2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P（2，0）在（）A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x2-x=0 B.x+2=0 C.x+y=2 D.3.如图，在正方形ABCD中，连接AC.若AB=1，则AC的长度为（）A.1

B.2

C.

D.34.利用AI智能系统，采集甲、乙、丙、丁四位学生每人三次的立定跳远测试数据.他们的平均成绩相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若，则的值为（）A.1 B. C. D.26.一元二次方程x2-6x+1=0配方后可变形为（）A.（x-3）2=8 B.（x-3）2=10 C.（x+3）2=8 D.（x+3）2=107.若△ABC与△DEF的相似比为1：2，则对应边上的高之比为（）A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：48.某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（）A.158cm

B.162cm

C.166cm

D.178cm

9.如图，在▱ABCD中，AB=3，∠ABC的平分线交CD于点E，交AD的延长线于点F.若BE=EF=2，则▱ABCD的面积为（）A.

B.2

C.6

D.1210.已知一次函数y1=k1x+1，y2=-2x-1，下列说法：

①若k1=2，则y1与y2的图象关于x轴对称；

②若关于x的方程y1（y2+1）+1=0无实数根，则y1随x的增大而增大；

③若函数y=y1-k2y2的图象是二、四象限的角平分线，则点（k2，k1）必在y2的图象上.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠A的度数是

.12.若点P（0，1）在一次函数y=x+b的图象上，则b的值为

.13.在沙坪坝区“红岩故事小小讲解员”选拔活动中，小庆笔试成绩为90分，面试成绩为80分.若综合成绩中笔试占60%，面试占40%，则小庆的综合成绩是

分.14.已知关于x的一元二次方程x2+2mx-n=0的两个根为3和-1，则n-m的值为

.15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点F在对角线BD上，连接AF，CF，EF.若∠AEF=2∠ADF，则EF的长度为

；CF的长度为

.

16.一个各数位均不为零的四位数，满足a+b=c+d=9，则称M为“九重数”.若是“九重数”，则a+d的值为______；将“九重数”的千位与十位数字交换、百位与个位数字交换，得到一个新的四位数M'.若能被5整除，且3b+4是完全平方数，则满足条件的M的最大值是______.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解下列方程：

（1）x2+2x=0；

（2）x2-3x-1=0.18.如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长10m、宽8m的矩形劳动实践基地ABCD扩建为矩形AEFG，使其总面积达到110m2.经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为1：2（即DG：BE=1：2）.

（1）求长和宽各增加了多少米？

（2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1m的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

小渝在学习菱形时发现：在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则CE=CF.他的证明思路是：利用菱形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决.

请根据小渝的思路将下面证明过程补充完整.

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=______①，∠B=∠D.

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=______②°

∴△AEB≌______③（AAS）.

∴______④.

又∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF.

即CE=CF.20.(本小题10分)

神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日成功发射，沙坪坝区某校开展了“学习航天知识，弘扬航天精神”的主题科普竞赛活动.从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，且均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生竞赛成绩是：66，74，80，85，87，89，89，89，94，97.

八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，88，89.

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数88b众数c90根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）请计算该校七年级抽取的10名学生竞赛成绩为“优秀”（x≥85）的平均分是多少？

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.21.(本小题10分)

如图，DE是△ABC的中位线，延长AC至点F，使，连接CD，EF.

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）连接DF交BC于点G.若∠ECF=90°，CF=3，BC=8，求FG的长度.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，DE∥BC，，点F在BC边上，连接DF.

（1）若△ADE的面积为1，求四边形BCED的面积；

（2）若DF∥AC，BF=3，求DE的长度.23.(本小题10分)

综合与实践

在学习了函数后，某数学学习小组进行了拓展性探究.

【问题情境】

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在AC边上运动（不与A，C重合），点E在射线AB上运动，且满足S△APE=3，过点P作PF∥AB交BC于点F.

【问题探究】

（1）学习小组发现：当AP的长度变化时，AE的长度和PF的长度会随之改变，并且AE，PF的长度可以表示为AP长度的函数.设AP=x,AE=y1，PF=y2.请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；

【问题解决】

（2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象；结合函数图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于A，B两点，交反比例函数的图象于点C（2，m）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点D是点C右侧直线l⊥一动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交反比例函数图象于点F，连接BE，BF.当BD=BE时，求此时点D的坐标及△BDF的面积；

（3）在（2）问的条件下，将直线l向下平移4个单位长度交x轴于点G.平面内是否存在一点M，使得以点B，C，G，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本小题10分)

在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，线段AG与EF相交于点M.

（1）如图1，若点E与点D重合，且DG=CF，求证：∠AGD=∠DFC；

（2）如图2，点H是CG上一点，HE=HF，∠EHF=90°.若EF⊥AG，求证：CG=2DE；

（3）如图3，若G是CD的中点，将线段AM绕A点顺时针旋转90°得线段AN，连接BM，BN，CN.当线段BN+BM取得最小值时，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】80°．

12.【答案】1

13.【答案】86

14.【答案】4

15.【答案】2

16.【答案】0，3411．

17.【答案】x1=0，x2=-2

，

18.【答案】长增加了1m，宽增加了2m

90m2

19.【答案】AD，90°，△AFD，BE=DF．

20.【答案】30;88.5;20

90

八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：c=89，七八年级的平均数相等，但八年级中位数和众数都比七年级高

21.【答案】∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，DE=AC，

∵CF=AC，

∴DE=CF，

∴四边形CDEF是平行四边形

22.【答案】8

23.【答案】；

；1.2＜x＜6.8

24.【答案】反比例函数的表达式为y=

5

M（-2，5）或（6，1）或（2，-1）

25.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADG=∠DCF=90°，

∵DG=CF，

在△ADG和△DCF中，

，

∴△ADG≌△DCF（SAS），

∴∠AGD=∠DFC

证明：∵∠EHF=90°，∠D=∠C=90°，

∴∠DEH+∠DHE=90°，∠DHE+∠CHF=90°，

∴∠DEH=∠CHF，

在△DEH和△CHF中，

，

∴△DEH≌△CHF（AAS），

∴DE=CH，

过F作FP⊥AD于P，

∵∠D=∠C=90°，

∴四边形PFCD为矩形，

∴PF=CD，PD=FC，∠FPE=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，

∴FP=AD，∠FPE=∠ADG=90°