江苏省淮安市淮安区2027届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

江苏省淮安市淮安区2027届数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算的平方根为（）A． B． C．4 D．3．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． B． C． D．4．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人5．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12 B．14 C． D．96．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F7．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．已知：是线段外的两点,,点在直线上,若,则的长为()A． B． C． D．9．在实数中，，，是无理数的是（）A． B． C． D．10．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或11．如图，菱形的对角线长分别为，则这个菱形面积为（）A． B． C． D．12．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____14．计算：__________．15．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．17．如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．18．如图，在中，，是的垂直平分线，的周长为14，，那么的周长是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知，在线段上，且，，，求证：．20．（8分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．（1）当时，求的度数；（2）当，时，求线段的长．21．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周长．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．22．（10分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．23．（10分）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．24．（10分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．25．（12分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．26．在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；（1）连接，作，交于点.若时，如图1．①______；②求证：为等腰三角形；（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2、B【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．【详解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故选B．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A．4、C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.5、A【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．【详解】解：，，即，，而，，．故选：A．本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．6、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.7、A【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∵，故选：A．本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．8、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论．【详解】解：∵AC=BC，

∴点C在AB的垂直平分线上，

∵AD=BD，

∴点D在AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB，

∵点在直线上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故选B.本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.9、A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】是无理数；是有理数，不是无理数；=3是有理数，不是无理数；=2是有理数，不是无理数，故选：A.此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.10、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.11、A【解析】直接根据菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半求出答案即可．【详解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×5×8=10cm1．故选：A．本题考查了菱形的性质，熟知菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．12、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜1．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．二、填空题（每题4分，共24分）13、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．【详解】设=x,∵MN是的垂直平分线，∴，∵恰好是的平分线∴，∵∴，∵即解得x=36故答案为：36．此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．14、．【详解】解：===a-1故答案为：a-1．15、1【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．16、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17、35°【分析】由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．【详解】解：由作图方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP为△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案为：35°．此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．18、1【分析】由垂直平分线的性质可得，故的周长可转化为：，由，可得，故可求得的周长．【详解】∵是的垂直平分线，∴，∵的周长为14，∴，又，∴，∴的周长．故答案为：1．线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，解题的关键是运用线段的垂直平分线的性质．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】证得AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．【详解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20、（1）；（2）3【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由折叠的性质得出，从而的度数可求;（2）先由勾股定理求出BC的长度，然后由折叠的性质得到，设，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的长度．【详解】（1）∵，由折叠的性质可知（2）∵，，∴由折叠的性质可知设，则在中,∴解得∴本题主要考查折叠的性质和勾股定理，掌握折叠的性质，勾股定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．21、（1）6；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．22、（1）200a，；（2）乙的平均单价低，理由见解析．【分析】（1）甲购买共付款200a元；乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，作差比较大小0，即可判断乙的平均单价低．【详解】解：（1）∵甲购买的单价a元，购买200kg，∴甲购买共付款200a元；∵乙花费100元，购买的单价b元，∴乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，∵0，∴乙的平均单价低．本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．23、，时，原式=．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，，所以将代入计算即可．【详解】解：原式===，∵分式有意义，，即，∴当时，原式=．本题考查分式的化简求值．注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值．24、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a，由此可求出甲、乙两队的施工效率，然后根据“甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用“总费用＝单天费用×工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a因此，甲队的施工效率为，乙队的施工效率为由题意得：整理得：解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意答：规定工期为20天；（2）方案一所需费用为（万元）方案二所需费用为（万元）因故选择方案一合算．本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确列出分式方程是解题关键．25、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班858