安徽省黄山地区2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题一、单选题1．下列说法中错误的是（

）A．是无理数 B．是分数C．是有理数 D．的平方根是2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（

）A． B． C．0 D．23．如图，下列说法不正确的是（

）A．和互为补角B．与是对顶角C．与是直线，被所截得的内错角D．与是直线被直线所截得的同旁内角4．下列变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．如图，在下列条件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC+∠BCD=180° D．∠BAD+∠ADC=180°6．4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（

）A．学校采用的调查方式是全面调查B．总体是1500名学生C．样本是100名学生的周末阅读时间D．样本容量是100名学生7．已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列方程组是二元一次方程组的有（

）①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．若关于的不等式组恰有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（

）A． B． C． D．10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若实数满足，则的立方根是_____．12．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点E固定在墙面上，若，，则的度数为___________．13．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为______．14．如图，将一个周长为的三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若四边形周长为，则的长为_______．15．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则___________．16．已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________．17．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条．18．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___．三、解答题19．解决下列问题：(1)计算：；(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：20．在平面直角坐标系中，点和．(1)如果点在轴上，点在轴上，求的值；(2)如果轴，且，求的值．21．已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为．(1)写出点的坐标；(2)求三角形的面积；(3)点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标．22．如图，有三个论断：①；②；③．(1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题；(2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由．23．“全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”．某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．(1)________，________；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元．(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？(2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？25．综合与实践基本图形如图1，在四边形中，延长至点，，．(1)①求证：．②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数．类比探究(2)如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数．拓展延伸(3)如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数．参考答案1．B【详解】∵是开方开不尽的数，属于无理数，∴A选项说法正确；∵是无理数，∴仍是无理数，分数属于有理数，因此不是分数，∴B选项说法错误；∵，是整数，属于有理数，∴C选项说法正确；∵，的平方根是，∴D选项说法正确．2．C【详解】解：根据数轴可知，，，将在数轴上表示出来如下：，∴b在a和之间．∴选项中只有0符合条件．3．A【详解】解：选项A：互补的两个角和为，本题没有给出，不等于，说法错误，符合题意；选项B：和是直线、相交得到的相对的角，说法正确，不符合题意；选项C：直线，被所截，和在截线的两侧，且夹在两条被截线之间，符合内错角的定义，说法正确，不符合题意；选项D：直线，被直线所截，和在截线的同侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的定义，说法正确，不符合题意．4．D【详解】解：A：∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，故A变形错误．B：∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴，故B变形错误．C：∵，当时，，因此可得，故C变形错误．D：∵，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴，故D变形正确．5．B【详解】A．∵∠1＝∠2，∴(内错角相等，两直线平行)，此选项不符合题意；B．∵∠3＝∠4，∴，不能证明，此选项符合题意；C．∵∠ABC+∠BCD=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意；D．∵∠BAD+∠ADC=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意；故选：B．6．C【详解】解：∵本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象，∴调查方式是抽样调查，A选项不符合题意；∵本次考察的对象是学生的周末阅读时间，∴总体是1500名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意；∵样本是被抽取的考察对象，即100名学生的周末阅读时间，符合定义，∴C选项符合题意；∵样本容量是样本中个体的数量，是一个数值，∴样本容量是100，不是100名学生，D选项不符合题意．7．B【详解】解：当点P在第一象限，则，解得：，即点P可能在第一象限；当点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P不可能在第二象限；当点P在第三象限，则，解得：，故点P可能在第三象限；当点P在第四象限，则，解得：，故点P可能在第四象限．故选B．8．C【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；故是二元一次方程组的有①④，一共2个．9．B【详解】解：对于不等式组，解不等式①，两边同乘得：，展开整理得：，解不等式②，移项合并得：，即，不等式组的解集为，不等式组恰有个整数解，大于的连续个整数为，，两边同乘得：，移项得：，为整数，符合条件的整数为，所有符合条件的整数的和为：．10．A【详解】解：由题意可得，则表示的数为，，表示的数为3，，同理：，，，……，即选项A符合题意．11．2【详解】解：，，且，，．解得，，，．故答案为：．12．/30度【详解】解：如图所示，过点作，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．13．【详解】解：由题意，点的横坐标为负，纵坐标为正，∵点到x轴，y轴的距离分别为3，4，∴.14．2【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置，∴，，∵四边形的周长为，∴，∴，∵周长为，即，∴，∴．15．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，∴．16．1【详解】解：两个方程组的解相同联立不含、的方程得，得，解得．把代入得，解得．将，代入含、的方程得，方程④两边同除以得．．17．【详解】解：设该池塘中鲤鱼的总数为条．根据用样本估计总体的思想，可得，交叉相乘得，解得，即估计该池塘中鲤鱼的总数是条．18．4【详解】解：根据题意得：，即，，；故答案为：4．19．(1)(2)；【详解】（1）解：，，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，把解集在数轴上表示出来，如下：20．(1)，(2)，或【详解】（1）解：∵点在y轴上，∴，解得；∵点在x轴上，∴，解得．（2）解：∵轴，∴点P和点Q的纵坐标相等，即，解得；∵，∴两点横坐标差的绝对值等于6，即，化简得，即，∴或，解得或．21．(1)，，(2)2(3)或【详解】（1）由题意，，，，．（2）（3）当点在轴上时，或．22．(1)若，则，此命题为真命题；(2)见解析【详解】（1）解：若，则，此命题为真命题；（2）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)；(2)补全统计图如下：；(3)人．【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为（人），∴，D组所占百分比为，∴E组的百分比为，则，故答案为：；（2）解：B组人数为（人），故B组的频数为，补图略；（3）解：（人），答：该校安全意识不强的学生约有人．24．(1)A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元(2)该经销商共有三种购车方案：方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆；方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆；方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆【详解】（1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，根据题意得，解得，答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元；（2）解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，∵公司投入的购车资金不超过340万元，∴，解得，∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，∴，解得，∴，∵m为正整数，∴或7或8，∴该经销商共有三种购车方案：方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆；方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆；方案三：购买A