第15讲分式(原卷版+解析)八年级数学暑假预习课(人教版)

第15讲分式【学习目标】1、理解分式的概念.2、能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.3、理解分式的基本性质.4、能运用分式的基本性质进行简单变形.5、理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分.6、理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分.【基础知识】知识点01分式的概念1、分式满足的三个条件：（1）形如的式子；（2）A,B,都是；（3）分母B中含有；2、分式与分数、整式的区别与联系(1)分数的分母是整数,而分式的分母B是整式,且必须含有字母;分数是分式中字母取特定值后得到的数.(2)区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有.【注意】判断式子是不是分式要看原始形式,而不是看化简后的结果，例如,是分式,而不是整式.知识点01分式有(无)意义及分式值为0的条件分类条件举例说明分式有意义分母不为零,即B≠0有意义，是指分式无意义分母等于零,即B=0无意义,是指分式值为0分子为零,分母不为零，

即A=0,B≠0=0需要【注意】(1)因为分式的分母表示除数,而除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义;当B=0时,分式无意义.(2)讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论,而不能先将原分式化简后再讨论.如果化简后再讨论,那么分母里字母的取值范围往往会扩大.例如,化简分式,然后对x进行讨论,就得到x取任何实数时分式都有意义,这显然是错误的,实际上应满足.知识点03分式的基本性质基本性质分式的分子与分母乘(或除以)的整式,分式的值不变字母表示其中A,B,C为整式；使用条件(1)分子和分母要同时做“乘法(或除法)”运算;(2)“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式用途进行分式的恒等变形【注意】(1)运用分式的基本性质将分式变形时,要注意限制条件C≠0,同时要注意隐含条件B≠0;(2)若分式的分子、分母中有多项式,则要先用括号把多项式括起来,再乘(或除以)同一个不等于0的整式,避免只乘(或除以)多项式中的部分项.2、分式的符号法则基本性质分式的分子、分母与分式本身的符号,同时改变其中两个,分式的值字母表示知识点04分式的约分与最简分式1、分式的约分约分方法分子和分母同时除以它们的依据分式的基本性质关键确定分子和分母的条件分子、分母都是的形式时才能约分2、约分的步骤分子、分母都是单项式分子、分母系数的最大公因数是,所有相同字母的最低次幂的积是第1步:找出分子、分母系数的最大公因数和所有相同字母的最低次幂的积第2步约分约分分子、分母都是多项式将分子因式分解第1步:将多项式因式分解第2步约分约分【注意】(1)分式的约分是恒等变形,要保证约分前后分式的值相等;(2)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(3)约分一定要约到分子与分母没有公因式为止,即得到一个整式或最简分式为止.3、最简分式:分子与分母没有的分式.知识点05分式的通分与最简公分母1、分式的通分通分目的把异分母分式化为与原分式相等的依据分式的基本性质关键确定几个分式的（一般取)2、最简公分母:各分母的所有因式的.3、确定最简公分母的方法(1)若各分母都是单项式,则取各分母系数的与作为最简公分母.例如,将与进行通分时,的系数的最小公倍数是,所有字母的最高次幂的积为,所以最简公分母是.(2)若各分母中有多项式,应先进行,再找出所有出现的因式的,它们的为最简公分母的因式.例如,将和进行通分时,,所有因式最高次幂的积为,所以最简公分母是.【注意】(1)分母互为相反数时,每个分母都可以作为最简公分母;(2)若有能约分的分式,应化简后再找最简公分母;(3)不能分解因式的要把它视为一个整体,才能进行通分.【考点剖析】考点一：分式的概念例1．在式子中，分式的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4【方法总结】判断一个式子是不是分式,关键看它的分母中是否含有字母(π除外).考点二：分式的基本性质例2．根据分式的基本性质填空:考点三：分式的约分例3．约分：例4．在中，最简分式有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个考点四：分式通分例5．通分：【方法总结】约分和通分的异同(1)相同点:约分和通分都是依据分式的基本性质进行的恒等变形;(2)不同点:约分是针对一个分式而言的,通过约分可使分式化简;而通分是针对两个或两个以上的分式而言的,通过通分可使异分母分式化为同分母分式.考点五：根据分式有(无)意义或值为0的条件确定字母的取值(范围)例6．（1）若分式有意义，则a的取值范围是；（2）要使分式有意义，则x应满足；【方法总结】(1)要使分式有意义,一般直接令分母不等于0,解这个含“≠”的式子即可求得结果;(2)当分母是多项式时,要先尽可能分解因式,将多项式化为几个整式乘积的形式,再利用“若abc≠0,则a≠0,且b≠0,且c≠0”列出不等式(组)解决问题.考点六：根据分式的值为0的条件确定字母的取值例7．若分式的值为0，则x的值是（）A、1 B、－1 C、±1 D、2【方法总结】分式的值为0,分子为0验分母若分式的值为0,则先求出使分子为0的字母的值,再检验该字母的值是否使分母的值为0,当它使分母的值不为0时,就是所要求的字母的值.考点七：分式的基本性质的应用例8．若分式中的a,b的同时扩大到原来的10倍,则分式的值（）A、变为原来的20倍 B、变为原来的10倍C、变为原来的六 D、不变【方法总结】解答此类问题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.考点八：分式的系数化整问题例9．不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数.【方法总结】分式的分子、分母系数巧化整(1)当系数是分数时,分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数;(2)当系数是小数时,一般情况下,分子、分母同乘10的正整数次幂.考点九：设k法求分式的值例10．已知，求的值；【方法总结】分式求值小妙招——设k法当已知几个式子相等(如本例)或已知两个式子的比值时,往往可以设出参数k,将所有未知量都用参数k表示,通过运算消去参数,从而得到要求的结果,这种方法就是设k法.【即学即练】1．下列各式，，，1﹣，中分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．使分式的值为零的x的值是（）A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣14．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．6．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．7．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a8．对分式通分后，的结果是（

）A． B．C． D．9．分式与的最简公分母是（

）A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)10．分式化简的结果为____．11．分式，，的最简公分母为____________．12．不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为_______．13．已知，且，则的值为______．14．已知,求的值.15．约分：

（1）

；

（2）.16．将下列式子进行通分．（1）和

（2）和（3）和

（4）和17．将下列各分式通分：（1）；（2）；（3）；（4）．【课后巩固】1．下列式子：，，，，，其中分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．能使分式有意义的条件是（

）A． B． C． D．3．如果分式的值为0，那么的值为（

）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或04．下列变形从左到右一定正确的是(

)．A． B． C． D．5．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（

）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的6．下列四个分式中，是最简分式的是(

)A． B． C． D．7．下列约分正确的是（）.A．=x3 B．C． D．8．把、、通分过程中，不正确的是(

)A．最简公分母是 B．C． D．9．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）10．化简得_____．11．的最简公分母是_______________．12．不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.13．若成立，则的取值范围是________．14．已知＋＝3，求的值．15．约分（1）；

（2）.16．通分：，；

，．17．把下列各组分式通分：(1)

(2)．第15讲分式【学习目标】1、理解分式的概念.2、能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.3、理解分式的基本性质.4、能运用分式的基本性质进行简单变形.5、理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分.6、理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分.【基础知识】知识点01分式的概念1、分式满足的三个条件：（1）形如的式子；（2）A,B,都是整式；（3）分母B中含有字母；2、分式与分数、整式的区别与联系(1)分数的分母是整数,而分式的分母B是整式,且必须含有字母;分数是分式中字母取特定值后得到的数.(2)区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有字母.【注意】判断式子是不是分式要看原始形式,而不是看化简后的结果，例如,是分式,而不是整式.知识点01分式有(无)意义及分式值为0的条件分类条件举例说明分式有意义分母不为零,即B≠0有意义，是指分式无意义分母等于零,即B=0无意义,是指分式值为0分子为零,分母不为零，

即A=0,B≠0=0需要【注意】(1)因为分式的分母表示除数,而除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义;当B=0时,分式无意义.(2)讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论,而不能先将原分式化简后再讨论.如果化简后再讨论,那么分母里字母的取值范围往往会扩大.例如,化简分式,然后对x进行讨论,就得到x取任何实数时分式都有意义,这显然是错误的,实际上应满足.知识点03分式的基本性质基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变字母表示,其中A,B,C为整式；使用条件(1)分子和分母要同时做“乘法(或除法)”运算;(2)“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式用途进行分式的恒等变形【注意】(1)运用分式的基本性质将分式变形时,要注意限制条件C≠0,同时要注意隐含条件B≠0;(2)若分式的分子、分母中有多项式,则要先用括号把多项式括起来,再乘(或除以)同一个不等于0的整式,避免只乘(或除以)多项式中的部分项.2、分式的符号法则基本性质分式的分子、分母与分式本身的符号,同时改变其中两个,分式的值不变字母表示知识点04分式的约分与最简分式1、分式的约分约分方法分子和分母同时除以它们的公因式依据分式的基本性质关键确定分子和分母的公因式条件分子、分母都是积的形式时才能约分2、约分的步骤分子、分母都是单项式分子、分母系数的最大公因数是5,所有相同字母的最低次幂的积是y2第1步:找出分子、分母系数的最大公因数和所有相同字母的最低次幂的积第2步约分约分分子、分母都是多项式将分子因式分解第1步:将多项式因式分解第2步约分约分【注意】(1)分式的约分是恒等变形,要保证约分前后分式的值相等;(2)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(3)约分一定要约到分子与分母没有公因式为止,即得到一个整式或最简分式为止.3、最简分式:分子与分母没有公因式的分式.知识点05分式的通分与最简公分母1、分式的通分通分目的把异分母分式化为与原分式相等的同分母分式依据分式的基本性质关键确定几个分式的公分母（一般取最简公分母)2、最简公分母:各分母的所有因式的最高次幂的积.3、确定最简公分母的方法(1)若各分母都是单项式,则取各分母系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积作为最简公分母.例如,将与进行通分时,的系数的最小公倍数是4,所有字母的最高次幂的积为m3n2p,所以最简公分母是4m3n2p.(2)若各分母中有多项式,应先进行因式分解,再找出所有出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母的因式.例如,将和进行通分时,,所有因式最高次幂的积为,所以最简公分母是.【注意】(1)分母互为相反数时,每个分母都可以作为最简公分母;(2)若有能约分的分式,应化简后再找最简公分母;(3)不能分解因式的要把它视为一个整体,才能进行通分.【考点剖析】考点一：分式的概念例1．在式子中，分式的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【方法总结】判断一个式子是不是分式,关键看它的分母中是否含有字母(π除外).考点二：分式的基本性质例2．根据分式的基本性质填空:【答案】【解析】（1）因为的分子xy2除以xy才能为y,所以根据分式的基本性质,分母x2y也需要除以xy,即（2）因为的分母(m－n)乘(m－n)才能得到(n－m)2,所以根据分式的基本性质，分子2m也需要乘（m－n)，即（3）因为的分母－a乘(或除以)—1才能得到a,所以根据分式的基本性质,分子(－a+b)也需要乘(或除以)－1,即考点三：分式的约分例3．约分：【解析】解：例4．在中，最简分式有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个【答案】A【解析】第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3;第二个分式的分子3(a－b)2与分母b－a有公因式b－a;第三个分式的分子与分母没有公因式,是最简分式;第四个分式的分子a2—b2与分母a+b有公因式a+b;第五个分式的分子与分母虽然都能因式分解,但并无公因式,故也是最简分式.故选A.考点四：分式通分例5．通分：【解析】（1）的最简公分母是，所以的最简公分母是所以的最简公分母是所以【方法总结】约分和通分的异同(1)相同点:约分和通分都是依据分式的基本性质进行的恒等变形;(2)不同点:约分是针对一个分式而言的,通过约分可使分式化简;而通分是针对两个或两个以上的分式而言的,通过通分可使异分母分式化为同分母分式.考点五：根据分式有(无)意义或值为0的条件确定字母的取值(范围)例6．（1）若分式有意义，则a的取值范围是；（2）要使分式有意义，则x应满足；【答案】(1)a≠1；(2)x≠—1,且x≠2【分析】分式有意义意味着分式的分母不为零.【解析】(1)因为分式有意义,所以a—1≠0,即a≠1.(2)由题意,得≠0,解得x≠－1,且x≠2.【方法总结】(1)要使分式有意义,一般直接令分母不等于0,解这个含“≠”的式子即可求得结果;(2)当分母是多项式时,要先尽可能分解因式,将多项式化为几个整式乘积的形式,再利用“若abc≠0,则a≠0,且b≠0,且c≠0”列出不等式(组)解决问题.考点六：根据分式的值为0的条件确定字母的取值例7．若分式的值为0，则x的值是（）A、1 B、－1 C、±1 D、2【答案】A【分析】先确定分式的分子为0时字母的值,再检验分母是否为0.【解析】解析:因为分式的值为0，所以=0,且≠0，解得x=1.故选A.【方法总结】分式的值为0,分子为0验分母若分式的值为0,则先求出使分子为0的字母的值,再检验该字母的值是否使分母的值为0,当它使分母的值不为0时,就是所要求的字母的值.考点七：分式的基本性质的应用例8．若分式中的a,b的同时扩大到原来的10倍,则分式的值（）A、变为原来的20倍 B、变为原来的10倍C、变为原来的六 D、不变【答案】B【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b,利用分式的基本性质化简即可.【解析】由题意,得故选B.【方法总结】解答此类问题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.考点八：分式的系数化整问题例9．不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数.【分析】要使系数化为整数﹐且分式值不变﹐需要使分子、分母同乘一个非零数.(1)先找出分子与分母中各系数的分母的最小公倍数﹐再根据分式的基本性质进行解答﹔(2)把分子与分母同时乘10即可得出结论.【解析】解:(1)分式的分子与分母同时乘6,得（2）分式的分母和分母同时乘以10，得【方法总结】分式的分子、分母系数巧化整(1)当系数是分数时,分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数;(2)当系数是小数时,一般情况下,分子、分母同乘10的正整数次幂.考点九：设k法求分式的值例10．已知，求的值；【分析】所求分式存在多个未知量，已知条件是多个比值相等，可将分式中的字母用另外的同一个字母表示,从而进行化简求值.设=k(k≠0),则可得a=3k,b=4k,c=5k,然后将其代入,即可求得答案.【解析】解:设=k(k≠0)，则a=3k,b=4k,c=5k，所以【方法总结】分式求值小妙招——设k法当已知几个式子相等(如本例)或已知两个式子的比值时,往往可以设出参数k,将所有未知量都用参数k表示,通过运算消去参数,从而得到要求的结果,这种方法就是设k法.【即学即练】1．下列各式，，，1﹣，中分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．【详解】解：式子，，1﹣中的分母中含有字母，是分式．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的概念，正确的理解分式的概念是解题的关键．2．要使分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件为分母不为零即可求出结果；【详解】根据题意可知，x-1≠0，即x≠1．故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，注意分式有意义是分母不为零，不是x不为零.3．使分式的值为零的x的值是（）A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1【答案】A【解析】【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可.【详解】解：的值为零，可得:且,解得x=2.故选A.【点睛】本题是对分式值为零的条件的考查.分式值为零的条件是分式的分子为零,分母不等于零.4．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能约分，故C不成立；D．，故D不成立．故选B．5．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7．化简的结果是（）A． B． C．a﹣b D．b﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式==故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.8．对分式通分后，的结果是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最简公分母是，∴通分后，=．故选：B．【点睛】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．9．分式与的最简公分母是（

）A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)【答案】D【解析】【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），故选D．【点睛】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．10．分式化简的结果为____．【答案】．【解析】【详解】试题分析：原式==．故答案为．考点：约分．11．分式，，的最简公分母为____________．【答案】【解析】【详解】解：，，最简公分母为6x2y2故答案为：．【点睛】本题考查最简公分母，掌握概念正确计算是解题关键．12．不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为_______．【答案】．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行计算即可；【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键．13．已知，且，则的值为______．【答案】12【解析】【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案．【详解】解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x.∵a+b-2c=9，∴6x+5x−8x=9，解得x=3，∴c=12.故答案为：12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用x正确表示出各数是解题关键．14．已知,求的值.【答案】【解析】【详解】试题分析：由可得：代入式子中化简即可.试题解析：∵,∴=3y.∴.15．约分：

（1）

；

（2）.【答案】（1）－；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.试题解析：(1)==；(2)==.16．将下列式子进行通分．（1）和

（2）和（3）和

（4）和【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．【解析】【分析】解答此题的关键是求出公分母，再通分．（1）两式的最简公分母为10a2b3c；（2）两式的最简公分母为6x2y；（3）两式的最简公分母为8ab2c2；（4）两式的最简公分母为y2-1.【详解】解：（1）两式的最简公分母为10a2b3c，故==，==；（2）两式的最简公分母为6x2y，故==，==，（3）两式的最简公分母为8ab2c2，故====，（4）两式的最简公分母为y2-1，故，．【点睛】解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．17．将下列各分式通分：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．【解析】【分析】将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．【详解】解：（1），；（2），；（3），；（4），．【点睛】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．【课后巩固】1．下列式子：，，，，，其中分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．【点睛】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．2．能使分式有意义的条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的定义即可得出答案.【详解】∵分式有意义∴x+3≠0解得：x≠-3故答案选择B.【点睛】本题考查的是分式有意义：分母不等于0.3．如果分式的值为0，那么的值为（

）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列变形从左到右一定正确的是(

)．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．5．分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（

）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的【答案】B【解析】【详解】∵分式中的x，y同时扩大2倍，∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B．6．下列四个分式中，是最简分式的是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.7．下列约分正确的是（）.A．=x3 B．C． D．【答案】C【解析】【详解】A．=x4，故本选项错误；B．=1，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误；故选：C．8．把、、通分过程中，不正确的是(

)A．最简公分母是 B．C． D．【答案】D【解析】【分析】观察已知分式可得这3个分式的最简公分母是(x−2)(x+3)2，由此即可判断A选项的正误；对于B、C、D选项，结合分式通分的定义，将各分式化为同分母分式即可判断.【详解】解：、、的最简公分母是(x−2)(x+3)2，故A选项正确；对分式通分，可得=，故B选项正确；对分式通分，可得，故C选项正确；对分式通分，可得，故D错误.故选D.【点睛】本题主要考查分式的通分.熟练掌握分式通过的方法是解题的关键.9．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【答案】C【解析】【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．【详解】解：．故选C．10．化简得_____．【