2024年北京市各区中考三模-A3-无答案版

2024年北京市东城区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是()A、3,4,5B、1,2,3C、2,3,4D、4,5,62、矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1\,cm和3\,cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm²?()A、12B、4或12C、4D、6或83、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x张，依题意可列出方程()A、50x+30(700-x)=29000B、30x+50(700+x)=29000C、50x+30(700+x)=29000D、30x+50(700-x)=290004、下列关于x的方程中，高次方程是()A、B、C、D、5、变量x与y之间的关系是y=-x²+1，当x=2时，y的值是()A、1B、-3C、-2D、26、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A、(3,5)B、(5,-3)C、(3.-5)D、(-3,-5)二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、二次函数的图像的顶点坐标是()。8、已知D,E,F三点,过其中的两点画直线一共可画()条.9、已知a²-2a=-1，则3a²-6a+2025=()10、如果AB⊥CD，垂足是O，且AO=BO，那么()是()的垂直平分线11、当m=()时，是一次函数12、请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为，此方程是()。13、对任意一个四位数,若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和,称这样的四位数为“平衡数”.对任意一个“平衡数”M,将M的千位数字与十位数字对调,百位数字与个位数字对调后得新数N,记,若A,B是“平衡数”,且A的千位为5,B的个位为7,当F(A)+F(B)=15时,F(A)的最大值为().14、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为()cm²。(结果保留π)三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、解方程：16、先化简，再求值：，其中17、解方程：18、已知a为常数,关于x的代数式(x²-3x+2)(x²+ax)的化简结果中不含x³项,且(m-2)²+|n-3|=0,求am⁻n的值.19、化简：()20、已知关于x的方程，求的值.四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转时，如图，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转时，如图，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB=4,时，求线段BG的长.22、如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是()。23、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了()折优惠。24、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若点P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

(1)求B点的坐标；

(2)求证：ME是⊙P的切线；

(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式.

图甲

图乙25、如图，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α,\text{且}∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.

(1)在图正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；

(2)在图四边形ABCD中画出一个半等角点P,

保留画图痕迹(不需写出画法).26、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

(1)一次性购买金额不超过1万元的不予优惠；

(2)一次性购买金额超过1万元,但不超过3万元的,九折优惠;

(3)一次性购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果他是一次性购买同样的原料,可少付款()元.27、长方体的主视图和左视图如下图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是()cm².28、如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF

2024年北京市西城区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知的半径是,点O到同一平面内直线的距离为,则直线与的位置关系是()A、相交B、相离C、相切D、无法判断2、如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则A、40°B、35°C、50°D、30°3、ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为()A、32B、42C、42或32D、37或334、在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中中心对称图形的个数是()A、2B、4C、3D、15、如图,将两个含30°角的直角三角板拼接在一起,点E为AD的中点,连接BE交AC于点F,则的值为()A、B、C、D、6、如图，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是()A、AD//BCB、AD=BCC、D、AB=CD二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、若代数式4a-b=-5，则当x=-1时，代数式4ax-bx³-1的值为().8、在新学期开学时，某班的一位学生对班中的部分学生在大年初一这一天的活动作了调查，发现走亲访友共有12位同学，它的频率为04，则这位学生共调查了()位学生9、某服装原价为a元，降价10%后的价格为()元.10、分式方程的解是()11、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则的度数是12、已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是()(写出一个即可).三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：14、当m满足()时，关于x的方程x²-4x+m-=0有两个不相等的实数根.15、分解因式：()16、已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=9，求a²+b²-ab的值.17、先化简，再求值：，其中18、计算：(-2a)=().四、解答题（共8道小题，总分66分）19、如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为().20、在正方形ABCD中,点E在边BC,CD上运动(不与正方形顶点重合).作射线AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45°,交射线CD于点F.

(1)如图,点E在边BC上,BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是();

(2)过点E作EG⊥AF,垂足为G,连接DG,求∠GDC的度数;

(3)在(2)的条件下,当△DFG是以DG为腰的等腰三角形时,求的值.21、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作,交BG于点H连接HF、AF,其中AF交EC于点M(1)求证：四边形AHGD是平行四边形；(2)试判断△AHF的形状，并说明理由；(3)连接AG、EG、AE，若EC=5，求△AEG的面积22、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为().23、学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图a所示，建立直角坐标系(如图b)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+x+，请回答下列问题：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外？24、阅读下列材料：由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：(1)(写出过程);(2)();(3)()25、如图,∠AOB=150°,将一直角三角尺COD的顶点与点O重合,∠COD=30°,OM平分∠AOD,三角尺COD始终在∠AOB的内部(可以与OA,OB重合).

(1)如图,当OD在射线OB上时,求∠COM的度数.

(2)如图,三角尺COD在∠BOM的内部,当OC平分∠BOM时,求∠BOD的度数.

(3)如图,∠BOD=20°,将三角尺COD以每秒5°的速度绕点O按逆时针方向旋转,同时射线ON从OA处出发以每秒15°的速度绕点O按顺时针方向旋转,当ON到达OB处时三角尺COD和射线ON都停止旋转.设运动时间为t秒,当∠AOM:∠DON=3:4时,求t的值.26、如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为()个

2024年北京市朝阳区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，在四边形ABCD中，，AD//BC,AE//CD交BC于E，AE平分，AO=CO，AD=DC，下面结论：①AC=2AB；②是等边三角形；③；④DC=2BE，其中正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知点O₁、点O₂的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则点O₁与点O₂的位置关系是()A、外切B、内切C、内含D、相交3、下列算式中表示整除的算式是()A、.....1B、C、D、4、已知点O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与点O的位置关系的图形是()。A、B、C、D、5、计算：()A、-3B、5C、-1D、36、已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的两个实数根x₁、x₂满足x₁+x₂=4和x₁·x₂=3，那么二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象有可能是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、△ABC中,,AC=3cm,BC=4cm,则点C到AB的距离是()cm8、方程在实数范围内的根是()9、阅读下列材料:.由以上三个等式相加,可得:.

读完以上材料,请你计算下列各题:

(1)1×2+2×3+3×4+·s+10×11=();

(2)1×2+2×3+3×4+·s+n×(n+1)=();

(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+·s+9×10×11=().10、用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()。11、若一组数据1,1,2,3,x的平均数是3，则这组数据的众数是()。12、命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是()13、若实数a,b满足，则a+b=()14、不等式的正整数解是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：1-2+3-4+5-6+......+2003-200416、计算：.17、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是.18、计算：19、先化简,再求值:,其中(x+1)²+|y-2|=0.20、解方程组：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、在一次对全校学生家庭1000户拥有电脑的数量的调查中，调查结果如下图所示，根据图中所给信息回答问题：(1)家中拥有一台电脑的家庭有几户？(2)如果拥有2台电脑的家庭数正好是拥有1台电脑的家庭数的，那么拥有2台电脑的家庭有几户？(3)图中表示“其他”的扇形的圆心角是几度？22、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求的值23、如图(1)，点O中AB是直径，C是点O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上.

(1)证明：B、C、E三点共线；

(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：；

(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)后，记为△D₁CE₁(图(2))，若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线

段AD₁的中点，是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由。

(1)

(2)

图24、5月23、24日，九年级学生进行了中考体育测试。某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图。甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15。结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?25、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之

间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁(万件)与月份x满足函数关系式p₁=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p₂(万件)与月份x满足函数关系式p₂=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数)。去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20\%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a\%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a\%。这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值。

(参考数据：99²=9801，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025)月份x123456789价格y1(元/件)56058060062064066068070072026、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.若,求BD的长.

2024年北京市丰台区数学中考三模（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合)。以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP//BE(点P、E在直线AB的同侧)，如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为A、B、C、D、2、如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是()A、1.25万元B、1.75万元C、0.75万元D、2万元3、已知点O的半径为2，直线1上有一点P满足PO=2，则直线1与点O的位置关系是()A、相离或相切B、相离C、相切或相交D、相切4、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()

图A、.5B、4C、6D、.35、下列命题中不正确的是()A、如果BC²:AC²:AB²=9:16:25，那么△ABC是直角三角形

C=12,则斜边上的高CD的长为B、若等腰△ABC有一个内角为45°,则△ABC一定是直角三角形C、如果∠A:∠B:∠C=1:3:2，那么△ABC是直角三角形D、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=13,6、如图,菱形ABCD的边长为2,,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为()A、B、C、D、7、小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是()A、B、C、D、8、如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则∠ACB等于()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、若梯形的两底之比为2:5，中位线的长为14cm，则较大底的长为()cm10、当x的值为()时，代数式与的值相等11、sin30°的值为().12、在中国旅游日(5月19日)，我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为()。旅游时间当天往返2~3天4~7天8~14天半月以上合计人数(人)761208019530013、一次函数y=(3m-2)x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是14、在△ABC中，，，则的值是()15、当x=()时，：16、有一块长30~cm,宽20~cm的纸板,要挖出一个面积为200~cm²的长方形的孔,并且四周宽度相等,则这个框的宽度应为()cm三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x₁、x₂，且x₁+x₂=6，x₁·x₂=5.求这个二次函数的解析式.18、若x,y是实数,且,求的值.19、化简：20、已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0(k为常数).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设x₁,x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值.21、计算：22、解不等式组：四、解答题（共7道小题，总分54分）23、某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表):(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?(2)估计降价之前的日销量为多少件?(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?24、如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是().

图25、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少05元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：26、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位。用实数加法表示为3+(-2)=1。若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对\{a,b\}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”\{a,b\}与“平移量”\{c,d\}的加法运算法则为\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}.

解决问题：(1)计算：\{3,1\}+\{1,2\};\{1,2\}+\{3,1\}.

(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A，再按照“平移量”{1,2}平移到B；

若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.27、电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的.二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”“关”分别表示“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”.如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关.

(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态；

(2)求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率。ABCD28、如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于F.切点为G，连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE；(2)若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若，，求FG的长。29、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,过点A作AD⊥l,垂足为D,过点B作BE⊥l,垂足为E.

(1)求证:△ADC≌△CEB;

(2)若AD=5,DE=13,求BE的长;

(3)如图,延长AD至点F,连接CF,过点C作CG⊥CF,且CG=CF,连接BG交直线l于点H,若S△CGH=30,CD=10,则AF=().

2024年北京市石景山区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为CD上的动点,则|PA-PB|的最大值是()A、5B、6C、8D、42、下列运算中，结果正确的是()A、B、C、D、3、若m·2³=2⁶，则m等于()A、2B、6C、8D、44、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为()

图A、B、C、D、5、把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的对应的二次函数解析式是()A、B、C、D、6、关于一次函数y=-x+1的图象，下列所画正确的是()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、已知实数a,b满足条件:,则-ab的平方根是().8、已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是()9、已知关于x的一元二次方程，p为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)p为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需说明理由)10、已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是()11、在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是()(填序号).12、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、解方程：14、化简：15、已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点,且AC:CD:DB=1:2:3,,求线段MN的长.16、化简：17、解方程：.18、化简：四、解答题（共8道小题，总分66分）19、如图所示,线段AB=16~cm,E为线段AB的中点,C为线段EB上的一点,且EC=3~cm,D为线段AC的中点,求线段DE的长度.20、已知函数，其中表示当时对应的函数值，即.(1)求;(2)计算.....的值；(3)如果，试求a的值。21、如图，是的切线，为切点，AC是的直径，，求的度数22、如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于()(结果保留根号).23、如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为()

图24、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了()朵.25、古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.

(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：$\left\{\begin{aligned}x+y&=\boxed\\12x+8y&=\boxed\end{aligned}\right.$乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示()，

y表示()；

乙：xn表示()，

y表示()；

(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)26、在中，AB=9，AC=6，，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，联结MN，若△AMN与原三角形相似，求AN的长。

2024年北京市海淀区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，直线I₁//I₂，则α为()A、130°B、140°C、150°D、120°2、全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，再解决60000000农村人口的安全饮水问题。将60000000用科学记数法表示应为()A、}6\times10^{7}$B、6×10⁸C、$6\times10^{6}\mathrm{~D、60×10⁶3、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=()A、45°B、50°C、40°D、35°4、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于()A、8B、6C、4D、35、-2的相反数是()A、2B、C、-2D、6、某校2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学计数法表示为()A、0.023×10⁶B、0.23×10³C、23×10⁴D、2.3×10⁵7、2011年度，港口的吞吐量比上一年度增加31000000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表示为()A、B、C、D、8、计算的结果果()A、.m²-1B、.-m²+2m-1C、m²-2m-1D、.-m²-2m-1二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、方程的解为()10、2x+()>2的解集是x>-411、使函数有意义的自变量x的取值范围是()12、若关于x的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是()13、小丽参加特岗教师考试,她的笔试、面试成绩分别是80分、90分,若依次按照7:3的比例确定成绩,则小丽的成绩是()分.14、抛物线y=x²+5x-6与y轴的交点C的坐标是()，与x轴的交点A、B坐标分别是()，△ABC的面积是()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、分解因式:a²-4b²=().16、已知线段AB=40~cm,在直线AB上的一条线段BC=10~cm,D是线段AC的中点,求CD的长度.17、已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.

(1)求k的取值范围；

(2)若，求k的值.18、计算：2022²-4044×2021+2021².19、计算：.(结果保留根号)20、分解因式：()四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=()度.22、根据北京市统计局2012年2月公布的北京地区“十一五”期间海关进出口总额的相关数据，绘制统计图如下：

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)我市海关进出口总额年增长最多的是()年；

(2)求2006-2010年北京地区海关进出口总额的年平均增长率；

(3)求我市2010年进口总额是多少亿美元(结果保留整数)，并补全条形统计图.23、如图,在☐ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,连接DE,BF,与对角线AC分别交于点M,N,∠AME=∠CNF.求证:AE=CF.24、如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD,DF=DE,则∠E=().

(图)25、如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连接BE交AD于点O,AF⊥BE于点F,交BC于点G.

(1)求证：△ABO≌△CAG.

(2)如图2,若E是AC边的中点,连接EG,求证：AG+EG=BE.

(3)如图3,若E是AC边上的动点,连接DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变?如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由.

图1

图2

图326、如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为()cm.

图

2024年北京市门头沟区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列运算正确的是().A、5a-3a=2B、(a-b)²=a²-b²C、(ab³)²=a²b⁶D、a³·a²=a⁶2、下列各个式子中,书写格式正确的是()A、a÷3B、C、a×bD、3、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①△;②O;③Ω按照以上变换有：等于().A、(3,4)B、(3,-4)C、(-3,-4)D、(-3,4)4、抛物线的对称轴是A、直线B、y轴C、直线D、直线5、如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则A、30°B、50°C、40°D、35°6、对于任意实数x，多项式-x²+2x-3的值是一个()A、正数B、负数C、非负数D、无法确定的数二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、若m-7n-1=1010，则2021-2m+14n的值为().8、已知一次函数y=x-b与反比例函数y=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为()9、函数中自变量x的取值范围是().10、已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是().11、将直线y=x向左平移2个单位长度,平移后直线的解析式为().12、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是().13、菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为()。14、不等式组的所有正整数解的和为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(15x³y⁵-10x⁴y⁴-20x³y²)÷(5x³y²).16、已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=9，求a²+b²-ab的值.17、解方程：(x-3)(x-2)=(x+1)(x-1).18、计算：19、计算：的结果为()20、计算：四、解答题（共8道小题，总分60分）21、现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体,图中自上而下分别叫第一层、第二层、第三层……其中第一层摆放1个小立方体,第二层摆放3个小立方体,第三层摆放6个小立方体……那么搭建第1个几何体需要1个小立方体,搭建第2个几何体需要4个小立方体,搭建第3个几何体需要10个小立方体……按此规律继续摆放.

(1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为()个.

(2)为了美观,需将几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆,且喷涂1\cm²需用油漆0.3克.

①喷涂第4个几何体需要油漆多少克?

②如果要求从第1个几何体开始,依次对第1个几何体、第2个几何体、第3个几何体、……、第n个几何体(其中n为正整数)进行喷涂油漆,那么当喷涂完第20个几何体时,共用掉油漆多少克?

【参考公式：①;②1²+，其中n为正整数】22、某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有()人.23、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线F:y=-x²+bx+c经过点A(-3,-1),与y轴交于点B(0,2).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图①,在直线AB上方抛物线上有一动点C,连接OC交AB于点D,求的最大值及此时点C的坐标;

(3)如图②,作抛物线F关于直线y=-1上一点的对称图象F',抛物线F与F'只有一个公共点E(点E在y轴右侧),G为直线AB上一点,H为抛物线F'对称轴上一点,若以B,E,G,H为顶点的四边形是平行四边形,求G点坐标.24、如图,∠DCE=∠ECB=α,∠DAE=∠EAB=β,∠D=30°,∠B=40°.

①用α或β表示∠CNA,∠MPA，那么∠CNA=()，∠MPA=()；

②求∠E的大小.25、如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处.若=，则tan∠DCF的值是()26、定义:在平面直角坐标系中,函数R的图象经过Rt△ABC的两个顶点,则函数R是Rt△ABC的“勾股函数”,函数R的图象经过的直角三角形的两个顶点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),且x₁<x₂,当自变量x满足x₁≤slantx≤slantx₂时,此时函数R的最大值记为y\max,最小值记为,则h是Rt△ABC的“DX”值.

已知:在平面直角坐标系中,有Rt△ABC,∠ACB=90°,BC//y轴.

(1)如图,若点C坐标为(1,1),AC=BC=4.

①一次函数y₁=-x+6是Rt△ABC的“勾股函数”吗？若是，请说明理由，并求出Rt△ABC的“DX”值；若不是，请说明理由；

②是否存在反比例函数是Rt△ABC的“勾股函数”？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.

(2)若点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(1,m),二次函数y₃=x²+bx+c是Rt△ABC的“勾股函数”.

①若二次函数y₃=x²+bx+c经过A,C两点,则Rt△ABC的“DX”值h=();

②若二次函数y₃=x²+bx+c经过A,B两点，且与Rt△ABC的边有第三个交点，求m的取值范围；

③若二次函数y₃=x²+bx+c经过A,B两点，且Rt△ABC的“DX”值，求m的值.27、如图，点A、B在直线MN上，AB=11\cm，点A、点B的半径均为1cm，点A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，点B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(\text{秒})之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后()秒两圆相切.28、用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数(1)16和20(2)23和92

2024年北京市房山区数学中考三模（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△OAB放大或缩小,则点A的对应点A'的坐标是()A、(-4,-8)B、(1,2)或(4,8)C、(1,2)D、(8,2)或(1,2)2、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是()A、等腰梯形；B、直角梯形C、菱形；D、平行四边形；3、一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是()A、第二象限B、第一象限C、第四象限D、第三象限4、如图，直线I₁//I₂，则α为()A、150°B、120°C、130°D、140°5、下列各组式子是否是同类项？A、2x²y与-3yx².B、2a²b³与2x²y³C、2x²y³与3y²x³D、-102与2²6、如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是()A、垂直B、平分C、平分且垂直D、相等二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是().8、一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为().9、若，那么当x=()时，y₁与y₂互为相反数.10、如果AB⊥CD，垂足是O，且AO=BO，那么()是()的垂直平分线11、方程在实数范围内的根是()12、(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)×·s×(2²⁰⁴⁸+1)+1的个位数字是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、先化简，再求值：已知x=2+,y=2-，计算代数式(-)·(-)的值。14、计算:;15、先化简，再求值：，其中16、不论k为何值时,x=1总是关于x的方程的解,求a,b的值.17、2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.18、计算：四、解答题（共7道小题，总分66分）19、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=8,a+b=12,ab<0.

(1)求a,b的值;

(2)已知A=2a²-ab+2b²,B=3a²-ab+3b²,求4A+[(3A-B)-2(A+B)]的值.20、在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表：则这10位评委评分的平均数是()分21、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的三个图不能重复)

图①

图②

图③22、已知数的小数部分是b，求的值23、已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于点E,F.

(1)当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(如图1)，求证：AE+CF=EF.

(2)当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时,在图2这种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.

(3)当∠MBN绕点B旋转到图3这种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.24、根据图示的规律填空:图①中有1个正方形,图②中有5个正方形,图③中有14个正方形,……,按此规律,图⑥中有()个正方形.25、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF求证：

2024年北京市通州区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、在平面直角坐标系中，点的位置在A、第二象限B、第三象限C、第一象限D、第四象限2、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是()A、B、C、D、3、如图，在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一个中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与边BC相切于点D,则该圆的圆心是()A、线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点B、线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点C、线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D、线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点4、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()A、B、C、D、5、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()

图A、B、.8C、16D、4

3d54c0521cfd28dd0f902c99d077ff063a7418975d93c6a11a4eb4dcfb9d153b.jpg6、某运动服专卖店的店主统计了一周中不同尺码运动服的销售量.如下表,如果每一套运动服的利润相同,你认为该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()运动服尺码S号M号L号XL号XXL号平均每天销售数量/套1012201212A、中位数B、众数C、方差D、平均数二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、若1<x<2，则的值为()8、已知D为线段AB的中点，在直线AB上有一点C，且AB=4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为()cm.9、在一列数x₁,x₂,x₃,·s中,已知x₁=1,且当k≥slant2时,(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[3.2]=3,[0.3]=0),则x₂₀₂₂=().10、小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是().11、初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第m行第n列的座位。新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移[a,b]=，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，的最大值为()。12、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：14、函数中自变量x的取值范围是.15、解方程：16、若x,y是实数,且,求的值.17、解不等式组：18、已知a,b,m,n,x是有理数，且a,b互为相反数，m,n互为倒数，x是最大的负整数，求x²-(a+b+mn)+(a+b)²⁰²²+(-mn)²⁰²²的值.四、解答题（共8道小题，总分66分）19、小明家本月的开支情况如图所示,如果用于“其他”部分的支出是150元,那么他家用于“教育”部分的支出是()元.20、如图,在树上距地面的D处有两只猴子,它们同时发现地面上C处有一筐水果,一只猴子从D处向上爬到树顶A处,然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是,求树高AB21、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,按下列步骤作图:①在AC和AB上分别截取AD,AE,使AD=AE.②分别以点D和点E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F.若点P是线段AF上的一个动点,连接CP,则的最小值是().22、如图,点F是正方形ABCD的边AD上一点,连接CF,以CF为斜边在CF右侧作△CEF,∠CEF=90°,EF=EC,EF交CD于点G,连接DE,证明:.23、下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为()张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为()度；

(2)补全下面的条形统计图，并标明张数；

(3)2010年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会.带队老师上网了解到：“现在起至2010年4月30日预订的话，票价如下表所示：但如果2010年5月1日开园后再买，则各种票都涨价10元.这时，预支购票款的后勤老师说：“现在买票，我们的购票款恰好还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足20元的钱.”根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？平日票价成人普通票(元/张)150学生优惠票(元/张)9024、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,BC=,点D在边BC上,连接AD,在AD的右侧作等边三角形ADE,连接EC.

(1)求证:DE=CE;

(2)若点D在BC的延长线上,其他条件不变,直接写出DE,CE之间的数量关系(不必证明);

(3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时,求点E的运动路径长.25、下列各图中，有可能是函数y=ax+b,在同一坐标系中的图像的是()26、如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.

(1)如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系；

(2)如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.

2024年北京市顺义区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点坐标是()A、(1,0)B、(-1,0)C、(2,0)D、2、如图(1)是一个底面为正方形的直棱柱，现将图(1)切割成图(2)的几何体，则图(2)的俯视图是()

图A、B、C、D、3、若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是()A、1B、-1C、-2D、24、下列各组式子是否是同类项？A、2x²y与-3yx².B、2x²y³与3y²x³C、-102与2²D、2a²b³与2x²y³5、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①；②；③BM⊥DM；④BM=DM正确结论的个数是()A、3个B、1个C、2个D、4个6、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A、270πcm²B、540πcm²C、135πcm²D、216πcm²7、按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是()A、9999B、10002C、10001D、100008、如图,AB为的直径,已知,则为()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为()10、求比值：06小时：18分钟=()11、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()12、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为().13、不等式的正整数解是().14、一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3)，则a=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算:;16、解方程组：17、先化简，再求值：，其中18、计算：()19、分解因式：()20、分解因式：5a²b²+23ab-10;四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,求证:BC=BE+CD.22、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm(1)若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?(2)在(1)中,当点P在点P'时,有,Q是AB边上的一个动点,若时,与垂直吗？为什么？23、如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移个单位,再向上平移个单位(),得到正方形及其内部的点,其中点的对应点分别为已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合,求点F的坐标24、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是25、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D在BC边上,AC=AE,连接CE,且AD平分∠BAE,过点D作DF⊥AE于点F,若CD=4EF,则的值为().26、从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示,则从上面看到的平面图形的面积是().

2024年北京市昌平区数学中考三模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A、B、C、D、2、下列四个数中，是负数的是A、|-2|B、(-2)²C、D、3、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CDn，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()

图A、9B、10C、11D、74、如图，在\DeltaABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为()A、7B、9C、6D、85、下列说法：①有两对边对应相等的两个等腰三角形全等;②三个外角都相等的三角形是等边三角形;③等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合;④两个图形关于某条直线对称,且对应线段相交,交点一定在对称轴上.其中正确的说法有()A、3个B、1个C、2个D、4个6、如图,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程随时间变化的图象,则下列结论错误的是()A、轮船比快艇先出发2小时B、快艇到达乙港用了6小时C、轮船的速度为20千米/时D、快艇的速度为40千米/时二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为()(元/kg).8、通过平移把点A(2，-3)移到点A'(4，-2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B'，则点B'的坐标是()9、菱形的周长为m，那么这个菱形的边长为()(用m的代数式表示)10、若x²+3x-1=0，则x³+5x²+5x+2022的值为().11、方程的根是()12、如果点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点.已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,点P就是△ABC的费马点.若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=().13、当m()时，关于x的方程是一元二次方程14、请写出一个与6互素的合数()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5。16、分解因式：().17、计算：18、已知常数a,b满足3a·3b=27，且(5a)²·(5b)²÷(125a)b=1，求a²+b²的值.19、计算：(-a³)·(-a⁴).20、已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2,12)，则k的值为四、解答题（共7道小题，总分60分）21、已知二次函数的图像过点(0，5)、(1，0)、(2，-3)求这个二次函数的解析式22、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD//x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是().

图23、若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为()。24、如图,已知直线a//b,直线c与直线a,b分别相交于C,D两点,直线d与直线a,b分别相交于A,B两点,点P在直线AB上运动(不与A,B两点重合).

(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由.

(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD,∠PCA,∠PDB之间有怎样的数量关系?并说明理由.

(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD,∠PCA,∠PDB之间又有怎样的数量关系?(只需直接给出结论)25、初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中,共调查了()名学生;

(2)将图补充完整；

(3)求出图中C级所占的圆心角的度数；

(4)根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)？26、如图所示，抛物线m:y=ax²+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁.

(1)当a=-1,b=1时，求抛物线n的解析式；

(2)四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

(3)若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.27、如图，在ABCD中，，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为()（）

2024年北京市大兴区数学中考三模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的周长为A、18B、16C、20D、152、已知-4xay+x²yb=-3x²y，则a+b的值为().A、1B、3C、2D、43、如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数图象.有下列结论：

①当x=10时,两个探测气球位于同一高度;

②当x>10时,乙气球位置高;

③当0≤x<10时，甲气球位置高.

其中,正确结论的个数是()A、1B、0C、2D、34、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，则直线CD即所求。根据他的作图方法，可知四边形ADBC一定是()A、任意四边形B、正方形C、矩形D、菱形5、如果□×3ab=3a²b，则□内应填的代数式是()A、abB、3aC、3abD、a6、如图，在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一个中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与边BC相切于点D,则该圆的圆心是()A、线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点B、线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点C、线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点D、线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点7、下列图形中，是中心对称图形的是()A、B、C、D、8、某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄的众数和中位数分别是()年龄(单位:岁)1415161718人数36441A、15,16B、15,15.5C、.15,15D、16,15二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3随意从每组中各抽一张，数字和等于4的概率是()10、在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,点P是AC上的一个动点,则线段BP长的最小值是().11、袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为()12、已知关于x的方程的一个根是5，那么m=()13、已知当x=1时,代数式2ax²+bx的值为3,则当x=2时,代数式ax²+bx的值为().14、我们称使成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b)，如：当a=b=0时，等式成立，记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”，则a的值为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、多项式2x³-5x²+7x-8与多项式ax²+bx+11的乘积中，不含x⁴的项，也不含x³的项，求a²+b的值.16、计算：17、计算:.18、解方程：.19、计算：1-2+3-4+5-6+......+2003-200420、分解因式：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图,射线OB,OC在∠AOD内部,其中OB为∠AOC的三等分线,OE,OF分别平分∠BOD和∠COD,若∠EOF=14°,则∠AOC=().22、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C.D的坐标分别为(1，0)和(2，0).若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中，会过点(45，2)的是点B.23、如图，反比例函数的图象经过点，点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP(1)k的值为()；(2)在点A运动过程中，当BP平分时，点C的坐标是()24、如图，已知在△ABC中，∠A=90°.

(1)请用圆规和直尺作出点P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若∠B=60°,AB=3,求点P的面积.25、请在右图中设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为26、为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕