2025-2026学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C.3.14 D.2.下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（）A.（-2，3） B.（0，3） C.（2，-3） D.（-2，0）3.调查下列问题，最适合全面调查的是（）A.某批应聘人员的技术水平 B.某批次汽车的抗撞击能力

C.某池塘中现有鱼的数量 D.全国中学生的视力及用眼卫生情况4.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（）A. B.

C. D.5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=72°，∠B=65°，则∠C的度数是（）A.125°

B.65°

C.108°

D.115°6.游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（）A.30秒 B.25秒 C.28秒 D.29秒7.我国古代著作《增删算法统宗》中，有“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹；每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿；若每人6竿，则余14竿；若每人8竿，那么恰好分完.若设有牧童x人，竹竿y竿，则可列方程组（）A. B. C. D.8.下列语句，是假命题的是（）A.如果a=b,b=c,那么a=c B.过一点作直线l的垂线

C.同旁内角互补 D.与同一条直线平行的两条直线也平行9.已知关于x,y的方程组，且x,y满足x-2y≤-2，则m的最大整数值是（）A.-5 B.-4 C.-3 D.-210.如图，点P（m,n）为曲线上一动点，且点P（m,n）的坐标满足等式m+2=n2，若点P在第二象限，则下列说法正确的是（）A.-1＜m＜0

B.

C.-2＜n＜0

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=60°，则∠BOD的度数是

.

12.为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是

.13.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=4的一组解是，那么2a-4b的值是

.14.如图所示，长方形内两个正方形的面积分别是1cm2和5cm2，那么图中两块阴影部分的面积和是

cm2.15.已知点A（-3，-2），P（m,3）为平面直角坐标系内一动点，则线段PA的最小值为

.16.如图是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于等于10”为一次运算，若结果大于等于10，则输出此结果；若结果小于10，则将此结果作为x的值再进行第二次运算.

（1）若程序进行一次运算后停止，输出的结果为12，则输入的x的值为

；

（2）若程序运算进行了两次后停止，则x的取值范围是

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解不等式组：.18.某学校近年大力推进绿色照明工程，决定购买甲、乙两种型号节能灯.已知购买4盏甲型节能灯和3盏乙型节能灯共需48元；购买3盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯共需26元.

（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？

（2）若计划购买这两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，该学校至少需要购买多少盏甲型节能灯？

（3）已知学校购进这两种节能灯（甲，乙都要有）共花费96元，那么学校购进这两种节能灯有几种可能的方案？请写出所有的购买方案.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：（+2）-

20.(本小题8分)

完成下面的证明并填上推理依据：

如图，已知三角形ABC中，D为边BC上一点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，G为边AB上的一点，若∠1+∠2=180°.

求证：∠AGF=∠ABC.

证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC（已知），

∴∠BFC=∠DEC=90°（______）.

∴BF∥______（同位角相等，两直线平行）.

∴∠FBD+∠2=180°（______）.

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠______（______）.

∴GF∥______（______）.

∴∠AGF=∠ABC（______）.21.(本小题8分)

某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了n名学生，将随机调查的n名学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（6≤x＜8），E（8≤x＜10），并将所得数据进行整理，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

请根据所给信息，解决下面问题：

（1）填空：n=______，扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为______；

（2）请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数；

（3）若该校共有2000名学生，估计全校每周课外阅读时间在6≤x＜10范围内的学生人数.22.(本小题8分)

如图，平移三角形ABC，使点B移动到点C，得到三角形DCF（点D为点A的对应点）.

（1）用直尺和三角板画出平移后的三角形DCF，并连接AD；

（2）若三角形ABC的周长为10，BC=3，求四边形ABFD的周长.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（0，a），B（b,0），C（6，4），且a,b满足关系式：.

（1）填空：a=______，b=______；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）若点P为x轴上一点，且三角形PBC的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标.24.(本小题14分)

如图，AB∥MN，点C为MN上一点，且BC⊥MN，点P为直线MN上一动点，∠ABP的角平分线BD交AC于点D.

（1）若∠ABD=∠ADB，求证：AC∥BP；

（2）设∠CBP的角平分线BE交MN于点E.

①若点P在射线CN运动的过程中，∠DBE的大小是否发生变化？如果不变，求∠DBE的度数，如果变化，请说明理由；

②若∠BPC=68°，求∠DBC的度数.25.(本小题14分)

随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮轮胎的磨损程度比后轮严重.资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废.假设在轮胎的使用寿命内，同一位置（前轮或后轮）轮胎胎纹每公里的磨损率是一样的.

如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前、后轮轮胎换位的建议（即定期将前、后轮轮胎互换）.若小汽车交换前、后轮轮胎后，能行驶到前、后轮轮胎同时报废，此时小汽车行驶总里程最大，轮胎的使用效率也最高.

（1）设轮胎出厂胎纹厚度为1，则前轮1万公里胎纹磨损厚度为，后轮1万公里胎纹磨损厚度为______；

（2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程；

（3）假设该小汽车在开始使用时，车上安装的4个轮胎以及后备箱中的1个备用轮胎均为同规格的全新轮胎.为了提高轮胎利用率，允许将这5个轮胎通过不定期换位轮流使用（任何时候车上仍有4个轮胎在运行）.应如何安排换位方案，才能使小汽车利用这5个轮胎行驶的总里程最大？最大里程是多少万公里？

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】60°

12.【答案】600．

13.【答案】8

14.【答案】（-1）

15.【答案】5

16.【答案】97≤x＜8

17.【答案】-4≤x＜-1．

18.【答案】甲型6元/盏，乙型8元/盏

至少购买20盏甲型节能灯

共3种方案：

①b=3，a=12，甲型12盏，乙型3盏；②b=6，a=8，甲型8盏，乙型6盏；③b=9，a=4，甲型4盏，乙型9盏

19.【答案】解：（+2）-

=2+2-2

=2

20.【答案】垂直的定义；DE；两直线平行，同旁内角互补；FBD；同角的补角相等；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

21.【答案】50;108°

108名

22.【答案】图形如图所示：

四边形ABFD的周长=16

23.【答案】2;3

9

点P的坐标是或

24.【答案】∵BD平分∠ABP，

∴∠ABD=∠PBD．

∵∠ABD=∠ADB，

∴∠PBD=∠ADB，

∴AC∥BP

①不变，理由如下：

∵BE平分∠CBP，

∴令∠CBE=∠PBE=m．

∵BD平分∠ABP，

∴令∠ABD=∠PBD=n．

∵AB∥MN，

∴∠ABC+∠BCM=180°．

∵BC⊥MN，

∴∠BCM=90°，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABP-∠CBP=90°，