福建龙岩市2025-2026学年第二学期高一期末监测数学试题(含简略答案)

福建龙岩市2025-2026学年第二学期高一期末监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足1+iz=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在△ABC中，点D满足BD=2DC，设A．2a−bC．13a+3．某班级15名学生的物理单元测试成绩如下：72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，92，93，95，97，98，则这组数据的第25百分位数为（

）A．78 B．79 C．80 D．834．已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为π4，则该圆台的表面积为（

A．122π B．20+122π5．已知事件A和B互斥，满足PA=3PB，PA．528 B．521 C．15286．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M满足PM=2MAA．1 B．2 C．3 D．47．已知平面向量a，b满足a=b，且a−2b=2A．22 B．55 C．1048．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若∠ABC的平分线交边AC于点DA．−13 B．−33 C．二、多选题9．已知复数z在复平面内对应的点为P，且满足z−1=A．点P的轨迹是一条直线 B．复数z可以为纯虚数C．z的最小值为1 D．复数z的实部和虚部之和为010．随着居民收入水平提高，大众旅游时代全面来临．暑假期间，甲、乙两名同学独立地从龙岩、漳州、厦门、泉州四个城市中等可能地随机选择一个作为短途旅游目的地．设事件A=“甲选择龙岩”，事件B=“乙选择龙岩或厦门”，事件C=“两人选择的城市相同”，事件DA．事件A与事件C相互独立 B．事件A与事件D相互独立C．事件B与事件C相互独立 D．事件B与事件D相互独立11．如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1DA．过点A，C，M的截面的周长为6B．AP+C．A1P与平面AD．当D1P=2PB三、填空题12．平面向量a，b满足a=2,1，b=3,13．若复数z满足z+z=814．三棱锥P−ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PB⊥AB，二面角P−AB四、解答题15．已知平面向量a，b满足a=3，b=2，a与(1)求2a(2)若向量a+kb与a16．某单位承办了马拉松志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100个面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,(1)求a，b的值，并估计这100个面试成绩的中位数（结果精确到小数点后3位）；(2)为了进一步研究情况，从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，落在第二组的面试成绩的平均数和方差分别为63和18，落在第四组的面试成绩的平均数和方差分别为72和27，据此估计这两组的面试成绩的方差．17．2026年闽超足球比赛拉开帷幕．某商场为促进消费，组织一场“送足球挂件”项目．该项目由三个活动组成，每个活动各需参加一次且互不影响，连胜两个活动可以获得一样挂件，连胜三个活动可以获得两样挂件，活动规则如下：盒子中有五个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5．活动一：取出一个小球，数字为偶数则获胜；活动二：有放回地依次取出两个小球，数字之和为6则获胜；活动三：不放回地依次取出两个小球，数字之和为奇数则获胜．(1)分别求出活动一，活动二获胜的概率；(2)一名顾客先参加了活动一，接下来该顾客应该先参加活动二还是先参加活动三能使获得挂件的概率更大？18．如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，CD=2AB=2AD=4，AE⊥CD，垂足为(1)求直线BC与直线P(2)求证：MN//平面(3)设二面角P−BC−A的大小为θ，点Q在线段PE上，二面角Q−AC−E19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)证明：sinC(2)若A，B为锐角，（ⅰ）S△AB（ⅱ）若k为整数，不等式a3+b《福建龙岩市2025-2026学年第二学期高一期末监测数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCBCBDAABAC题号11答案ACD1．A2．C3．C4．B5．C6．B7．D8．A9．AB10．AC11．ACD12．213．314．315．(1)2(2)k16．(1)a=(2)第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是4217．(1)活动一获胜的概率为25，活动二获胜的概率为1(2)该顾客应该先玩活动三能使获得挂件的概率更大．18．(1)3(2)取F，G分别是AE，AP上的点，且连接NF，FG，GM所以NF//