广东六校2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东六校2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx2−2xA.1,2 B.3,1,2.若函数fx=lnx+ax在点A.y=2x+1 B.y=3.已知一饭店近五年“十一”黄金周期间的利润如下表：年份20212022202320242025年份代号x12345利润y/3398090107根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为y=20xA.2026年“十一”黄金周期间该饭店的利润一定为131万元

B.a=6

C.当x=2时，残差为−64.若圆C:x2+y2=1与圆E:xA.π4 B.3π4 C.−5.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示.则随机变量X的数学期望是(

)X012P0.511qA.0.58 B.3.38 C.3.38或0.58 D.0.646.已知知识问答竞赛满分150分，甲、乙两班各有50名学生参加考试，其中甲班成绩X∼N(90,900A.甲班成绩在80分及以下的人数少于乙班

B.乙班成绩在110分及以上的人数少于甲班

C.甲、乙两班成绩在90∼95分的人数占比相同

D.甲班成绩在80∼7.已知函数fx=axex−x3，若对任意的x1A.−∞,1e B.−∞,8.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在“杨辉三角”中，下列叙述正确的是(

)

A.第12行中第6个数最大

B.第2026行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C.C31+C42+C53二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若1−6x2026A.a0+a1+a2+⋯10.3名女生和4名男生随机站成一排，下列计算正确的是(

)A.3名女生站在一起，4名男生也站在一起的站法有144种

B.3名女生互不相邻，4名男生也互不相邻的站法有144种

C.男生甲不站排头，女生乙不站排尾的站法有3720种

D.每名女生旁边都有男生的概率为2211.设函数gx=ln1+eA.gx是偶函数 B.gx在x=0处取得极小值

C.方程ln1+e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，满足AD=2OA+2−3mOB+m13.已知圆M:x+22+y2=36，点A2,0，若点P是圆M上一动点，线段A14.已知函数fx=ex2x−1x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥

(1)证明：平面PA(2)设PA=AB16.(本小题15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=2a2+1，(1)求数列an(2)若cn=an⋅b17.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线(2)过点M4,1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，是否存在直线l使得点M是弦AB18.(本小题17分)2026年美加墨世界杯激战正酣.球队甲在备战世界杯期间，球队数据分析师搜集了其他队伍球员的惯用脚以及射门方向偏好的相关数据，抽取惯用脚为左脚和右脚的球员各100人进行数据分析，得到如下2×惯用脚射门方向偏好合计球门左侧球门右侧左脚右脚70合计其中射门方向偏好球门左侧的人数占样本总数的45%，惯用脚为右脚的球员中射门方向偏好球门左侧的有70(1)请根据已知条件将上述2×(2)学校为了提升学生对足球的兴趣，计划举行足球“班超”联赛，高二1班为了备战“班超”，利用课余时间在A，B两个点位进行射门练习.第一次随机选择一个位置射门，如果在该位置进球，则换到下一个位置继续练习，如果没有进球，则继续在该位置练习，如此循环往复.已知小明在A位置练习进球的概率为0.6，在B位置练习进球的概率为(ⅰ)求小明第i次在点位A进行射门练习的概率pi(ⅱ)由于时间限制，队长规定每个同学在每个点位射门进球1个，则练习结束，每个同学至多进行5次射门练习.设X表示小明结束训练时射门的次数.求X的分布列．参考公式与相关数据：χ2临界值表α0.010.0050.001χ6.6357.87910.82819.(本小题17分)已知函数f((1)若H((2)若a=0，证明不等式(3)若g(x)=f(x1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】2

13.【答案】x214.【答案】−∞15.【答案】解：(1)在四棱锥P−ABCD中，由P得AB⊥PA，而AB⊥AD，又AB⊂平面PAB，所以平面(2)由PA⊥平面ABCD则∠BAC是二面角B−PA−cos∠所以平面PAC与平面PA

16.【答案】解：(1)设等差数列an则有a1+所以an=1在等比数列bn中，bn当n≥2时，b由①−②得：所以bn+1=3在①中令n=1得：b2所以b1所以b(2则Rn所以R3④−③===4所以Rn

17.【答案】解：(1)依题意：2a又因为e=ca所以b2所以双曲线C的方程为x2(2)存在.如图，设因为A,B为直线l与双曲线所以x由①−②得：即(x因为点M(4,1)所以kA此时直线l的方程为y−1=联立方程得x−y−3=则Δ=所以存在直线l:x−y−则由韦达定理：x1所以AB点O(0,0)所以S▵

18.【答案】解：(1)由于射门方向偏好球门左侧的人数占样本总数的45%由此可得列联表：惯用脚射门方向偏好合计球门左侧球门右侧左脚2080100右脚7030100合计90110200零假设：球员射门方向偏好与球员的惯用脚无关联，则χ2故依据α=0.001(2)(第i次在A射门分两种情况：①第i−1

次在A且未进球，留在A；②第i−1次在因此递推关系：pi=1−则pi−13=0.1p故pi−1(ii)X的可能取值为2，3，X=2(得到PX=3(若A不进→A再进→换到B→B进→结束(共3概率为12若A进→换到B→B不进→B再进→结束(共3概率为12若B不进→B再进→换到A→A概率为12若B进→换到A→A不进→A再进→结束(共3概率为12故P(X=4：(四次结束，第四次进第二个球起始于A时，A不进→A不进→A进→B概率为0.5×A不进→A进→B不进→B概率为0.5×A进→B不进→B不进→B概率为0.5×起始于B，B不进→B不进→B进→A概率为0.5×B不进→B进→A不进→A概率为0.5×B进→A不进→A不进→A概率为0.5×故P(X=5(P(因此X的分布列为：X2345P0.180.1980.16740.4546

19.【答案】解：(1)函数f(x)求导得H′(x)=ex+2当a<0时，由H′(x)<函数H(x)在(所以当a≥0时，函数H(当a<0时函数H(x)(2)当a=0时，令函数h(x)令函数u(x)函数u(x)在[0,因此函数h(x)在[所以不等式f(x)(3)当a≥0时，由x>则g(x)=f当a<0时，令c=由g(x)=0当f′(x)=0时，当x∈(0,1)时，函数φ(x)在(0,并且当x从大于0的方向趋近于0时，φ