山东省临沂市临沂经济开发区2026-2027学年八上数学期末经典试题含解析

山东省临沂市临沂经济开发区2026-2027学年八上数学期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82° B．72° C．60° D．36°4．能使成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞25．下列图形中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．7．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D9．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）A． B． C．﹣5 D．510．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°11．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．812．菱形的一个内角是60°，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，为了测量池塘两端点间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为__________米．14．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．16．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.17．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________18．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）计算题：化简：先化简再求值：，其中20．（8分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？21．（8分）如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．（1）证明：（2）猜想四边形的形状并证明．22．（10分）解分式方程：(1)(2)23．（10分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．24．（10分）（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中25．（12分）（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．26．先化简，再求值：，其中、互为负倒数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D．本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．2、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．3、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故选：B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4、D【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：，解得：x＞1．故选D．二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．5、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．6、A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故选：A．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．8、B【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.9、C【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．【详解】∵点P（，3）、Q（-2，）关于轴对称，

∴，，

则．

故选：C．本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.11、B【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选B．考点：多边形内角与外角．12、B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质可知，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm．选B．本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案为：30.本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．14、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案为：1．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16、【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．17、80°【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.18、1．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；．【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.【详解】解：，，，；，，，当时，原式.此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.20、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可．【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有：，化简，解得：.所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况．21、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四边形ADCF为菱形.本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．22、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【详解】解：(1)去分母，得∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.23、见解析.【分析】到OA、OB距离相等的点在∠AOB的平分线上，到C，D距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，所以P点是∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点．【详解】解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就