河南省许昌长葛市2025-2026学年下学期期末学科素养测评八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期末学科素养测评八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为（）A.时间 B.冰的厚度 C.天气 D.气温2.计算：（

）A. B. C. D.3.在中，已知，则的度数为（

）A. B. C. D.4.一次函数的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.从小到大排列的数据：，，，，，，，，，，，的第三四分位数（

）A. B. C. D.6.如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接，．可直接判定四边形为平行四边形的依据是（

）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形7.如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：分别为1和7，则的长为（）

A. B. C. D.8.一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（

）

A.， B.， C.， D.，9.如图，菱形的对角线，交于点，于，连接．若，，则的长是（

）

A. B. C. D.10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为30m

C.乙无人机上升的速度为6m/s D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：

4．（填“>”“<”或“=”）12.一次函数的图象过点，则该一次函数的解析式为

．13.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图),若每班有42名学生,则三个班级的第11名,

班的分数最高.(填“甲”“乙”或“丙”)

14.如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为

．

15.如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算题：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在▱中于点．

(1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长．18.(本小题8分)已知：如图，一次函数与的图象相交于点．

(1)求点的坐标；(2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；(3)结合图象，直接写出时，的取值范围．19.(本小题8分)已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．

(1)判断四边形EBCF的形状，并证明；(2)若AF=9，CF=3，求CD的长．20.(本小题10分)

李大伯承包了一个鱼塘，投放某种鱼苗尾，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，李大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如下（单位：）：1.2

1.5

1.7

1.5

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.7

1.6

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

1.6

1.3(1)这组样本数据的中位数是

，众数是

；(2)求这条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为：元，请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？21.(本小题10分)

我市某羽毛球训练中心计划购买副羽毛球拍，现有A、B两种品牌的羽毛球拍可供选择，经调查得知：每副A品牌羽毛球拍的价格比每副B品牌羽毛球拍的价格多元，买副A品牌羽毛球拍和副B品牌羽毛球拍共元．(1)求每副A、B品牌羽毛球拍的价格分别是多少？(2)根据实际训练需求，要求购进A品牌羽毛球拍的数量不低于B品牌羽毛球拍的，应如何安排购买方案，才能使总花费最少？最少花费是多少元？22.(本小题10分)如图，在矩形中，平分交于点，于点，于点，与交于点．

(1)求证：四边形是正方形；(2)若，则．23.(本小题13分)

探究问题：(1)【模型探索】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点，，，此时分别过点、点向轴作垂线段，可得到两个全等的三角形．若点的坐标为，则点的坐标为

．

(2)【模型应用】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限，满足，，直线交轴于点．求直线的函数表达式及点的坐标．

(3)【模型迁移】在（2）的条件下，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请结合图和备用图直接写出点的坐标．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】>

12.【答案】

13.【答案】丙

14.【答案】

15.【答案】10

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接，则点E即为所求．【小题2】∵点是对角线的交点，∴点O为的中点，．∵，∴．∵点E为的中点，∴为直角斜边上的中线，为的中位线，∴，∴，．∵，∴．

18.【答案】【小题1】解：联立一次函数与，得，，解得，∴点的坐标为；【小题2】解：将代入，得，∴点的坐标为，将代入，得，∴点的坐标为，∴，∴；【小题3】解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象，∴当时，的取值范围为．

19.【答案】【小题1】四边形EBCF是矩形证明：∵四边形ABCD菱形，

∴AD=BC，AD//BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四边形EBCF是平行四边形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四边形EBCF是矩形.【小题2】

∵四边形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四边形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴设CD=x，则DF=9-x，∴，

解得：∴CD=5.

20.【答案】【小题1】1.451.5【小题2】解：，∴这20条鱼质量的平均数是；【小题3】解：（元），∴估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.

21.【答案】【小题1】解：设每副A品牌羽毛球拍的价格为元，每副B品牌羽毛球拍的价格为元，则，解得，答：每副A品牌羽毛球拍的价格为100元，每副B品牌羽毛球拍的价格为60元；【小题2】解：设购A品牌羽毛球拍副，则购B品牌羽毛球拍副，花费为元，根据题意得，

，，，且为整数解得：，

，，随的增大而增大，当时，最小，此时，元，∴购买A品牌羽毛球拍副，B品牌羽毛球拍副时，总花费最少．最少费用为元．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形

是矩形，

，

​​​​​​​∴，∴四边形是矩形，又∵平分，，，∴，∴四边形是正方形．【小题2】解：由（1）知四边形是正方形，为正方形对角线，∴，，∴，∵，∴，在中，，，，∴是等腰直角三角形，，，，∴，又，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：过C作轴于K，如图2，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，即，解得：，当时，即，∴，，∴，，同（1）可得：，