2025-2026学年广东省茂名市第十六中学高一下册期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市第十六中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=1-2i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A.-2 B.2 C.-2i D.2i2.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且⊥，则m=（）A.1 B.4 C.-4 D.-13.已知向量，且，则x=（）A.-4 B.2 C.-2 D.44.在△ABC中，若，则sinA的值为（）A. B. C. D.15.若是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的两个相邻的零点，则ω=（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在C，D处测得CD=100米，，，则AB=（）A.100米

B.200米

C.米

D.米7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC=ccosB，则△ABC为（）A.等腰直角三角形 B.钝角三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则曲线y=g（x）与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）A. B. C. D.π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=（m2-m-2）+（m2-1）i,其中m∈R，i是虚数单位，则（）A.当m=-1时，z为纯虚数 B.当m=1时，z∈R

C.当m=2时， D.当m=-2时，10.下列叙述中正确的是（）A.若，，则

B.若A（0，0），B（2，3），C（-4，-6），则A，B，C三点共线

C.若A（0，-1），B（2，3），则线段AB的中点坐标为（1，2）

D.若，则与垂直的单位向量的坐标为或11.如下图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分图像，则（）A.ω=2

B.是f（x）的一个对称中心

C.f（x）的一条对称轴为

D.f（x）的单调递增区间为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.i是虚数单位，，则=

.13.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，D为BC的中点，则AD的长

.14.已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z满足z（1+i）=2i.

（1）求|z+2-5i|；

（2）若z是方程x2+ax+b=0（a∈R，b∈R）的一个根，求a+b的值.16.(本小题15分)

如图，在梯形ABCD中，，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC的中点，记，.

（1）用，表示向量；

（2）求的值；

（3）求与夹角的余弦值.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知c=2b,A=120°.

（1）求cosB的值；

（2）若，求BC边上的高.18.(本小题17分)

已知.

（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调减区间；

（2）若关于x的方程2f（x）-m-1=0在上有解，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

在△ABC中，.

（1）求sinC的值；

（2）若a+b=8，求△ABC周长的最小值；

（3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】+i

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：（1）z（1+i）=2i,

则z=，

|z+2-5i|=|1+i+2-5i|=|3-4i|=；

（2）z是方程x2+ax+b=0（a∈R，b∈R）的一个根，

则=1-i也是方程x2+ax+b=0（a∈R，b∈R）的一个根，

故，解得a=-2，b=2，

故a+b=0．

16.【答案】；

；

．

17.【答案】

18.【答案】f（x）最小正周期为T==π，f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；

实数m的取值范围为[-2，1]．

19.【答案】解：（1）法（i）因为在三角形中，由射影定理a=ccosB+bcosC代入，

得，即，

因为0＜C＜π，所以；

法（ii）在△ABC中，，由正弦定理可得sinA=sinCcosB+sinB，

又因为sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

可得2sinBcosC=sinB，

因为sinB＞0，可得cosC=，

因为0＜C＜π，所以；

（2）在三角形中，由（1）知，

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=64-3ab,

又因为a+b=8，由基本不等式，当且仅当a=b=4时等号成立，

所以c2=64-3ab≥64-3×16=16，即c≥4，所以周长a+b+c=8+c≥8+4=12．

因