第14讲整式的除法(原卷版+解析)

第14讲整式的除法模块一：同底数幂的除法1、同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：（，，都是正整数）．规定；（，是正整数）．计算：（1）； （2）； （3）．计算：（1）； （2）．计算：（1）； （2）．若，，求的值．模块二：单项式除以单项式单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．若，求的值．计算：．模块三：多项式除以单项式1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．计算：（1）； （2）．计算：（1）； （2）．计算： ．计算：．是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由．（2022秋·上海·七年级期末）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为（

）．A． B． C． D．（2022秋·上海·七年级专题练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a．（2022秋·上海·七年级校考期中）在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列计算结果正确的是（

）A．； B．； C．； D．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是___．（2022秋·上海·七年级校考期末）已知，，那么___________．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）计算：______.（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知，，则的值为________．（2022秋·七年级单元测试）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式_____．（2022秋·上海·七年级专题练习）________；___________．（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）一个多项式M与xy的积为，则M=____________．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知，，则______，______．（请用含有a，b的代数式表示）（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：结果用幂的形式表示_____．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．（2022秋·上海·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中，．下列运算正确的是（）A． B． C． D．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（

）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，若，则______（用含，的代数式表示）.计算：___________；对于任何实数，我们规定符号，例如：．(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按规定请写出的结果；(3)当a取的相反数时，请计算的值．计算：．第14讲整式的除法模块一：同底数幂的除法1、同底数幂相除：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：（，，都是正整数）．规定；（，是正整数）．计算：（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）；（3）．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，，， （，，都是正整数），规定，注意负数的奇次幂还是负数．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法．若，，求的值．【答案】．【解析】，把，代入得．【总结】本题考查了同底数幂的乘方与除法．模块二：单项式除以单项式单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．若，求的值．【答案】．【解析】，∴，解得，，把代入得原式．【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算．模块三：多项式除以单项式1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了多项式除以单项式．计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了多项式除以单项式．计算： ．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．计算：．【答案】．【解析】．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由．【答案】存在，，．【解析】假设存在、，则说明能被整除，可设另一个因式是，∴，即，∴且，解得，，∴存在、使得能被整除．【总结】本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．（2022秋·上海·七年级期末）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算得出答案.【详解】A、x3•x3＝x6，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查代数式的化简，掌握幂的乘方、同底数幂相乘相除法则才能正确解答.（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据多项式除以单项式求得另一边，进而求得长方形的周长．【详解】解：一个长方形的面积为，且一边长为，该长方形另一边的长为：，长方形的周长为：，故选D【点睛】本题考查了多项式除以单项式，整式的加减，求得另一边的长是解题的关键．（2022秋·上海·七年级专题练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键．（2022秋·上海·七年级校考期中）在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：，故A正确，符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列计算结果正确的是（

）A．； B．； C．； D．【答案】D【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由同底数幂的除法运算可判断B，由完全平方公式可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是___．【答案】【分析】根据单项式的除法求解即可．【详解】解：由题意可得，这个单项式为故答案为【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则．（2022秋·上海·七年级校考期末）已知，，那么___________．【答案】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）计算：______.【答案】【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．【详解】故答案是：【点睛】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2022秋·上海静安·七年级上海田家炳中学校考期中）已知，，则的值为________．【答案】2【分析】逆用幂的除法运算法则和幂的乘方法则进行计算．【详解】故答案为：2．【点睛】本道题考查了幂的除法法则()、幂的乘方法则()．（2022秋·七年级单元测试）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式_____．【答案】3xy−y2＋y【分析】根据题意可得捂住的部分为（−6x＋2y−1）•（y），利用整式的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：（−6x＋2y−1）•（y）＝−6x•（−y）＋2y•（y）−1•（y）＝3xy−y2＋y．故答案为：3xy−y2＋y．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．（2022秋·上海·七年级专题练习）________；___________．【答案】【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：===，====．故答案为：，．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）一个多项式M与xy的积为，则M=____________．【答案】【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算便可．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的除法，关键是熟记多项式除以单项式法则．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知，，则______，______．（请用含有a，b的代数式表示）【答案】/【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴；．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________【答案】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：结果用幂的形式表示_____．【答案】【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：【答案】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整混合运算，熟练掌握整式运算法则，以及积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】3【分析】根据完全平方公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后把，代入计算即可.【详解】原式当，时原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，多项式的乘法等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值（2022秋·上海·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入即可求解．【详解】解：原式＝＝＝，当，时，原式＝．【点睛】此题主要考是查整式的化简求值，解题的关键熟知整式的乘除运算法则．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图