2025年北京市各区中考预测卷-A3-无答案版

2025年北京市东城区数学中考预测卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，直线与的交点坐标为(1,2)，则使的x的取值范围为()A、x<1B、x>1C、x>2D、x<22、对于个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数()A、小于50B、无法确定C、大于50D、等于503、如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是()

图A、B、C、D、4、若方程组的解是则方程组的解是()A、B、C、D、5、如图,线段AD是直角三角形ABC斜边上的高,AB=6,AC=8,则AD=()A、4.5B、5C、4D、4.86、据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为(保留两个有效数字)()A、2.7×10⁴B、2.6×10⁵C、2.7×10⁵D、2.6×10⁴二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、在函数中，自变量x的取值范围是().8、从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是()9、一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()10、已知n是正整数，是整数，求n的最小值为()11、在梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BC的中点，若BC=10,AD=6，则MN的长为()12、已知关于x的不等式的解集为x<-2，则直线y=kx+b不经过的象限()13、分式方程的解是()14、三角形的任何两边之和()第三边，两边之差()第三边.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、解方程：17、解方程：18、已知a₁=24,a₂₀-a₁₉=a₁₉-a₁₈=·s=a₃-a₂=a₂-a₁=4，求a₂₀的值；19、计算：;20、计算：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转时，如图，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转时，如图，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB=4,时，求线段BG的长.22、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为()。23、如图,OA,AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑12米；

④8秒后，甲超过了乙.

其中正确的说法是().(填序号)24、如图，在3×3方格内已填好了两个数19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，

(1)求x；

(2)在题设的基础上,如果中间的空格上是100,请完成填图。x199525、如图，在半径为13的⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，AB=24，则CD的长是().

图26、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图所示,∠1=∠B+∠C(或∠B=∠1-∠C,∠C=∠1-∠B).

2025年北京市西城区数学中考预测卷（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、-2的倒数是()A、2B、-2C、D、2、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A、B、C、D、3、如图，函数y₁=x-1和函数的图象相交于点M(2,~m)，N(-1,~n).若y₁>y₂，则x的取值范围是()A、x<-1或0<x<2B、-1<x<0或x>2C、-1<x<0或0<x<2D、x<-1或x>24、如图,直线AB与CD相交于点O,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为()A、60°B、100°C、40°D、80°5、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠AOD=120°,AC=6,则图中长度为3的线段有()A、6条B、5条C、2条D、4条6、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是()A、3是方程的一个根B、C、当x>1时，y随x的增大而增大D、7、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是1到6。其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是()A、40B、41C、38D、398、12的负的平方根介于

-2-√12A、-4与-2/3之间B、-2与-1之间C、-3与-2之间D、-5与-4之间二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、对于任意不相等的两个实数a,b，定义运算※如下：，如，那么8×12=().10、已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m=()，另一根是()11、有一个坡角，坡度，则坡角——12、抛物线顶点是A(1,5)，则b=(),c=()13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是()14、某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是().15、在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是()(填序号).16、函数y=kx的图象经过点P(3,-1)，则k的值为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、已知(1)求a的值；

(2)求a²-b²的平方根.18、解下列方程：19、因式分解:3m-3n20、解方程：x+x-2=021、计算：(-3)×(-4)+16÷(-2)³×(-1)²⁰²²-|-5|;22、计算:.四、解答题（共8道小题，总分54分）23、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和重合，连结AC'交AC于D，则△C'DC的面积为().24、(1)如图1,在直线AB的一侧有C,D两点,在AB上找一点P,使C,D,P三点组成的三角形的周长最短,找出此点,并说明理由.

(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P三点组成的三角形的周长最短?若存在,请找出E,F两点,并说明理由;若不存在,请说明理由.

(3)如图3,在∠AOB内部有两点M,N,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,M,N四点组成的四边形的周长最短?若存在,请找出E,F两点,并说明理由;若不存在,请说明理由.25、如图，已知点C是以AB为直径的上一点，CH⊥AB于点H，过点B作的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.(1)求证：;(2)求证：(3)若，求的半径的长.26、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=15m,CD=8m,则树高AB=()m27、三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这两个原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场.过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答：

(1)牧童B的划分方案中，牧童()(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)

图1

图2

图328、观察下列算式：①②③④()(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由。29、先化简，后求值：，其中30、三角形的两内角平分线的夹角与内角的关系：如图1,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O,结论：.

2025年北京市朝阳区数学中考预测卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、64的平方根是().A、±4B、8C、4D、±82、拓展连接OH，若OA=4.5,S_{\text{菱形}ABCD}=36，则OH的长为()A、3B、3.5C、4.5D、43、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()A、17B、18C、20D、194、长方体裁12条棱中，棱相等的至少有()A、2条B、8条C、6条D、4条5、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A、B、C、D、6、下列计算正确的是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、平行四边形ABCD的面积为，AB边上的高为，则。8、解二元一次方程组9、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=()10、(部分区)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:则这组数据的中位数是().月用水量/吨4568户数575311、若二次根式有意义，则x的取值范围是().12、已知，则ab+bc+ca的值等于().13、已知函数，当x()时，y随x的增大而增大14、已知四边形ABCD是周长为34的平行四边形，若，则BC=()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值16、计算：17、计算：18、已知关于x的方程，求的值.19、计算：.20、若2a=2,4b=6,8c=12，试求a,b,c的数量关系.四、解答题（共8道小题，总分60分）21、组合练如图,D是等边三角形ABC外一点,连接AD,BD,CD,已知BD=8,CD=3,则当线段AD的长度最小时.

(1)∠BDC=();

(2)AD的最小值是().22、如图，在半径为13的⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，AB=24，则CD的长是().

图23、对于有理数a,b,规定一种新运算:a*b=ab+b.例如:2*3=2×3+3=9,有下列结论:①(-3)*4=-8;②a*b=b*a;③方程(x-4)*3=6的解为x=5;④(4*3)*2=32.其中正确的是().(填序号)24、如图,∠DCE=∠ECB=α,∠DAE=∠EAB=β,∠D=30°,∠B=40°.

①用α或β表示∠CNA,∠MPA，那么∠CNA=()，∠MPA=()；

②求∠E的大小.25、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,且,则∠B=()°.26、如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移个单位,再向上平移个单位(),得到正方形及其内部的点,其中点的对应点分别为已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合,求点F的坐标27、已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,求代数式的值.28、放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是()千米/分钟

2025年北京市丰台区数学中考预测卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列各式的变形中，正确的是()A、B、C、D、2、关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正给出下列结论：①这两个方程的根都是负根；②;③-1≤2m-2n≤1其中正确的结论有()A、3个B、1个C、0个D、2个3、不等式的解集是A、B、C、D、空集4、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的()A、中位数B、方差C、平均数D、众数5、如图，在△ABC中，，将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为()A、B、C、D、6、如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C、D在x轴上，则为()A、4B、2C、5D、3二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、已知一次函数(a,b是常数，)中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程的解是()。8、若代数式4a-b=-5，则当x=-1时，代数式4ax-bx³-1的值为().9、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于().10、函数中自变量x的取值范围是().11、若，则().12、已知，则a=().13、若a+b<0，则化简的结果是().14、已知x²-4x+1=0，则().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、计算：(x-y)⁹÷(y-x)⁸+(-x-y)⁵÷(x+y)⁴17、计算：18、已知，求的值.19、已知a是一个正整数,记G(x)=a-x+|x-a|,若G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+·s+G(2020)=90,则a=20、-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率().四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.22、为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。23、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为()。24、阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁,x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-\infty,x₁·x₂=0根据该材料填空：

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为()。25、小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。26、如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(-6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为().

2025年北京市石景山区数学中考预测卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如果，，那么的周长和的周长之比是()A、4:9B、1:3C、3:2D、2:32、如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12，则四边形ABCD的面积为()A、48B、30C、60D、243、等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为()A、B、C、D、4、-2，0，2，-3这四个数中最大的是()A、0B、-2C、2D、-35、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A、12cmB、9cmC、15cm或12cmD、.15cm6、用配方法解方程，配方后的方程是()A、B、C、D、7、如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次，则指()或内的概率是

图A、B、C、D、18、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是89环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是()A、甲B、丁C、乙D、丙二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、()的相反数是它本身，()的绝对值是它本身，()的倒数是它本身，()的绝对值是它的相反数.10、已知有两个实数根，则m()11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是().12、(部分区)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:则这组数据的中位数是().月用水量/吨4568户数575313、若一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为().14、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、求满足不等式组的整数解.16、已知a=2⁵⁵,b=3⁴⁴,c=4³³,比较a,b,c的大小关系.17、把下列二次根式化简成最简二次根式:;18、分解因式：2a³-8a²+8a=().19、已知2x-1=3，求代数式(x-3)²+2x(3+x)-7的值.20、因式分解：x³-x=()四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为().

图22、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=()。

图23、如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的与BC边相切于点E,则的半径为()24、如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠B,∠D之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由.25、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC于点E.求证:BE+CD=CE.26、一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发,相向而行.两车到目的地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.

(1)快车的速度为()km/h,慢车的速度为()km/h;

(2)经过多久两车第一次相遇？

(3)当快车到达目的地时,慢车距离目的地多远?

2025年北京市海淀区数学中考预测卷（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、已知直线与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为。其中正确的说法个数有()A、2个B、1个C、3个D、4个2、成为互素的两个数()A、没有公因数；B、只有公因数1C、两个数中一定有素数；D、都是素数；3、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①；②；③BM⊥DM；④BM=DM正确结论的个数是()A、3个B、4个C、2个D、1个4、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为()

图A、B、C、D、5、图中三视图所对应的直观图是()A、B、C、D、6、已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的两个实数根x₁、x₂满足x₁+x₂=4和x₁·x₂=3，那么二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象有可能是。()A、B、C、D、7、若正比例函数的图象经过点(-1,2)，则这个图象必经过点()A、.(-1,-2)B、.(1,-2)C、.(2,-1)D、.(1,2)8、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，则图中相似三角形共有()A、2对B、5对C、4对D、3对二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为()。10、能使得成立的所有整数a的和是().11、在关于x₁,x₂,x₃的方程组中，已知a₁>a₂>a₃，那么将x₁,x₂,x₃从大到小排列应该是()12、若，则代数式().13、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载()捆材料14、数据2005、2006、2007、2008、2009的标准差是()15、关于x的方程(x²+x)²+2x²+2x-3=0，则x²+x的值是().16、在△ABC中，，，则的值是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：-a³·(-a)⁴.18、计算：(+1)(-1)=();19、分解因式：ma²+na²-mb²-nb²;20、分解因式：x³-2x²y+xy²=().21、解方程：22、计算：四、解答题（共7道小题，总分54分）23、低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计:

一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18千克;

一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6千克.

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议。2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克。

(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?

(2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.24、直线AB与直线CD相交于点O,∠AOD=90°,射线OF在∠BOD内部.

(1)如图1,射线OE在∠AOD内部,若∠DOE=∠BOF=40°,请比较∠AOE和∠DOF的大小,并说明理由.

(2)如图2,小亮将∠BOF沿射线OH折叠,使OF与OD重合,OB落在∠AOD的内部为OG.小亮提出了以下问题,请你解决:

①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由；

②现有一条射线OM在∠AOD内部,若∠BOF=50°,∠MOG=15°,请求出∠MOH的度数.25、“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动,杯子的叠放方式如图①所示:每层都是杯口朝下排成一行,自下向上逐层递减一个杯子,直至顶层只有一个杯子.爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层(最底层)杯子的个数变化而变化.

叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？

小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中,描出上面表格中各对数值所对应的点,得到图②,小丽根据图②中点的分布情况,猜想其图象是二次函数图象的一部分.

为了验证自己的猜想,小丽从“形”的角度出发,将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图③),再借助“补”的思想,补充相同数量的白色圆,使每层圆的数量相同,进而求出y与x的关系式.

(1)直接写出y与x的关系式；

(2)现有36个杯子,按【发现问题】中的方式叠放,求第一层杯子的个数;

(3)杯子的侧面展开图如图④所示,ND,MA分别为上、下底面圆的半径,\widehat{AB}所对的圆心角∠AOB=60°,OA=24~cm,OD=15~cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放,但受桌面长度限制,第一层摆放杯子的总长度不超过80~cm,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数.(提示:杯子下底面圆周长与\widehat{AB}的长度相等)第一层杯子的个数x12345...杯子的总数y1361015...26、如图,在数轴上从左到右依次是A,B,C三个点,且A,B两点位于原点O的两侧,A点所表示的数为-4,B点所表示的数为2,且BC=3AB.

(1)求出数轴上C点所表示的数.

(2)如图2,动点P从A点出发,以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动,与此同时,另一动点Q从B点出发,以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动.当点P到达B点后原地休息2秒钟,然后继续向C点运动,到达C点后,点P停止运动;动点Q中途不休息,到达C点后,点Q也停止运动.从运动开始到P,Q两点都停止运动,整个运动过程结束.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当PQ=4时,求出满足条件的t的值.

(3)在第(2)问的条件下,有另一动点M与P,Q两点同时出发,从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后,立即原速沿AC返回到C点,中途不休息,当点M回到C点时,点M停止运动.从运动开始到P,Q,M三点都停止运动,整个运动过程结束.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当PQ+QM+PM=10时,请直接写出满足条件的t的值.27、(1)探究新知：

①如图，已知AD\|BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点.求证：△ABM与△ABN的面积相等.

②如图，已知AD\|BE，AD=BE，AB\|CD\|EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由.

(2)结论应用：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C(1,4)，交x轴于点A(3,0)，交y轴于点D。试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由。28、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段OD的长；

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

(3)设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。29、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距S(米)，甲行走的时间为t(分)，S关于t的函数函数图像的一部分如图所示。(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画S关于t函数图象的其余部分；(3)文甲乙两人何时相距360米？

2025年北京市门头沟区数学中考预测卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图所示，已知O是直线AB上一点，，OD平分，则的度数是()A、B、C、D、2、下列说法错误的是()A、在一个直角三角形中,有两边的长度分别是3和5,则第三边的长度是4B、中,若有,则是直角三角形C、中,若有,则是直角三角形D、的三边长分别为:,且,则是直角三角形3、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()

图A、4对B、1对C、2对D、3对4、如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数图象.有下列结论：

①当x=10时,两个探测气球位于同一高度;

②当x>10时,乙气球位置高;

③当0≤x<10时，甲气球位置高.

其中,正确结论的个数是()A、2B、0C、3D、15、下列命题中，正确的是()A、对角线相等且垂直的四边形是正方形B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、平行四边形的对角线相等D、矩形的对角线互相垂直6、等腰三角形的顶角为，则其底角为()A、B、C、D、7、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(与点A、B不重合)，设AE=X,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是A、B、C、D、8、如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分别为BC,AC边上的高,AD,BE相交于点F,下列结论：①∠FCD=45°;②AE=EC;③S△ABF：S△AFC=BD：CD;④若BF=2EC,则△FDC的周长等于AB的长.其中正确的是()A、①②B、①③④C、①④D、①③二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、方程的根是()10、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c其中真命题的是()(填写所有真命题的序号)11、(河北区)一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则一次函数的解析式为().12、方程组的解是()。13、已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k)，则k的值为()14、如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、解方程：16、若多项式2(x³-8x²y+x+1)与多项式-3x³-2mx²y+6x-9的差的值与字母y的取值无关,求m的值.17、解不等式组：18、如果关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与方程的解相同,求字母a的值.19、计算：;20、化简下列各式：();四、解答题（共8道小题，总分60分）21、为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的15倍，结果提前2个月完成任务求原计划平均每月的绿化面积22、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC,∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数；

(2)若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。

图23、某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？

(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)90857524、已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求m的取值范围；(2)设方程的两实根分别为与，求代数式的最大值.25、如图，已知抛物线C₁：y=a(x-2)²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点A的横坐标是-1.

(1)求p点坐标及a的值；

(2)如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式y=a(x-h)²+k；

(3)如图,点Q是x轴负半轴上一动点,将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄.抛物线C₄的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点N的坐标.26、如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线交y轴于点C，两直线相交于点D(1)求点D的坐标;(2)如图(2)，过点A作AE//y轴交直线于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG当CG=FG，且时，求点G的坐标∴点27、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.28、如图，点D的纵坐标等于()；点A的横坐标是方程()的解；大于点B的横坐标是不等式()的解集；点C的坐标是方程组()的解；小于点C的横坐标是不等式()的解集.

2025年北京市房山区数学中考预测卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列各式计算正确的是()A、B、C、D、2、能与合并的二次根式是()A、B、C、D、3、2⁸cm接近于()A、三层楼的高度B、一张纸的厚度C、珠穆朗玛峰的高度D、姚明的身高4、如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A、①B、⑤C、②D、⑥5、计算a²·a³，正确的结果是()A、2a⁵B、a⁵C、2a⁶D、a⁶6、当实数x的取值使得有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是()。8、已知x²-2x-3=0，则x³-x²-5x+2022=().9、某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三件长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白的概率为多少？10、如果a+3b=4，求3a×27b的值()11、已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而()(增大或减小).12、对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1;若a为偶数,则.例如.若a₁=8,a₂=f(a₁),a₃=f(a₂),a₄=f(a₃),·s,依此规律进行下去,得到一列数a₁,a₂,a₃,a₄,·s,a_n(n为正整数),则a₁+a₂+a₃+·s+a₂₀₂₂=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程().14、已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解。15、分解因式：().16、计算：()17、先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5。18、计算:;四、解答题（共6道小题，总分66分）19、如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF与△ACE$能否通过旋转重合？请证明你的猜想20、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是()。21、如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm.求图中阴影部分的面积.22、如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,若BO=AC,求∠ABC的值.23、如图,E是ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作CEGF，使点D在线段GF上(不与端点重合)(1)求证:;(2)如图，连接AG，当点E是AB中点且AG=AE时，求证：四边形CEGF是矩形；(3)在(2)的情况下，当AB=AD且时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明24、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,点M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上,BE,CE分别平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分别平分∠EBC,∠ECQ,则∠F=().

2025年北京市通州区数学中考预测卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有()A、100人B、15000人C、6000人D、500人2、如图，在△ABC中，∠A=30^{\circ}，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是()A、2B、4C、D、2\3、-3的相反数是()A、3B、C、±3D、-34、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()。A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱5、如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于点F,过点F作FH⊥AE于点F,过点H作GH⊥BD于点G.下列有四个结论：①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有()A、①②③④B、①③④C、①②③D、①②④6、下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是()A、.(2,-5)B、.(5,2)C、.(2,5)D、.(5,-2)二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、等腰三角形周长为20cm，腰长为x(cm)，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式为()，定义域为()8、在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是()(填序号).9、一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:m=n=0.我们称使得成立的一对数m,n为“神奇数对”,记为(m,n).若(8,n)是“神奇数对”,且关于x的方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等,则k的值为().10、抛物线y=2x²-5x+3与y轴的交点坐标是()，与x轴的交点坐标是().11、若在直角三角形中两锐角相差,则这两个锐角分别等于()12、若x=2是一元二次方程的一个根，则a=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：14、解方程:15、先化简，再求值：a(a-3)+(1-a)(1+a)，其中。16、设S₁=1++,S₂=1++,S₃=1++,...,Sn=1++.设S=++\dots+,求S的值(用含n的代数式表示,其中n为正整数).17、分解因式：x²-2xy-8y²;18、设m为自然数，且4<m<40，若方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0的两根均为整数，则m=()。四、解答题（共6道小题，总分66分）19、如图，已知函数y=与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程的解为()。20、如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是().21、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40~cm，灯罩BC长为30~cm，底座厚度为2~cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE()cm.(结果精确到0.1

cm，参考数据：≈1.732)22、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.

(1)△DAE和△CFE全等吗？说明理由；

(2)若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF;

(3)在(2)的条件下,若{EF}=6,{CE}=5,∠D={90}°,求点E到{AB}的距离.23、如图，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。

(1)该正方形的边长为()；(结果保留根号)

(2)现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程.24、如图，在△ABC中，∠C=，∠A=，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为()

2025年北京市顺义区数学中考预测卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、不等式组的解集是()A、x>2B、2<x<3C、无解D、x<32、如图,A,B是半径为2的点O上的两点,且,点C为点O上一动点(不与点A,B重合),则△ABC面积的最大值为()A、B、C、D、3、已知线段a、c(a<c)，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c。作法是：①以B为圆心，c为半径作弧，交CM于点A；②连结AB；③作线段BC=a；④过点C作CM⊥BC，垂足为C。其中作法的合理顺序为()A、④③②①B、①②③④C、③④①②D、③①④②4、今年某市有近3500名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析,这个问题中样本是()A、被抽取的800名学生B、每位考生的数学成绩C、被抽取的800名考生的数学成绩D、3500名考生的数学成绩5、如图，是反比例函数和(k₁<k₂)在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S\DeltaAOB=2，则k₂-k₁的值是()A、2B、8C、4D、16、如图，已知直线a//b，，，则等于()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()8、|-2012|=();9、“明天是晴天的概率是099”是()事件10、已知关于x的方程有一根是1，一个根为-1，则()11、若三角形三个内角的度数之比为2：3：5,则这个三角形一定是()三角形.12、如果实数x,y满足方程组,则的值为()13、若和都是最简二次根式，则m=()，n=()。14、已知a、b为两个连续的整数，且a<b，则a+b=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、计算：(a+3)(a-1)+a(a-2)17、已知n为正整数,且x²n=3,求下列各式的值:

(1)xn⁻³·x³(n⁺¹);

(2)5(x³n)²-2(-x²)²n.18、计算：若a³(3an-2am+4ak)=3a⁹-2a⁶+4a⁴，求-3k²(n³mk+2km²)的值.19、已知2x-1=3，求代数式(x-3)²+2x(3+x)-7的值.20、计算：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)x=(),y=(),z=().

(2)求第2020个格子中所填的数以及前2020个格子中所填的整数之和.

(3)前n个格子中所填的整数之和是否能为2020？若能，求出n的值；若不能，请说明理由.-8xyz544...22、测得某市2月份1\~10日最低气温随日期变化的折线图如图所示:

(1)最低气温为2°C的天数有()天;

(2)该市这10天的天气变化趋势是().23、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m².问：

(1)4,5两月平均每月降价的百分率约是多少(参考数据：≈0.95)?

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由。24、为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第

(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?25、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解26、有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)27、如图，边长为1的菱形ABCD中，．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使…按此规律所作的第n个菱形的边长是()．

2025年北京市昌平区数学中考预测卷（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M、N，已知点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程的解为()A、-3,3B、-1,1C、.3,-1D、-3,12、如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等。判断下列作法何者正确？()A、分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OB、分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点OC、作中线AD，再取AD的中点OD、分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O3、ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为()A、32B、37或33C、42或32D、424、观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A、23B、77C、75D、1395、某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12,13,13,14,12,13,15,13，则他们年龄的众数为()A、13B、14C、15D、126、如果不等式组的解集是x<2，那么m的取值范围是()A、m≥2B、m=2C、m<2D、m>27、用科学记数法表示0.0000210，结果是()A、2.10×10⁻⁵B、2.10×10⁻⁴C、2.1×10⁻⁵D、2.1×10⁻⁴8、某反比例函数图象经过点(-1，6)，则下列各点中此函数图象也经过的点是()A、.(2,3)B、(-3,2)C、.(6,1)D、.(3,2)二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、已知x²-4x+1=0，则().10、24与36的公因数是()11、在△ABC中，，若AB=5,BC=3，则()，()，()，12、在新学期开学时，某班的一位学生对班中的部分学生在大年初一这一天的活动作了调查，发现走亲访友共有12位同学，它的频率为04，则这位学生共调查了()位学生13、若x，y为实数，且满足，则的值是().14、已知关于x的方程是二项方程,那么()15、已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是()16、为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有()条鱼三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、解方程组：18、计算：19、若长方形的一边长为a+2b，另一边长比它的3倍少a-b，求这个长方形的周长.20、若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是(-2,4).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.21、解关于x的方程mx+n=nx+m22、解方程：x²-4x+2=0四、解答题（共7道小题，总分54分）23、如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=()cm.

(图)24、一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度(1)水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式；(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？25、已知：BECF在同一直线上，AB//DE，AC//DF，并且BE=CF。

求证：△ABC≌△DEF26、利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解.

(1)填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=()和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解；

(2)已知函数y=-的图象(如图所示),利用图象求方程的近似解为:()(结果保留两个有效数字).27、某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额(单位：万元)，数据如下：25,26,24,22,18,23,22,27,25,21,21,24,35,39,36,35,41,47公司根据月销售额情况将销售员分为A,B,C,D四个等级，具体如表：请根据以上数据回答下面问题:(1)若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；(2)为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？28、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC边上的高AD=4,则△ABC周长的最小值为().29、如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.

(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=()°;

(2)当DC为多少时,△ABD≌△DCE;

(3)在点D运动的过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.

2025年北京市大兴区数学中考预测卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知m,n均为正整数且满足mn-3m-2n-24=0,则m+n的最大值是()A、16B、22C、34D、362、一次函数y=2-x的图像不经过第()象限A、四B、一C、三D、二3、一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长。第15题图等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为()

左视图

右视图

俯视图A、2πB、4πC、D、.8π4、标价为28元，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为()A、19.8元B、22.4元C、21元D、25.2元5、下列四个实数中，是无理数的为()A、-2B、C、D、06、下列各数中，为负数的是()A、-2B、C、0D、1二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为()。8、在平面直角坐标系xoy中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有()个.9、已知(x²-x+1)⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+a₁₀x¹⁰+·s+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+·s+a₂+a₀的值为().10、的立方根是().11、(河北区)一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则一次函数的解析式为().12、从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是()。13、地面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于()14、一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：.16、先化简，再计算：，其中x是一元二次方程的正数根17、若反比例函数的图象经过点P(-1,4),则它的函数关系式是.18、计算：a(a-3)+(2-a)(2+a).19、解分式方程：20、计算：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、随着《成都市生活垃圾管理条例》的实施,成都正式进入全民生活垃圾分类时代.为营造全社会共同参与垃圾分类的浓厚氛围,我区积极开展生活垃圾分类社会动员宣传活动.调查小组就某学校对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如图所示的统计图.

(1)参与本次调查的学生人数是多少?

(2)“不了解”垃圾分类知识的人数占调查总人数的百分比是多少？并请补全条形统计图；

(3)已知该学校有学生2000人,请估计该学校对垃圾分类知识“完全了解”的学生人数.22、已知代数式M=(a-16)x³+20x²+10x+9是关于x的二次多项式,且二次项系数为b.如图,在数轴上有A,B,C三个点,且A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,已知AC=6AB.

(1)直接依次写出a,b,c的值：()，()，()；

(2)若动点P,Q分别从C,O两点同时出发,向右运动,且点Q不超过点A,在运动的过程中,E为线段AP的中点,F为线段BQ的中点,若动点P的运动速度为每秒2个单位长度,动点Q的运动速度为每秒3个单位长度,则的值是();

(3)若动点P,Q分别从A,B两点同时出发,都以每秒2个单位长度的速度向左运动,动点M从C点出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动时间为t秒,时,数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度,且点N在点M的左侧,T为线段MN上的一点(点T不与点M,N重合),在运动的过程中,若满足MQ-NT=3PT(点T不与点P重合),求出此时线段PT的长度.23、已知：BECF在同一直线上，AB//DE，AC//DF，并且BE=CF。

求证：△ABC≌△DEF24、在直角坐标系中，点A是抛物线在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC。(1)如图，当点A的横坐标为()-1()时，矩形AOBC是正方形；(2)如图，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线作关于x轴的轴对称变换得到抛物线，试判断抛物线经过平移交换后，能否经过A,B,C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.25、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.<table><tr><td>金额\型号</td><tdcolspan="2">I型设备</td><tdcolspan="3">II型设备</td></tr><tr><td>投资金额x(万元)</td><td>x</td><td>5</td><td>x</td><td>2</td><td>4</td></tr><tr><td>补贴金额y(万元)</td><td>y₁=kx(k≠0)</td><td>2</td><td>y₂=ax²+bx(a≠0)</td><td>2.4</td><td>3.2</td></tr></table>(1)分别求出y₁和y₂的函数解析式；

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。金额\型号投资金额x(万元)x26、如图1,是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上。过点A作AF⊥l3于点F，交于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交于点G。(1)求证:;(2)求正方形ABCD的面积;(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为,试用表示正方形ABCD的面积S

2025年北京市怀柔区数学中考预测卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”。例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象。如果从0,1,2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A、0.89B、0.91C、0.90D、0.882、如图,直线AB与CD相交于点O,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为()A、80°B、100°C、40°D、60°3、将直线y=2x向上平移1个单位长度,得到的直线的解析式为()A、y=2x-1B、y=2(x+1)C、y=2x+1D、y=2(x-1)4、已知长方形的面积为20cm²，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是()A、B、C、D、5、下列说法中,正确的有()

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间,垂线最短;

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点.A、1个B、3个C、2个D、4个6、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A、