2025-2026学年河南省郑州市中牟县部分校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市中牟县部分校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列图中，相关系数最大的是（）A. B.

C. D.2.已知随机变量X的分布列为X-10123P0.3a0.30.20.1设函数f（x）=P（X＜x），若x∈[0，2]，则函数f（x）的值域为（）A.{0.2，0.3，0.4} B.{0.3，0.5，0.7} C.{0.3，0.4，0.7} D.{0.4，0.7，0.9}3.若，则n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知随机变量ξ的分布列如下表，则方差D（ξ）=（）ξ-101PA.0 B. C. D.15.已知直线是函数在某点处的切线，则实数a的值为（）A.1 B.-1 C. D.6.如图所示的九宫格中共有4×4=16个格点，若在其中任取3个格点，恰好能构成三角形的取法共有（）种.A.528

B.524

C.520

D.5167.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（）x2356y57915A.经验回归直线必过点（3.5，7.5） B.

C.x=2对应的样本点的残差为-0.4 D.当x=7时，预测值8.已知不等式ex≥ax+b在x∈R上恒成立，则a+b的最大值为（）A.e B.e+1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中正确的是（）A.经验回归方程对应的直线一定经过样本点的中心

B.在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高

C.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

D.用决定系数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好10.若随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.4，则下列结论正确的是（）A.P（A+B）=1 B.

C. D.11.在等差数列{an}中，a2=-8，a3=-4．现从数列{an}的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X．则（）A.X服从二项分布 B.X服从超几何分布 C.P（X=2）= D.E（X）=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X～N（3，σ2），P（X≤5）=0.8，则P（1≤X≤3）=

.13.的展开式中，的系数为

.14.已知正四棱锥的侧棱长为，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高等于______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的等高堆积条形图.

（1）请根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表：性别是否喜欢人工智能应用合计是否男生女生合计（2）依据α=0.010的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联.α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参考数据：，其中n=a+b+c+d.16.(本小题15分)

现有5种不同颜色可供选择来涂如图所示的田字形区域，要求同一区域上用同一种颜色，相邻区域用不同的颜色（A与C，B与D不相邻）.ADBC（1）若使用两种颜色完成着色，求共有几种不同的着色方法？

（2）求恰好使用三种颜色完成着色任务的概率；

（3）设甲、乙两人各自相互独立完成涂色任务，记他们所用颜色的种数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列.17.(本小题15分)

新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据.实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量y（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第x轮选代12345噪声残留量y（个/像素）7060524538并计算得：，.

（1）计算变量x（选代轮数）和变量y（噪声残留量）的样本相关系数r,并说明两变量线性的相关程度；

（2）若图象中的噪声残留量不高于25个/像素，则说明数据降噪完成.用最小二乘法求y关于x的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要选代多少轮才可以完成降噪？

参考数据及公式：

样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，.18.(本小题17分)

小明每天上学出发时会选择是否骑共享单车.根据平台统计和他的使用习惯：若出发时不下雨，他选择骑共享单车的概率为0.8；若出发时下雨，他选择骑共享单车的概率为0.4.假设本周小明每天上学出发时下雨的概率均为0.25，且出发地共享单车供应充足.

（1）求本周某天小明上学出发时选择骑共享单车去学校的概率；

（2）已知本周某天小明选择了骑共享单车去学校，求该天小明出发时不下雨的概率；

（3）设小明在本周的前三天中选择骑共享单车去学校的天数为X，且这三天中每天的骑行选择相互独立，求随机变量X的分布，并计算其数学期望E[X]和方差D[X].19.(本小题17分)

设函数f（x）=x2-ln（ax+1）+ax（a≠0）.

（Ⅰ）当a=1时，求证：直线y=0是曲线y=f（x）的切线；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）判断函数g（x）=xf（x）是否存在极值.如果存在，求出所有的极值；如果不存在，说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】0.3

13.【答案】-220

14.【答案】3

15.【答案】性别是否喜欢人工智能应用合计是否男生7525100女生5545100合计13070200

有关联

16.【答案】20

ξ的分布列为：ξ012P

17.【答案】约为0.99；因为|r|非常接近1，所以两变量线性的相关程度很强

y关于x的经验回归方程为；至少需要迭代7轮才可以完成降噪

18.【答案】0.7

X0123P0.0270.1890.4410.343E（X）=2.1；D（X）=0.63

19.【答案】证明：若a=1，则f（x）=x2-ln（x+1）+x的定义域为（-1，+∞），且，

令，可得2x2+3x=0，解得x=0或（舍去），

且f（0）=0，则y=f（x）在x=0处的切线方程为y=0，

所以直线y=0是曲线y=f（x）的切线

当a＞0，函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为

g（x）无极值，理由如下：

因为g′（x）=xf′（x）+f（x），且f（0）=f′（0）=0，

若a＞0，则f（x）的定义域为，

当x＞0时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；则xf′（x）≥0，

且函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（0，+∞），则f（x）≥f（0）=0，

即g′（x）≥0，可知g（x）在定