（）A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．9．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元 B．105元 C．110元 D．120元10．下列算式中，运算结果为负数的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．13．当x＝________时，代数式2x＋3与2－5x的值互为相反数．14．据统计，到2018年5月，滨州市人口已将近万人，将万用科学计数法表示为__________.15．关于x的方程ax=x+a的解是x=3，则a的值是．16．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元，则可列出方程是______________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？18．（8分）按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．19．（8分）如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，1．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.1cm．（1）AC=个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；数轴上的点B表示数；（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．①如图3，当－2＜t＜1时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．20．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，用直尺、圆规按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（1）画线段AB；（2）画直线CD；（3）画射线AC；（4）在射线AC上作一点E，使得．21．（8分）直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）（1）当，时，分别求代数式与的值；（2）当，时，分别求代数式与的值；（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.23．（10分）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．24．（12分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角.（1）如图1，∠DOC=，则∠AOB=度；（2）在图1中，如果∠DOC≠，找出图中相等的锐角，并说明理由；（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【详解】解：由图易得，事故船A在搜救船北偏东30°方向，故选：B．此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．2、B【分析】先根据旋转的性质可得，再根据角的和差逐项判断即可得．【详解】由旋转的性质得：即，则选项D正确，则选项A正确，则选项C正确，则选项B错误故选：B．本题考查了旋转的性质、角的和差与运算等知识点，根据旋转的性质得出是解题关键．3、D【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．4、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以解得：则x+y=2故选：C本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．6、D【分析】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，相加即可．【详解】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，共用去元故答案为：D．本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量．7、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】7120000=7.12×1．故选：D．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【分析】把每个选项化简，从而可得结论．【详解】解：故A符合题意；故B不符合题意；，故C不符合题意；故D不符合题意；故选A．本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．9、A【分析】根据题意可知商店按零售价的折再降价元销售即售价，得出等量关系为，求出即可.【详解】设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为元.故选：.此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.10、C【解析】A错误，，1是正数；B错误，，1是正数；C正确，，–1是负数；D错误，，1是正数．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．12、Bn(2n﹣1，0)【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）．【详解】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……Bn（2n﹣1，0），故答案为Bn（2n﹣1，0）．本题考查了坐标系中点的坐标的规律探究问题，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，通过计算找出规律．13、【解析】直接根据题意列等式计算.【详解】根据题意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=.本题考查了学生相反数的知识，两个数互为相反数，则两数的和为零，掌握相反数的这个性质是解决此题的关键.14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：400万=4000000，故将400万用科学记数法表示为4×106，故答案为4×106此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、【解析】解：由题意得，，解得16、【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，故答案为：．本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.【解析】（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，统计图如图所示：（3）1750×=630（人），答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、答案见解析【分析】第一步：画一条射线AD，第二步：在射线AD上取一点C，使AC=；第三步：在射线BD上取一点B使CB=，线段AB即为所求【详解】如图线段AB即为所求本题考查简单的尺规作图中的作相等的线段，作线段的和时依次取相等的已知线段是解题的关键19、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT=(t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可．【详解】（1）AC=1-（-2）=6（个单位长度），AC=5.1-1.8=3.6cm，，即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，∴1.8=0.6（-2-x），x=-5，即数轴上的点B表示-5，故答案为：6；0.6；-5；（2）①如图3，猜想：，理由是：∵TP=2BP，∴，∵AB=-2-（-5）=3，∴，∴CT=1-t，∴；②分四种情况：i）如图1，当t＞1，则点P在A的右边，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，或，解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），ii）如图3，当-2＜t＜1时，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：，或，解得：（不符合题意），iii）如图5，当-5＜t＜-2时，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：（不符合题意），或，解得：，iiii）如图6，当t＜-5时，∴BT=-5-t，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，，解得：t=-15，或，解得：t=-13，综上，t=-15或t=-13或或．本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答时根据三等分点的等量关系和线段的和差建立方程是关键．20、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．【分析】（1）根据线段的画法即可得；（2）根据直线的画法即可得；（3）根据射线的画法即可得；（4）以点C为圆心、线段CA的长为半径画弧，交射线AC于点E即可．【详解】（1）根据线段的画法即可得线段AB，如图所示：（2）根据直线的画法即可得直线CD，如图所示：（3）根据射线的画法即可得射线AC，如图所示：（4）以点C为圆心、线段CA的长为半径画弧，交射线AC于点E，则点E即为所作，如图所示：本题考查了画线段、直线、射线等知识点，熟练掌握画法是解题关键．21、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．【分析】（1）直接相加即可；（2）先确定正负，再计算除法即可；（3）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）先计算乘法后计算加法，有括号的先计算括号里的即可．【详解】解：（1）7；（2）364=9；（