2025-2026学年安徽省安庆市桐城市杨公中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市桐城市杨公中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知f（x）是定义在R上的可导函数，若，则f′（2）=（）A. B.-1 C. D.12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（）A.15 B. C. D.73.（x+y+z）5的展开式共（）A.15项 B.21项 C.25项 D.31项4.各项均为正数的等比数列{an}满足log2a1+log2a2+…+log2a10=15，则a5a6的值为（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知直线y=x是函数f（x）=（x+a）ex和函数g（x）=lnx+b图象的公切线，则2a+3b=（）A.e B.3 C.4 D.e26.已知定义在R上的连续函数f（x）为奇函数，f（x）的导函数为f′（x）.若对任意x＞0，都有2f（x）+xf′（x）＞0，且，则关于x的不等式的解集为（）A.（-2，0） B.（-2，0）∪（0，2）

C.（0，2） D.（-∞，0）∪（0，2）7.徽风皖韵，山水入怀，江淮毓秀名人辈出，安徽山水人文皆是胜景.7个人到安徽省的7个不同地方旅游，一人只去一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，其余3人无限制，则不同的旅游方案共有（）种A.7!-4×6!+6×5!-4×4!+3! B.7!-4×6!+6×5!-4×4!

C.7!-3×6!+3×5!-4! D.7!-4×6!+4×5!-4!8.如果存在x∈（0，+∞），使得不等式成立，则实数k的取值范围是（）A. B. C.（-∞，1] D.（-∞，e]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.对于1≤m≤n,m,n∈N*关于下列排列组合数关系式，结论正确的是（）A. B.

C. D.10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，d为公差，且S8＜0，S9＞0，则下列说法正确的是（）A.d＞0 B.当n=8时，Sn取最小值

C.a8＜0 D.a9＞011.已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（2-2x）=f（2x+2），f（x）不恒为零，f′（x）为函数f（x）的导函数且f′（x）的定义域为R，则下列结论正确的有（）A.f（2）=0 B.f（x+4）=-f（x）

C.f′（x）是偶函数 D.f′（2）=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数在上的最小值为

.13.某校安排3名男生和2名女生分两组去甲、乙两地参加社会调研.已知每组至多3人，且至少有1名男生，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）.14.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为..请仔细观察杨辉三角，从杨辉三角蕴含的规律可知：=

.（用数字作答）

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知（且.求：

（1）n和a0；

（2）；

（3）.16.(本小题15分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，且a1=1，.

（1）求公比q的值；

（2）设bn=Sn-2，求证：{bn}是等比数列.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=（aex-a-x）ex（a≥0，e=2.718…，e为自然对数的底数），若f（x）≥0对于x∈R恒成立．

（1）求实数a的值；

（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且​．18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，当n≥2时，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn；

（3）证明：，n∈N+.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+sinx.

（Ⅰ）求f（x）在上的零点个数；

（Ⅱ）若∀x∈R，都有f（x）≥ax+1成立，求实数a的值；

（Ⅲ）对于任意x1∈R，当f（x1）≠0时，都存在x2∈R，使得成立，其中b∈R，直接写出b的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】1

13.【答案】18

14.【答案】19600

15.【答案】n=6，a0=1

64

729

16.【答案】

由（1）可知，

==2-，

，=，

所以{bn}是等比数列

17.【答案】（1）解：f（x）=ex（aex-a-x）≥0，因为ex＞0，所以aex-a-x≥0恒成立，

即a（ex-1）≥x恒成立，

x=0时，显然成立，

x＞0时，ex-1＞0，

故只需a≥在（0，+∞）恒成立，

令h（x）=，（x＞0），

h′（x）=＜0，

故h（x）在（0，+∞）递减，

而==1，

故a≥1，

x＜0时，ex-1＜0，

故只需a≤在（-∞，0）恒成立，

令g（x）=，（x＜0），

g′（x）=＞0，

故h（x）在（-∞，0）递增，

而==1，

故a≤1，

综上：a=1；

（2）证明：由（1）f（x）=ex（ex-x-1），

故f'（x）=ex（2ex-x-2），令h（x）=2ex-x-2，h'（x）=2ex-1，

所以h（x）在（-∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）单调递增，

h（0）=0，h（ln）=2eln-ln-2=ln2-1＜0，h（-2）=2e-2-（-2）-2=＞0，

∵h（-2）h（ln）＜0由零点存在定理及h（x）的单调性知，

方程h（x）=0在（-2，ln）有唯一根，

设为x0且2ex0-x0-2=0，从而h（x）有两个零点x0和0，

所以f（x）在（-∞，x0）单调递增，在（x0，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，

从而f（x）存在唯一的极大值点x0即证，

由2ex0-x0-2=0得ex0=，x0≠-1，

∴f（x0）=ex0（ex0-x0-1）=（-x0-1）=（-x0）（2+x0）≤（）2=，

取等不成立，所以f（x0）＜得证，

又∵-2＜x0＜ln，f（x）在（-∞，x0）单调递增

所以f（x0）＞f（-2）=e-2[e-2-（-2