2025-2026学年宁夏银川市第十五中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市第十五中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个正多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是（）A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形3.下列说法错误的是（）A.用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b

B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题

C.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等

D.边长为3，6的等腰三角形的周长为154.如果a＞b,则下列结论正确的是（）A.a-1＞b-1 B.-a＞-b C. D.a-b＜05.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)

​​​​​​​A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC

C.AB∥DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD6.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地的速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中x表示（）A.从A市开往甲地列车的速度 B.从A市开往乙地列车的速度

C.从A市开往甲地的时间 D.从A市开往乙地的时间7.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（）

A.a2+ab=a（a+b） B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+2ab+b2=（a+b）2 D.a2-2ab+b2=（a-b）28.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：，①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，正确的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.因式分解：ma2-4m=

.10.当x______时，分式无意义．11.在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=

°.12.若，则的值

.13.在平面直角坐标系中，把点P（a-1，5）向左平移3个单位得到点Q（2，5），则a=

.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D，则∠BCD=

.

15.在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）与y2=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为

.

16.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解不等式组：，并把解集表示在数轴上.18.先化简，再求值：（），其中a=-3.四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务.

解：去分母得，1=3+（x-1），…第一步

去括号得，1=3+x-1，…第二步

解得，x=-1，…第三步

检验：当x=-1时，2-x≠0，…第四步

∴x=-1是原方程的根.…第五步

任务：

（1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；

（2）请你写出正确的解方程过程.20.(本小题6分)

如图，在12×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C，O都在格点上.按下列要求画图：

（1）画出△ABC向左平移8个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1；

（3）在直线B2C2上找出一点P，使得AP+CP的值最小.21.(本小题6分)

代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题目：

【阅读材料】如果a、b、c、d都是正数，且a＞b,c＞d,那么ac＞bd.

证明：∵a＞b,c是正数，第一步

∴ac＞bc.（依据：______）第二步

又∴c＞d,b是正数，第三步

∴______，第四步

∴ac＞bd.第五步

（1）上述证明过程中，第二步的依据为______，第四步应填______.

（2）如果a、b、c、d都是负数，且a＜b,c＜d,那么ac与bd的大小关系如何？请说明你的结论的正确性.22.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB，交BC于点E，若∠B=32°，求∠AEC的度数.23.(本小题8分)

如图，点E，F是▱ABCD对角线BD上的点，BF=DE，连接AF、CE，求证：四边形AECF为平行四边形.24.(本小题8分)

绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美，展现中式雅致生活的载体.某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话：

根据上述对话，解决下列问题：

（1）求甲、乙两种绫绢扇的单价；

（2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？25.(本小题10分)

问题解决问题三角形内角和为什么等于180°问题提出如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想：然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性.是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于180°呢？

思路启迪从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？尝试思考请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于180°，要求如下：

1.用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；

2.用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述.逻辑说理在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于180°的理由.触类旁通小华同学通过思考，发现在△ABC边AB上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”.

（1）完成“尝试思考”中的操作与描述：

方法一：如图5，延长BA至点D，过点A作______，利用平行线的性质得到∠B=∠DAE，∠C=∠EAC即可求解.

方法二：如图6，过点A作DE∥BC，利用平行线的性质得到______，再利用平角定义和等量代换可得结论.

（2）写出“逻辑说理”中的说理过程：选择图______，证明过程如下；

（3）写出“触类旁通”中的说理过程.（在图7画出图形，写出证明过程）26.(本小题10分)

数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

【操作探究】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，图1中AF与DE的数量关系是______；图1中90°的角有______个.

【迁移探究】

（2）如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点.连接AF，探究AF与DE的数量关系，并说明理由.

【拓展应用】

（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF.在旋转过程中，当∠EBC=15°时.求线段AF的长.

【反思提升】

（4）回顾以上探究过程.回答下列问题：

①从等边三角形到等腰直角三角形，你在解题时运用了哪些数学思想方法？

②通过本题的探究，你对“中点”在几何问题中的应用有了哪些新的认识？

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】m（a+2）（a-2）

10.【答案】=1

11.【答案】130

12.【答案】

13.【答案】6．

14.【答案】36°

15.【答案】x＞3

16.【答案】cm2

17.【答案】x＞3；．

18.【答案】，．

19.【答案】一;方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”

方程两边都乘以（2-x）去分母，得1=3（2-x）+x-1．

去括号得：1=6-3x+x-1，移项得：3x-x=6-1-1，

合并同类项得：2x=4，解得x=2．

检验：当x=2时，2-x=0，所以x=2不是原分式方程的解，

故原方程无解

20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求

如图，△A2B2C2即为所求

如图，点P即为所求.

21.【答案】不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变;bc＞bd

ac＞bd

22.【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB交BC于点E，

∴∠ADE=∠C=90°，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

∵，

∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），

∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，

∵∠B+∠CAB=90°，∠B=32°，

∴∠CAB=90°-32°=58°，

∵∠AEC=90°-∠CAB=90°-29°=61°．

23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EDA=∠FBC，

在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（SAS），

∴AE=CF，∠AEF=∠BFC，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

24.【答案】甲种绫绢扇的单价是15元，乙种绫绢扇的单价是18元。该校最多可以购买166把乙种绫绢扇

25.【答案】直线MN∥BC;两直线平行，内错角相等

若选第一种方法：

∵AE∥BC，

∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，

∵∠DAE+∠CAE+∠BAC=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°；若选第二种方法：

∵DE∥BC，

∴∠1∠B，∠2=∠C，

∵∠1+∠BAC+∠2=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

如图4，过点P作PD∥BC，PE∥AC，交AC，BC于点D、E，

∵PD∥BC，

∴∠APD=∠B，∠DPE=∠PEB，

又∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，∠BPE=∠A，

∵∠APD+∠DPE+∠BPE=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°

26.【答案】AF=DE;4

DE=AF，理由如下：

如图：∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，