广东深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期高二期末质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期高二期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{an}的公差为−3，则aA.3 B.−9 C.−27 D.302.6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为(

)A.240 B.480 C.960 D.19203.在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为(

)A.16 B.310 C.124.新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到χ2=8.651.下表是χ2α0.050.010.0050.001χ3.8416.6357.87910.828

A.在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人

B.在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人

C.依据α=0.01的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.01

D.依据α=0.001的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.0015.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为A.0.16 B.0.24 C.0.32 D.0.486.已知a>0，函数f(x)=x2−alnx+1在(1,3)内是单调递增函数，则实数A.0<a≤2 B.0<a≤18 C.2≤a≤18 D.a≥27.2x−1x7A.84 B.−84 C.280 D.−2808.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为Pn，则错误的是(

)A.P3=14

B.数列Pn−13为等比数列

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列如下：X012P0.2ba其中P(X=1)=b，P(X=2)=a，且随机变量Y满足Y=aX+b，若E(X)=1，则(

)A.a=0.2 B.P(X≤1)=0.8 C.D(X)=0.2 D.E(Y)=0.0410.甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球.先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球.设A1表示“从甲袋取出的球是红球”，A2表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是(

)A.PB|A1=411 B.A1，A11.已知数列an的首项为4，且满足2(n+1)an−nA.ann为等比数列

B.an为递增数列

C.an的前n项和Sn=(n−1)⋅三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X服从两点分布，若PX=1−PX=0=0.24，则PX=013.某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x(单位：千万元)如表所示．x34566789yyyyyyyyy根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数r=8384，用最小二乘法求线性回归方程y=bx+a(附：(1)参考数据：i=18yi(2)参考公式：r=i=1nxi14.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，若对任意的x满足f′(x)−f(x)<2xex，且f(1)=4e，则不等式f(x)<3+x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设等差数列an的公差不为0，a2=1(1)求an(2)设数列an的前n项和为Sn，求使Sn>3516.(本小题15分)

设函数f(x)=alnx+x，其中a为实常数．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性．17.(本小题15分)

在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革.某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在[90,100]范围的人数，求X的分布列；

(3)假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在[80,100]范围的人数，求Y的分布列．18.(本小题17分)设数列an的前n项和为Sn，已知an(1)求an(2)设bn=an,n为奇数,2an19.(本小题17分)已知函数fx=ln(1)求fx(2)若gx≥0对于x∈R恒成立，求实数(3)若关于x的方程fx=gx有两个不等实根，求实数a1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】0.38

13.【答案】832814.【答案】(1,+∞)

15.【答案】解：(1)设等差数列an的公差为d，d≠0∵a32=a2⋅a6所以an的通项公式为a(2)由题意可得Sn令n2−2n>35，解得n>7或n<−5(舍故使Sn>35成立的n的最小值为

16.【答案】2x−y−1=0

当a≥0时，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在区间(0,−a]上单调递减，在区间[−a,+∞)上单调递增

17.【答案】a=0.03．

答案见详解；

答案见详解

18.【答案】解：(1)因为2an,2当n=1时，4S1=2a1当n≥2时，4Sn2(a所以数列an是以2为首项，2因此an(2)由(1)可得b数列bn的前2nT=2+6+10+⋯+2(2n−1)=2n+=2n+2n(n−1)+

19.【答案】解：(1)f(x)=lnx−x，x∈(0,+∞)，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0；故f(x)在x∈(0,1)上递增，在x∈(1,+∞)上递减，所以f(x)的极大值为f(1)=−1，无极小值；(2)由gx=ae因为g′(x)=aex−1(a>0)，令g′(x)>0得x>ln1故g(x)在−∞,ln1a故g(x)≥0对于x∈R恒成立，则gln(3)由关于x的方程f(x)=g(x)有两个实根，得lnx=a整理得lnx=ex+即lnx+设函数h(x)=x+ex，