2025年北京市各区中考真题卷-A3-无答案版

2025年北京市东城区数学中考真题卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、分式方程的解为()A、x=3B、x=4C、x=2D、x=12、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A、x>1B、C、D、x<13、如图，△ABC和△ADE\angleBAC=\angleDAE=90^\circ\angleADB=\angleAEBCD\cdotAE=EF\cdotCG$；一定正确的结论有()A、1个B、4个C、2个D、3个4、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的函数关系对应的图象大致为()A、B、C、D、5、等于A、-8B、6C、8D、-66、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下：44,45,42,48,46,43,47,45则这组数据的极差为()A、8B、4C、2D、67、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A、11B、2C、3D、68、(2010·嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A、1.2元/支，3.6元/本B、0.8元/支，3.6元/本C、1.2元/支，2.6元/本D、0.8元/支，2.6元/本二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为()。10、已知x=3m+2,y=9m+3m,试用含x的代数式表示y().11、我们可以用符号f(a)表示代数式,当a为正数时,我们规定:如果a为偶数,f(a)=0.5a;如果a为奇数,f(a)=5a+1.例如f(20)=10,f(5)=26.设a₁=6,a₂=f(a₁),a₃=f(a₂),·s,依此规律进行下去,得到一列数a₁,a₂,a₃,·s,an(n为正整数),则a₂₀₁₉=();计算2a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+·s+a₂₀₁₇-a₂₀₁₈+a₂₀₁₉-a₂₀₂₀=().12、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=()元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大。13、已知关于x的方程无解,则m的值为().14、当x=-2时，代数式的值是()。15、已知点O₁与点O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根,且O₁O₂=t+2,若这两个圆相切,则.()16、对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则f(a)=3a+1;若a为偶数,则.例如.若a₁=8,a₂=f(a₁),a₃=f(a₂),a₄=f(a₃),·s,依此规律进行下去,得到一列数a₁,a₂,a₃,a₄,·s,a_n(n为正整数),则a₁+a₂+a₃+·s+a₂₀₂₂=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算:18、比较大小：(填“<”或“=”或“>”).19、解方程：20、先化简，再求值：，其中，21、已知a₁=24,a₂₀-a₁₉=a₁₉-a₁₈=·s=a₃-a₂=a₂-a₁=4，求a₂₀的值；22、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值四、解答题（共6道小题，总分54分）23、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图24、如图，已知AB//CD，EM平分，FN平分求证：：25、一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度(1)水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式；(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8m时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？26、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为()27、①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角,这是内、外角联系的纽带.②一个三角形有6个外角,其中两两互为对顶角,如图所示.28、如图,点E是平行四边形ABCD边CD上的中点,AE,BC的延长线交于点F,连接DF.求证:四边形ACFD为平行四边形.

2025年北京市西城区数学中考真题卷（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，在△ABC中，，D为BC中点，DE⊥AB，且，。则△ADE的周长为()A、B、C、D、${12}\mathrm{\2、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是().A、两个相交的圆B、两个内切的圆C、两个外离的圆D、两个外切的圆3、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A、B、C、D、4、已知二次函数是常数，且的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是()A、B、C、D、5、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()

()A、18B、17C、19D、206、如图,在中,AE平分,交CD边于E,AD=3,EC=2,则DC的长为()A、5B、1C、2D、3二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()8、若二次根式有意义，则x的取值范围是().9、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()10、已知2a-3b²=5，则10-2a+3b²的值是().11、若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)²(a²+b²-c²)=0，则这个三角形是()三角形.12、若，则a-b+c等于().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：()14、计算：15、先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=5。16、计算：1-2+3-4+5-6+......+2003-200417、解方程：18、函数中自变量x的取值范围是.四、解答题（共7道小题，总分66分）19、如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.(1).求证AC//BD；(2).求扣链EF与AB的夹角的度数；(精确至)(3).小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。20、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸b上的A处测得，然后沿河岸走了100m到达B处，测得，求河流的宽度CF的值(结果精确到个位).21、已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,求代数式的值.22、老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元(1)求y与x的关系式;(2)该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？23、如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E,F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm)

(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;

(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?24、已知：一次函数y=(2a+4)x+(3-b)，根据给定条件，确定a、b的值(1)y随x的增大而增大;(2)图象经过第二、三、四象限；(3)图象与y轴的交点在x轴上方25、已知：如图，点E、F分别为□ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：AE=FC

2025年北京市朝阳区数学中考真题卷（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知-4xay+x²yb=-3x²y，则a+b的值为().A、1B、3C、4D、22、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是()A、7B、9C、8D、103、△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则()A、70°B、50°C、80°D、60°4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为()A、cm²B、cm²C、cm²D、cm²5、将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是()A、B、C、D、6、已知xy>0，化简二次根式的正确结果是()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是()。8、(x+5)²-3的值为()；9、三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为().10、双曲线的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点，试比较b与2的大小：b()2.11、在△ABC中,∠BAC=40°,D是边AB上的一点,将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在边AC上的点E处.如果△ADE是等腰三角形,那么∠ABC=()°.12、已知关于x的不等式的解集为x<-2，则直线y=kx+b不经过的象限()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知一次函数，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是()。(只需要写一个满足条件的常数m)14、计算：15、计算：16、计算：(6m²n-6m²n²-3m²)÷(-3m²).17、计算：18、计算：(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y).四、解答题（共7道小题，总分66分）19、如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.

求证：.20、角度关系如图,AB是点O的直径,D为AB上一点,C为点O上一点,且AD=AC,延长CD交点O于点E,连接CB.求证:∠A=2∠BCD.21、某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后,结合国内近两年的新闻事件,以“我最敬佩的职业”为主题进行了一次调查活动,就“在医生、军人、科研工作者、教师、演员这五类职业中,你最敬佩哪一类?(必选且只选一类)”这个问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)求本次调查共抽取了多少名学生；

(2)补全条形统计图,并求出圆心角α的度数;

(3)若该中学共有2160名学生,请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人.22、如图，已知二次函数与x轴交于A.B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.(1)写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数.①写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.23、如图，在△ABC中，AB=AC，，以点A为圆心，以3cm为半径作，当AB=()cm时，BC与相切24、如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,,OB=OD求证:四边形ABCD是平行四边形25、已知：如图，，BD、CA分别是、的平分线求证：

2025年北京市丰台区数学中考真题卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、P为直线l上的一点,Q为直线l外一点,下列说法中不正确的是()A、连接PQ使PQ⊥lB、过点Q可画直线l的垂线C、过点P可画直线垂直于lD、过点Q可画直线与l垂直2、若m+n=-1，则的值是()A、3B、1C、2D、03、一次函数y=kx+k的大致图象是()A、B、C、D、4、下列说法中正确的个数是()①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的四边形是菱形A、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，

则k的值是()A、-2B、4C、2D、.-46、在平面直角坐标系中，点A(-1,2)、B(2,3)、C(-6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为()A、-2B、-6C、-2或6D、67、如图，在等腰梯形ABCD中，BC//AD,AD=5,DC=4,DE//AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是()A、26B、25C、21D、208、《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A、B、5x-45=7x-3C、D、5x+45=7x+3二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、不等式组的解集为().10、有一块长30~cm,宽20~cm的纸板,要挖出一个面积为200~cm²的长方形的孔,并且四周宽度相等,则这个框的宽度应为()cm11、已知x⁴-5x³+ax²+bx+c能被(x-1)²整除，则(a+b+c)²=().12、直线l过A、B两点，A(0，-1)，B(1，0)，则直线l的解析式为().13、在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是不唯一，可以是：AB//CD或AD=BC，，等。(只要填写一种情况)14、已知反比例函数的图象经过(1，-2)，则k=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、分解因式：().17、化简：，再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值18、解不等式组：19、先化简，再求值：(a+b)²+(a-b)(2a+b)-3a²，其中a=-2-，b=-2.20、如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x₁、x₂，且x₁+x₂=6，x₁·x₂=5.求这个二次函数的解析式.四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成\DeltaAC₁D₁和\DeltaBC₂D₂两个三角形(如图28-2所示).将纸片\DeltaAC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A,D₁,D₂,B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移.在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P.

(1)当\DeltaAC₁D₁平移到如图28-3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并证明你的猜想；

(2)设平移距离D₂D₁为\mathsf{x}，\DeltaAC₁D₁和\DeltaBC₂D₂重复部分面积为\mathsf{y}，请写出\mathsf{y}与\mathsf{x}的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。22、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=()米.

图23、如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6，求AC的长24、已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H(1)如图(1),当绕点A旋转到时,请你直接写出AH与AB的数量关系:;(2)如图(2)，当∠MAN绕点A旋转到时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图(3)，已知，于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．(可利用(2)得到的结论)25、当m等于()时,关于x的方程的根是x=m-226、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是().

图27、二次函数的图象如图所示，根据图象，化简

2025年北京市石景山区数学中考真题卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则A、B两点的距离是A、米B、米C、米D、200米2、若分式有意义，则x的取值范围是().A、B、C、x=2D、3、在直角坐标系中，若解析式为y=2x²-4x+5的图象沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为()A、y=2(x+1)²+2B、y=2(x-3)²+2C、y=2(x-3)²+4D、y=2(x+1)²+44、若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A、且B、且C、D、5、因式分解(x-1)²-9的结果是()A、(x-10)(x+8)B、(x+2)(x-4)C、(x+8)(x+1)D、(x-2)(x+4)6、2的相反数是()A、2B、C、D、-2二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、若AB=5,BM=2，△MCN的周长为();8、若方程的解为非负数,则m的取值范围是()9、在的空格中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()10、3x-y=7中,变量是(),常量是().把它写成用x的式子表示y的形式是().11、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()12、已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是().13、按一定的规律排列的一列数依次为：……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是().14、当x()时，二次根式有意义；三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取5株麦苗,测得苗高(单位:cm)如下:

甲:6,8,9,9,8;

乙：10,7,7,7,9.

(1)分别计算两种小麦的平均苗高；

(2)哪种小麦的长势比较整齐？请说明理由.16、分解因式：2a³-8a²+8a=().17、计算：()18、计算：()19、因式分解：2a²-4a=().20、若n满足(n-2021)²+(2022-n)²=1，求(2022-n)(n-2021)的值.四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,在△ABC与△DBE中,AC//DE,点B,C,E在同一直线上,AC,BD相交于点F.若∠BDE=85°,∠BAC=55°,∠ABD：∠DBE=3：4,求∠DBE的度数.22、如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,则关于x的不等式x+b<ax+3的解集为().23、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止。已知△PAD的面积S(单位：cm²)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了\blacktriangle秒(结果保留根号)。24、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化。设AB垂直于地面时的影长为AC(假设AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m>AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小。其中，正确的结论的序号是()。25、当a>0时,抛物线y=ax²+bx+c的顶点位置与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系(如右上图):

①方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根顶点在()；

②方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根顶点在()；

③方程ax²+bx+c=0没有头数根顶点在()；26、如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).

2025年北京市海淀区数学中考真题卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、在中，，AB=2，AC=1，则的值是()A、2B、C、D、2、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x²+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A、4.5mB、.4.6mC、4mD、3.5m3、在2008年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()A、调查的方式是普查；B、本地区约有15%的成年人吸烟C、样本是15个吸烟的成年人D、本地区只有85个成年人不吸烟；4、如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则BC的长度是()A、10B、8C、6D、95、下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是()A、7,24,25B、7,12,15C、8,15,17D、5,12,136、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A、{15}{tan{\B、{15π}{tan{\C、20\,cm²D、20πcm²二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、已知的值为2，则的值为()8、已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值。9、分式方程的解是()10、若，则的值为()11、一次函数y=2x-7和y=-3x+3相交于一点，该点的坐标为()。12、一个长方形的周长是18,且长和宽都是素数,这两个数可以是()13、在直角坐标系中，点A(2，-1)到原点的距离为()。14、若一次函数与直线平行，则b()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、计算：17、解方程：18、化简：19、已知(k²-1)x²-(k+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则关于y的方程k|y|=x的解是20、计算：()四、解答题（共8道小题，总分60分）21、已知在数轴上位置如图所示，化简22、观察并探求下列各问题,写出你所观察得到的结论,并说明理由.

(1)如图,在△ABC中,P为边BC上一点,试观察比较BP+PC与AB+AC的大小,并说明理由.

(2)将(1)中点P移至△ABC内,得下图,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.

(3)将(2)中点P变为两个点P₁,P₂,得下图,试观察比较四边形BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.

(4)将(3)中的点P₁,P₂移至△ABC外，并使点P₁,P₂与点A在边BC的异侧，且∠P₁BC<∠ABC,∠P₂CB<∠ACB，得下图，试观察比较四边形BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.

(5)若将(3)中的四边形BP₁P₂C的顶点B,C移至△ABC内，得四边形B₁P₁P₂C₁如下图，试观察比较四边形B₁P₁P₂C₁的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.23、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形。如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形。

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE。请证明四边形ABEF是菱形。

(2)操作、探究与计算：

①已知□ABCD是邻边长分别为1,a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a>b)，满足a=6b+r,b=5r，请写出□ABCD是几阶准菱形。24、如图,直线AB//CD,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=222°,则∠FME的度数是().25、如图,在△ABC中,,则()°26、在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F.

(1)求证：△FOE≌△DOC;

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值。27、如图是一个由若干个相同的小正方体堆成的物体的三视图,则堆成这个物体的小正方体的个数是().28、已知四边形ABCD是平行四边形.

(1)如图1,若AB=5,BC=3,则四边形ABCD的周长为();若∠A=70°,则∠B的度数是(),∠C的度数是();

(2)如图2,点E是□ABCD外一点,连接DB并延长交CE于点F,且CF=FE.求证:DF//AE.

2025年北京市门头沟区数学中考真题卷（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图,∠1和∠2是对顶角的图形是()A、丙B、甲C、乙D、丁2、现有A、B两枚均匀的小立方体.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为x来确定点P(x,y)，那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为()A、B、C、D、3、-2，0，2，-3这四个数中最大的是()A、2B、-3C、-2D、04、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为A、B、C、D、5、根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为()亿元.A、4\%+nB、4\%nC、（1-4%）nD、(1+4\%)n6、在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A、乘号B、减号C、除号D、加号二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、函数中x的取值范围是().8、若二次根式有意义，则x的取值范围是().9、方程的根是()10、有一枚均匀的骰子，骰子上分别标了数字1，2，3，4，5，6，掷一次朝上的数不大于3的概率是()11、抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为()。12、如果将长度为a-2,a+5和a+2的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知(2020-a)(2021-a)=2022，求(a-2020)²+(2021-a)²的值.14、分解因式：15、-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率().16、计算：17、解不等式组：18、若a²+2ab=1,b²-2ab=2，则-a²-6ab+2b²=四、解答题（共7道小题，总分66分）19、如图，在平面直角坐标系$xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(-1,n)(1)求反比例函数y=的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标。20、已知实数a,b,c满足,有下列结论：其中正确的是()(把所有正确结论的序号都选上)①若,则;②若a=3,则;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等，则21、已知∠AOB=90°,∠COD=60°,按如图1所示摆放,将OA,OC边重合在直线MN上,OB,OD边在直线MN的两侧.

(1)保持∠AOB不动,将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置,则:

①∠AOC+∠BOD=();

②∠BOC-∠AOD=().

(2)若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转,∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转,OC旋转到射线ON上时都停止运动,设旋转t分钟,计算∠MOC-∠AOD.(用含t的代数式表示)

(3)保持∠AOB不动,将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°(n≤slant360),若射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOD,求∠EOF的大小.22、如图，，，，则()度23、如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是()(结果保留)。24、如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,……,依此规律,第n个图案有()个三角形.(用含n的代数式表示)25、如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,若∠AOB=140°,求∠BOC的度数;

2025年北京市房山区数学中考真题卷（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列实数中是无理数的是()A、B、C、3.14D、2、一个多边形的每个内角均为,则这个多边形是A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形3、如图,在中,∠1=∠2,∠{ABC}={70}°,则∠{BDC}的度数是()A、110°B、115°C、120°D、130°4、如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数图象.有下列结论：

①当x=10时,两个探测气球位于同一高度;

②当x>10时,乙气球位置高;

③当0≤x<10时，甲气球位置高.

其中,正确结论的个数是()A、3B、1C、2D、05、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()A、B、C、D、6、如图，在△ABC中，∠C=，AB=2BC，则sinB的值为A、1B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、已知反比例函数的图象经过(1，-2)，则k=().8、已知2a-3b²=2，则8-6a+9b²的值是().9、能使得成立的所有整数a的和是().10、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()元.11、如果a²+b²+2+2a-2b=0，那么3a+b-1的值为().12、已知D为线段AB的中点,且在直线AB上有一点C,AB=4BC.若CD的长为3cm,则AB的长为()cm.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、先化简，再求值：(a+b)²+(a-b)(2a+b)-3a²，其中a=-2-，b=-2.14、分解因式：2a³-8a²+8a=().15、已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2)，(n,3)两点，且抛物线的对称轴为直线x=3，求函数的关系式。16、若x≠y,且x²-4x+y=0,y²-4y+x=0,求x³+2xy+y³的值.17、计算：(a+3)(a-1)+a(a-2)18、计算：已知ab=3,求(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)的值.四、解答题（共7道小题，总分66分）19、用0、1、5、6四个数字按要求组成没有重复数字的所有的四位数(1)使它既能被2整除又能被5整除(2)使它能被2整除，但不能被5整除(3)使它能被3整除，但不能被5整除20、如图,在平面直角坐标系中,直线分别与两坐标轴交于B,A两点.C为该直线上一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向右上移动,作等边△CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x-m)²+n经过点E.点M与x轴、直线AB都相切,其半径为.

(1)求点A的坐标和∠ABO的度数；

(2)当点C与点A重合时,求a的值;

(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与点M相切?

(图1)

(图2)

(图)21、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求的值22、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin70°\approx0.94，sin50°\approx0.77，cos70°\approx0.34，cos50°\approx0.64)23、如图,A村和B村在河岸CD的同侧,它们到河岸CD的距离AC,BD分别为1千米和3千米,又知道CD的长为3千米,现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米20000元(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省：(2)求铺设水管的最省总费用24、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD上，，且，则CF的长为()25、当a<0时,抛物线y=ax²+bx+c的顶点位置与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的关系:

①方程ax²+bx+cn=0有两个不等的实数根顶点在()；

②方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根顶点在()；

③方程ax²+bx+c=0没有关数根

2025年北京市通州区数学中考真题卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，点E在AD上.若∠ECD=35°∠AEF=15°，则∠B的度数为()A、55°B、{50}°C、{75}°D、70°2、如图，在一张△ABC纸片中，，，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为()A、1B、2C、4D、33、在△ABC中,若a=6,b=8,则c的值是()A、4.8B、C、10D、4、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()

图A、3B、C、6D、5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于()A、20°B、50°C、40°D、80°6、如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则EB的长是()A、3B、5C、6D、4二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、(1)已知|x+1|+|x-5|=6，则x的整数解为()。

(2)已知|x+1|+|x-5|=10，则x=()。8、若点在第二象限，且到原点的距离是5，则a=()9、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为().10、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是().11、已知关x的一元二次方程有实数根(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为和，且求m的值。12、(河北区)一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则一次函数的解析式为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：14、计算：;15、计算：16、计算的结果是()。17、先化简，再求值：，其中，18、先化简，再求值：，其中x=4.四、解答题（共6道小题，总分66分）19、某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表)，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？(2)在图中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整。姓名性别年龄学历职称王雄辉男35本科高级李红男40本科中级刘梅英女40中专中级张英女43大专高级刘元男50中专中级袁桂男30本科初级蔡波男45大专高级李凤女27本科初级孙焰男40大专中级彭朝阳男30大专初级龙妍女25本科初级杨书男40本科中级20、如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为().21、已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式22、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是()23、面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台。根据市场需求,这些电脑可以全部销售,全部销售后利润不少于1.6万元,其中电脑的进价和售价见下表：

设营销商计划购进A型电脑x台,电脑全部销售后获得的利润为y万元。

(1)试写出y与x的函数关系式;

(2)该营销商有几种购进电脑的方案可供选择?

(3)该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大?最大利润是多少?A型电脑B型电脑进价(元/台)42003600售价(元/台)4800400024、已知：，，求的值.

2025年北京市顺义区数学中考真题卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、将如图所示的直角三角形绕直线∠旋转一周，得到的立体图形是()

图A、B、C、D、2、下列事件中，必然事件是()A、a是实数，B、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品C、某运动员跳高的最好成绩是20.1米D、掷一枚硬币，正面朝上3、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(与点A、B不重合)，设AE=X,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是A、B、C、D、4、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()

()A、18B、19C、20D、175、实数a、b上在数轴上对应位置如图3-3-6所示，则等于()A、b-aB、-aC、aD、a-2b6、下列三条线段不能组成直角三角形的是()A、B、a:b:c=2:3:4C、D、7、如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()

(图)A、95°B、35°C、75°D、85°8、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是()

(图)A、3B、5C、6D、4二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法可表示为().10、抛物线y=x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为()。11、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=()；当a<6时，使分式无意义的x的值共有()个.12、把方程化为的形式(其中m、n为常数，且)，结果为().13、点(-1，3)关于x轴对称的点的坐标为()14、比较2⁻³³³,3⁻²²²,5⁻¹¹¹的大小()15、已知，则a=().16、某市某天的最高气温是17°C，最低气温是5°C，那么当天的最大温差是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)+1.18、计算:.19、解方程：20、解方程：3x(x-2)=2(x-2)21、解方程：.22、计算：().四、解答题（共6道小题，总分54分）23、某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(单位:小时),采用随机抽样的方法抽取了部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤slantt<2,2≤slantt<3,3≤slantt<4,t≥slant4分为四个等级,并分别用A,B,C,D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:

由图中给出的信息,解答下列问题:

(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;

(2)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读时间量满足2≤slantt<4的人数.24、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要()个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为()25、将一根长为的筷子置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为26、如图1,已知A,B为直线l上两点,C为直线l上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD₁⊥l于点D₁,过点E作EE₁⊥l于点E₁.

(1)如图2,当点E恰好在直线l上时(此时点E₁与点E重合),试说明DD₁=AB;

(2)在图1中,当D,E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD₁,EE₁,AB之间的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD₁,EE₁,AB之间的数量关系.(不需要证明)27、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1357911；…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁,S₂,S₃,S₄;·s，则第一个黑色梯形的面积S₁=()；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积Sn=().28、已知:如图,M是线段AB上的一定点,AB=12\,cm,C,D两点分别从M,B两点同时出发,以1\,cm/s,2\,cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(点C在线段AM上,点D在线段BM上).

(1)若AM=4cm,当点C,D运动了2s,此时AC=(),DM=();(直接填空)

(2)当点C,D运动了2s时,求AC+MD的值;

(3)若点C,D运动时,总有MD=2AC,则AM=();(填空)

(4)在(3)的条件下,N是直线AB上的一点,且AN-BN=MN,求的值.

2025年北京市昌平区数学中考真题卷（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是()A、3B、2.5C、2.95D、2.252、图中的三视图所对应的几何体是()A、B、C、D、3、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度\rho(\text{单位：}\mathrm{kg/m³})是体积V(\text{单位：}\mathrm{m³})的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10\m³时，气体的密度是()A、100\,kg/m³B、5\,kg/m³C、2\,kg/m³D、1kg/m³4、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出角的正切值是()A、B、\sqrt{5}$C、D、2.55、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为()A、12个B、9个C、6个D、3个6、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为()A、115°B、125°C、35°D、55°7、下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是()A、4,5,6B、2,3,4C、3,4,5D、1,2,38、函数中，自变量x的取值范围是()A、x>2B、C、D、x<2二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、如果实数x,y满足方程组,则的值为()10、在一列数x₁,x₂,x₃,·s中,已知x₁=1,且当k≥slant2时,(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[3.2]=3,[0.3]=0),则x₂₀₂₂=().11、倒数是()12、平行四边形ABCD中，，则()13、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()14、当x=()时,代数式有最小值.15、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()16、如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP=cm三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、对于任意不相等的两个实数，定义运算“x”如下：，那么19、已知，当x分别取1,2,3,,2021时，所对应y值的总和是()20、计算：21、因式分解：xy-x=().22、分解因式：x²-2xy-8y²;四、解答题（共7道小题，总分54分）23、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为(1)求k和m的值；(2)点在反比例函数y=的图象上，求当时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值24、对于正整数n,阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积(例如:6!=6×5×4×3×2×1),则满足方程5!×9!=n!×12的n的值为().25、某兴趣小组用仪器测量湛江湾大桥主塔的高度.如图，用高CD=1.3m的仪器在距主塔AE60m的D处，测得主塔顶部A的仰角为68°.求主塔AE的高度(结果精确到0.1m，参考数据：sin68°\approx0.93，cos68°\approx0.37，tan68°\approx2.48).26、如图，已知，在平面直角坐标系中，A(-3,-2)，B(0,-2)(1)△OAB绕O点旋转得到,请画出,并写出的坐标;(2)判断以A,B,,为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案27、如图，点，点B(2,0)，点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为()28、如图,C,D分别是∠AOB的两边OA,OB上的定点,∠AOB=20°,OC=OD=4.若E,F分别是边OB,OA上的动点,则CE+EF+FD的最小值是().29、某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程(单位：km)。甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h。甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示。

(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

(2)求C,E两点间的路程

(3)乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。

2025年北京市大兴区数学中考真题卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、以下问题,不适合用全面调查的是A、黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高B、学校招聘教师，对应聘人员面试C、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数D、了解全班同学每周体育锻炼的时间2、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造。下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是()A、B、C、D、3、如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A、-2B、4C、-4D、04、不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A、B、AB//CD,C、AB//CD,AD=BCD、AD//BC,AD=BC5、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于()A、4B、6C、3D、86、小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一平面直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是()A、妈妈在距家12~km处追上小亮B、妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C、9:30妈妈追上小亮D、小亮骑自行车的平均速度是12\,km/h7、如图，在中，，，的角平分线与线段AC相交于点D，若CD=8，则AD的长为()A、4B、6C、5D、38、-3的倒数是()A、-3B、3C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、若3x=4,3y=6，求9²x⁻y+27x⁻y的值().10、()%11、设m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，

则m²+4m+n=().12、当a≤0,b<0时，().13、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，93分，89分，87分，91分，则该节目的平均得分是()分14、已知2a-3b²=2，则8-6a+9b²的值是().15、一元二次方程的解为()16、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、先化简，再求代数式的值，其中18、计算：19、计算的结果是()。20、计算：21、先化简，再求值：，其中x=-2。22、计算：()四、解答题（共6道小题，总分54分）23、嘉淇准备完成题目:化简(4x²-6x+7)-(4x²-四边形x+2)，发现系数“□”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数。”则题目中“□”应是()。24、如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF25、2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.依据草案规定，解答下列问题：(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8\%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由。级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分5%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%..................26、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度.如图，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角减至，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，，，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米.参考数据:,)27、如图,已知直线l及其一侧两点A,B.

(1)在直线l上求作一点Q，使QA,QB与l的夹角相等，并说明理由；

(2)在直线l上求作一点S，使最大，并说明理由.28、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC、BD相交于点O若AC=6，则线段AO的长度等于()

2025年北京市怀柔区数学中考真题卷（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A、562.5元B、875元C、750元D、550元2、2⁸cm接近于()A、一张纸的厚度B、珠穆朗玛峰的高度C、三层楼的高度D、姚明的身高3、下列函数中是一次函数的是()A、y=x²B、C、y=2x+1D、{y}²={2x}+34、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A、B、C、D、5、计算：的结果是()A、B、C、3abD、6、今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为()A、0.413×10³B、4.13×10⁴C、41.3×10³D、413×10²二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、方程的根是()8、sin30°的值为().9、空间两条直线的位置关系有()10、一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是()；11、已知关于x的方程x²-mx+n=0的两个根是0和-3，则m=()，n=().12、方程的解为()13、已知关x的一元二次方程有实数根(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为和，且求m的值。14、将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A'，则点A'的坐标是()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(-x³)⁴.16、符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1),,,,(2)利用以上规律计算：()17、计算：(m-n)⁶÷(n-m)³.18、计算：19、先化简：1-÷，再选取一个合适的a值代入计算.20、旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？四、解答题（共7道小题，总分60分）21、将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()22、如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若(1)求△ANE的面积；(2)求的值图23、如图是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩形,俯视图是直径等于2的圆,若矩形的长为3,宽为2,则这个几何体的体积为().24、如图,在四边形ABCD中,,,BC=8,DC=6,AD=10动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动设运动的时间为(秒)(1)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t(2)当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？25、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC边的中点.点P从点B出发，以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts.

(1)若a=2,△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形。

①若a=，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。26、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.

(1)求证：EG=CF；

(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.

图27、已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为()

图

2025年北京市平谷区数学中考真题卷（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题