2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体.下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（）A.第四次全国农业普查标识

B.亚洲文明对话大会主标识

C.深圳APEC峰会

D.第六届亚洲沙滩运动会会徽2.已知a＜b,则一定有5-4a□5-4b,“□”中应填的符号是（）A.＞ B.＜ C.≥ D.=3.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A.x=-3 B.x=3 C.x≠3 D.x=±34.已知四边形ABCD，AC与BD交于点O，那么不可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，∠BAD=∠BCD

C.AB=CD，AO=CO D.AD∥BC，AO=CO5.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳能板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（）A.40° B.45° C.50° D.60°6.某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次用900元购买同款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了x套，列得方程，则题目省略部分的文字为（）A.每套比上次降价5元，多买了10套 B.每套比上次降价5元，少买了10套

C.每套比上次涨价5元，少买了10套 D.每套比上次涨价5元，多买了10套7.如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M，则∠AMH的度数是（）A.60°

B.72°

C.45°

D.67.5°

8.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，2）和点B（-2，0），一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A.-2＜x＜-1

B.-1＜x＜0

C.x＜-1

D.x＞-19.如图，点A、B的坐标分别是（-6，3）、（-2，-3），如果将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（a,9）和（6，b），那么线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A.48

B.64

C.72

D.10810.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点M是边AC的中点.将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M′是点M的对应点，则M、M′两点间的距离为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：=

.12.关于x的分式方程有增根，则m的值为

.13.一部电梯的额定限载量为1000kg,甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼.已知甲、乙两人的体重分别为70kg和80kg,货物每箱质量为30kg,若两人一起乘梯搬货物，则一次最多搬运

箱货物.14.若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是

.15.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为

.

16.如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH.则下列结论：

①BE=DF；

②四边形GBHD是平行四边形；

③∠GAC=∠DHC；

④GH平分▱ABCD的周长；

⑤S△ABE=S△EHC，

其中正确的结论序号是

.三、计算题：本大题共3小题，共28分。17.计算：

（1）因式分解：2m2-4m+2；

（2）解不等式组；

（3）解分式方程：.18.先化简，再求值：，其中a=5.19.端午节是我国首个入选人类非物质文化遗产的传统节日，每年农历五月初五.2026丙午马年端午临近，本地生活超市提前筹备节日商品，计划购进A款红枣粽、B款鲜肉粽两类粽子对外销售.经统计进货成本发现：花费1200元采购A款粽子的数量，比花费1296元采购B款粽子的数量多30个，且单个B款粽子的进价是单个A款粽子进价的1.2倍.

（1）求A、B两种粽子每个的进价分别是多少元？

（2）超市计划为2026年端午一共购进这两种粽子1100个，且采购A种粽子的总费用不高于采购B种粽子的总费用.设购进A种粽子a个，写出总进货费用y（元）与a之间的函数关系式，并设计进货方案，使得总进货费用最低，求出最低总费用.四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

已知：如图，点C是∠AOB的边OA上一点，

求作：∠AOB内部的点P，使点P到点O和点C的距离相等且CP⊥OB.21.(本小题6分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，2），（1，1），请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1；

（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB2C2（点B，C的对应点分别为B2，C2），画出△AB2C2；

（3）若小明位于C2处，先到甲储物点（-2，0）处取物品，然后沿x轴走到乙储物点（0，0）取物品，最后都交给位于C1处的小刚.则小明所走的路程最短是______.22.(本小题6分)

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

【操作发现】

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时：

（1）线段DE与AC的位置关系是______；

（2）设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______.

【拓展探究】

（3）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图3），若在射线BA上存在点F，使S△BDE=S△FDC，则BF的长为______.

23.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务“新能源汽车充电桩”问题素材一某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.素材二每个充电桩的占地面积如下：

地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221任务一该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？任务二若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案.24.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE=DF.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若BH⊥CD，∠DBC=90°，AD=3，AB=5，求BH的长.25.(本小题12分)

如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求DE的长．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】-2

13.【答案】28

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】①②④⑤

17.【答案】2（m-1）2

-1≤x＜3

无解

18.【答案】；．

19.【答案】A种粽子每个的进价是4元，B种粽子每个的进价是4.8元

总进货费用y（元）与a之间的函数关系式是y=-0.8a+5280，当购进A种粽子600个，B种粽子500个，总进货费用最低，最低总费用为4800元

20.【答案】

21.【答案】

22.【答案】DE∥AC

S1=S2

或

23.【答案】任务一：地上充电桩需要0.2万元，地下充电桩需要0.3万元；

任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个．

24.【答案】解：（1）证明：∵AE∥FC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEB=∠CFD，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=3，CD=AB=5，

∵∠DBC=90°，

∴BD===4，

∵BH⊥CD，

∴S△BCD=•BH=BC•BD，

∴CD•BH=BC•BD，

∴BH===，

即BH的长为．

25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴当BQ=2BP时，∠BPQ=90°，

∴6+t=2（6-t），

∴t=2，

∴t=2时，△BPQ是直角三角形．

（2）存在．

理由：如图1中，连接BF交AC于M．

∵BF平分∠ABC，BA=BC，

∴BF⊥AC，AM=CM=3cm，

∵EF∥BQ，

∴∠EFM=∠FBC=∠ABC=30°，

∴EF=2EM，

∴t=2•