2026年高三数学高考一模模拟试卷（江苏专用版·原创命题C卷含答案详解与评分标准）

2026年高三数学高考一模模拟试卷（江苏专用版·原创命题C卷，含答案详解与评分标准）学校：__________________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：120分适用范围：江苏专用版注意事项与答题要求1.本卷共26题，考试时间120分钟，满分120分。请在规定区域内作答，书写要规范、步骤要清楚。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题须写出必要的推理、计算或证明过程。3.可使用2B铅笔填涂客观题答题栏，解答题请用黑色字迹签字笔作答。不得在试题区域中标注与作答无关的信息。4.评分时按步骤给分，结果正确但缺少关键依据时酌情扣分；答案中出现计算单位或条件限制的，须与题意一致。考试内容覆盖与作答建议本卷围绕集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数、数列、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等主干内容设置试题，基础题重在准确运算与概念辨析，综合题重在建模、转化、分类讨论和规范表达。答题时建议先完成选择题和填空题，保证基本分；解答题按题号顺序推进，遇到计算量较大的小问可先写出核心公式和关键推理，再回头完善结果。书写过程中请保留必要的公式、代入和结论，便于按步骤得分。本卷为阶段性模拟测评，题目材料和数据均为原创设置，适合高三一轮后至一模前综合训练使用。题型结构与分值题型题号小题数量分值选择题1—101030分填空题11—16618分解答题17—261072分全卷1—2626120分阅卷评分原则1.客观题按最终选项或结果给分，选择题不得多选；填空题若结果有等价形式，须在数值、符号、定义域或单位方面与题意完全一致。2.解答题采用分步给分，关键公式、转化依据、计算过程和最终结论分别计分。若前一步出现非原则性计算差错，后续思路正确且难度相当，可按相应步骤酌情给分。3.函数与导数题应写明定义域、导函数、符号变化和结论；解析几何题应写出联立方程、判别式或韦达关系；概率统计题应说明样本空间、事件计数或分布列。4.立体几何题若使用坐标法，应给出坐标、向量、法向量或距离公式；若使用几何法，应说明垂直、平行、投影或等积转化依据。5.应用题须写出变量含义、约束关系、函数模型和实际结论，只有代数最大值而无实际尺寸或单位时，结论分不完整。6.全卷总分为120分，各题分值以题干标注为准；评分标准随参考答案给出，可用于学生自评和教师讲评。客观题答题栏题号12345678910答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.设集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x<1或x≥3}，则A∩B=（）A.{2}B.{3}C.[2,3]D.(−∞,1)∪[3,+∞)2.复数z=(1−2i)/(1+i)，则z的实部为（）A.−1/2B.1/2C.−3/2D.3/23.已知向量a=(1,2)，b=(m,−1)，若a⊥(a+2b)，则m=（）A.−1B.−1/2C.1/2D.14.若sinα=3/5，且α∈(π/2,π)，则cos2α=（）A.−7/25B.7/25C.−24/25D.24/255.等比数列{a_n}各项均为正，且a₁+a₂=6，a₂+a₃=12，则其前4项和S₄=（）A.24B.28C.30D.326.(x−2/x)^7的展开式中x³的系数为（）A.42B.56C.84D.1127.从4名男生、3名女生中任取3人参加展示活动，至少有1名女生的概率为（）A.4/35B.31/35C.3/7D.4/78.抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=3，则点P的横坐标为（）A.1B.2C.3D.49.随机变量X~B(4,p)，若E(X)=2，则P(X=2)=（）A.1/4B.3/8C.1/2D.5/810.函数f(x)=x³−3ax在区间[−1,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤0B.0≤a≤1C.a≥1D.a≤1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11.若log₂(x−1)+log₂(x+1)=3，则x=__________。12.等差数列{a_n}中，a₃=7，a₈=22，则S₁₀=__________。13.若tanθ=2，则sin2θ=__________。14.椭圆x²/9+y²/5=1的离心率e=__________。15.一组数据3，4，5，6，a的平均数为5，则这组数据的方差为__________。16.函数f(x)=lnx−x+1（x>0）的最大值为__________。三、解答题：本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题6分）解三角方程：在区间[0,2π)内求方程2sin²x−3sinx+1=0的全部解，并写出主要计算过程。作答区：18.（本小题6分）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_{n+1}−a_n=2n（n∈N*）。

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求其前n项和S_n。作答区：19.（本小题7分）袋中有3个红球、2个蓝球、1个白球，除颜色外完全相同。从中不放回地任取2个球，设随机变量X表示取到红球的个数。

（1）写出X的分布列；

（2）求E(X)；

（3）求“取到的两个球颜色不同”的概率。作答区：20.（本小题7分）如图意：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=2。以A为坐标原点，AB、AD、AA₁分别为x、y、z轴正方向。

（1）求直线AC₁与平面ABCD所成角的正弦值；

（2）求点D到平面AB₁C的距离。作答区：21.（本小题7分）已知圆C：x²+y²−4x+2y−4=0。

（1）求圆心坐标与半径；

（2）过点P(6,2)作圆C的切线，求切线方程。作答区：22.（本小题8分）已知函数f(x)=x³−3x²+2。

（1）求f(x)的单调区间与极值；

（2）讨论方程f(x)=m的实根个数。作答区：23.（本小题8分）在△ABC中，边AB=5，AC=4，∠A=60°。

（1）求BC的长；

（2）求sin∠B；

（3）求△ABC的面积和内切圆半径。作答区：24.（本小题7分）某校园劳动实践基地计划沿一面直墙围成一个矩形花圃，靠墙一边不设围栏，其余三边使用围栏，围栏总长为36m。设垂直于墙的边长为xm，沿墙的边长为ym。

（1）用x表示花圃面积S，并写出x的取值范围；

（2）求花圃面积的最大值及此时x、y的值。作答区：25.（本小题8分）某班进行数学阶段训练，记录5名学生一周自主学习数学的时间x（小时）与训练成绩y（分），数据如下表。

（1）求x、y的平均数；

（2）以最小二乘法求经验回归方程y=bx+a；

（3）根据回归方程预测自主学习7小时的成绩，并说明预测值的使用边界。项目12345x（小时）23456y（分）6268758189作答区：26.（本小题8分）已知椭圆E：x²/4+y²/3=1，左、右焦点分别为F₁、F₂。

（1）若点P在椭圆E上且|PF₁|=5/2，求点P的坐标；

（2）取第一象限内的点P，求椭圆E在P处的切线方程；

（3）直线l：y=kx+2与椭圆E交于M、N两点，若OM⊥ON，求k的值。作答区：

参考答案与解析逐题考点与作答方法题号主要考点作答方法1集合与不等式先解二次不等式，再按集合端点取交。2复数运算同乘共轭复数，实部虚部分开判断。3向量垂直把垂直转化为数量积为0。4三角恒等变换先由象限确定余弦符号，再用二倍角公式。5等比数列相邻两组和的比值可确定公比。6二项式定理写通项，令x的指数等于目标指数。7古典概型用对立事件处理“至少”类问题。8抛物线定义焦半径等于到准线的距离。9二项分布由期望求参数，再套用概率公式。10导数与参数单调递增转化为导函数非负恒成立。11对数方程合并对数前先写定义域。12等差数列由两项求公差，再求首项和前十项和。13倍角公式用tan表示sin2θ，减少中间计算。14椭圆性质识别a²、b²，计算c²和离心率。15统计方差先由平均数求a，再按方差定义计算。16导数最值求导定临界点，也可用lnx≤x−1。17三角方程先令sinx为未知数，再回到指定区间取角。18递推数列用累加法求通项，分项求和求S_n。19分布列与期望列出取值、概率，再计算期望和分类概率。20空间向量建系求方向向量、法向量和点面距离。21圆的切线配方求圆心半径，用点到直线距离等于半径。22导数与根个数用导数符号画单调趋势，再按m分类。23解三角形余弦定理求边，正弦定理求角，面积求内切半径。24函数建模由围栏约束建立二次函数并求最大值。25线性回归求均值，中心化计算斜率和截距。26椭圆综合用焦半径、切线公式、联立方程和韦达定理。一、选择题答案与解析题号12345678910答案BABBCCBBBA1.答案B。由x²−5x+6≤0得2≤x≤3；B中满足x<1或x≥3。交集只含端点3，故选B。A项漏掉集合B的限制，C项未取交集，D项为集合B本身。考查集合交并运算和一元二次不等式。作答时先求集合A，再依据集合B的两段范围取交，端点能否取到是本题的判分重点。2.答案A。z=(1−2i)/(1+i)=(1−2i)(1−i)/2=(−1−3i)/2，实部为−1/2。B项符号相反，C项把虚部误作实部。考查复数除法。规范做法是分子分母同乘共轭复数，最后把实部和虚部分开，不能只约去虚数单位。3.答案B。a+2b=(1+2m,0)，a·(a+2b)=1+2m。垂直时内积为0，得m=−1/2。考查平面向量数量积。垂直条件转化为内积为0，先求a+2b再相乘，可避免把b与a直接设为垂直。4.答案B。α在第二象限，cosα=−4/5。cos2α=cos²α−sin²α=16/25−9/25=7/25。A项常由象限判断错误造成。考查同角三角函数关系与二倍角公式。象限决定cosα的符号，但cos2α由平方差计算，最终结果为正。5.答案C。设公比为q>0，(a₂+a₃)/(a₁+a₂)=q=2，故a₁=2，前4项和为2+4+8+16=30。考查等比数列基本量。相邻两组和的比值等于公比，求出首项后直接求前四项和，过程不宜使用未经验证的递推。6.答案C。通项为C(7,k)x^(7−k)(−2/x)^k=C(7,k)(−2)^kx^(7−2k)。令7−2k=3，得k=2，系数为C(7,2)·4=84。考查二项式定理。令通项指数等于3是核心，k确定后再计算组合数与系数符号，避免把x的指数写成7−k。7.答案B。总取法C(7,3)=35，未取到女生即全为男生有C(4,3)=4种，所求概率为1−4/35=31/35。考查古典概型和对立事件。至少有1名女生的对立事件为全为男生，使用对立事件能减少分类并降低漏算概率。8.答案B。抛物线y²=4x中p=1，准线为x=−1。抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，故|PF|=x+1=3，x=2。考查抛物线定义。焦点距离等于到准线距离，横坐标与焦半径直接相关，是比代坐标求点更快的方法。9.答案B。E(X)=4p=2，p=1/2。P(X=2)=C(4,2)(1/2)²(1/2)²=6/16=3/8。考查二项分布。先由期望确定p，再代入概率公式，组合数C(4,2)不能遗漏。10.答案A。f'(x)=3x²−3a。要在[−1,1]上单调递增，需f'(x)≥0对区间内恒成立。因x²最小为0，得−3a≥0，即a≤0。考查导数与单调性。要在整个闭区间单调递增，导函数须在区间内非负，最小值点x=0决定参数范围。选择题整体诊断：1—4题侧重基础概念和运算准确性，5—7题侧重数列、二项式与概率的基本模型，8—10题体现解析几何、概率分布和导数参数的综合判断。若客观题失分集中在后四题，复习时应加强定义转化、公式适用条件和参数恒成立问题训练。二、填空题答案与解析题号111213141516答案31454/52/32011.log₂[(x−1)(x+1)]=3，且x>1，故x²−1=8，x=3。本题需先确定对数定义域x>1，再合并对数。定义域检验是填空题中容易失分的环节。12.公差d=(22−7)/(8−3)=3，a₁=1，S₁₀=10(a₁+a₁+9d)/2=145。本题由两项差求公差，再用等差数列求和公式。求和公式中的首末项或首项公差形式均可。13.sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)=4/5。本题可直接使用正切表示的倍角公式，能避免先求sinθ、cosθ时产生象限讨论。14.a²=9，b²=5，c²=4，故e=c/a=2/3。本题为标准椭圆参数识别，长轴在x轴上，a²必须取较大的分母9。15.由(3+4+5+6+a)/5=5得a=7。方差为[(−2)²+(−1)²+0²+1²+2²]/5=2。本题先由平均数求未知数，再按总体方差公式计算。若使用样本方差分母为4，则不符合本卷约定。16.f'(x)=1/x−1，x=1时取极大值。f(1)=0；当x>0时f(x)≤0，最大值为0。本题也可由常用不等式lnx≤x−1直接得出。用导数时需说明定义域为x>0。填空题整体诊断：11—16题覆盖对数、数列、三角、椭圆、统计和导数六个模块，题型短小但每题都有条件限制。作答时要先看定义域和参数范围，再进行公式代入；最终结果应化简到常用形式，并检查是否需要写单位或限定条件。三、解答题参考答案、解析与评分标准17.设t=sinx，方程化为2t²−3t+1=0，即(2t−1)(t−1)=0，故t=1/2或t=1。

当sinx=1/2且x∈[0,2π)时，x=π/6或5π/6；当sinx=1时，x=π/2。

所以全部解为x=π/6，π/2，5π/6。

评分标准：化为关于sinx的一元二次方程得2分；求出sinx=1/2或1得2分；在指定区间写全三个解得2分。易错提醒：只写一个锐角解会漏掉第二象限解；把[0,2π)误看成(0,π)会漏掉端点区间的判断。分步评阅时，若学生能正确分解二次式但漏写一个角，保留代数转化得分，角度列举部分扣相应分。若写成一般解，也必须再限制到[0,2π)内。方法点评：三角方程先降为代数方程，再回到单位圆取角，是高考常见流程。失分点主要有把sinx=1对应的解写成0，或把5π/6写成7π/6。18.（1）由a_{n+1}−a_n=2n，累加得a_n=a₁+2(1+2+…+n−1)=1+n(n−1)=n²−n+1。

（2）S_n=Σ(k²−k+1)=n(n+1)(2n+1)/6−n(n+1)/2+n=n(n²+2)/3。

评分标准：正确使用累加法得2分；通项公式正确得2分；前n项和计算正确得2分。关键点：累加上限应为n−1，不应写成n；求和时三项分别求和再合并。本题核心是从递推差分转化为求和。通项结果可用n=1、2代入检验；前n项和的化简不唯一，只要与n(n²+2)/3等价即可。方法点评：递推式只给出相邻两项差，不能直接把a_{n+1}当作通项。失分点常在累加项数和平方和公式。19.X的可能取值为0，1，2。总取法C(6,2)=15。

P(X=0)=C(3,2)/15=1/5；P(X=1)=C(3,1)C(3,1)/15=3/5；P(X=2)=C(3,2)/15=1/5。

分布列为：X取0、1、2的概率分别为1/5、3/5、1/5。

E(X)=0×1/5+1×3/5+2×1/5=1。

两个球颜色不同的取法为红蓝6种、红白3种、蓝白2种，共11种，概率为11/15。

评分标准：列出取值和总数得1分；三个概率各1分；期望得2分；颜色不同概率得1分。易错提醒：第（3）问不能只算“有红有蓝”，还要包含红白、蓝白。分布列必须包含随机变量取值和对应概率，两者缺一不可。第（3）问可用总概率减去同色概率，同色只可能为两红或两蓝，白球只有1个不能构成两白。方法点评：概率题先确定总样本数，再分类计数；期望计算要把取值与概率一一相乘。失分点常见于把不放回误算成有放回。20.建立坐标系：A(0,0,0)，C₁(2,1,2)，D(0,1,0)，B₁(2,0,2)，C(2,1,0)。

（1）向量AC₁=(2,1,2)，其长度为3。平面ABCD的法向量可取n=(0,0,1)。直线与平面所成角为θ，则sinθ=|AC₁·n|/|AC₁|=2/3。

（2）平面AB₁C由A、B₁、C确定。B₁A方向向量为(2,0,2)，CA方向向量为(2,1,0)，法向量可取n=(−1,2,1)，平面方程为−x+2y+z=0。点D到该平面的距离d=|0+2+0|/sqrt(1+4+1)=2/sqrt6=sqrt6/3。

评分标准：坐标设定正确得1分；第（1）问向量和长度正确得2分、正弦值正确得1分；第（2）问平面方程得2分、距离得1分。关键点：直线与平面所成角的正弦等于方向向量与法向量夹角余弦的绝对值。立体几何题允许使用传统几何法，但坐标法更便于给出清晰评分点。第（2）问若法向量取相反方向，平面方程等价，距离结果不变。方法点评：空间角、距离问题可统一转化为向量投影。失分点常见于把直线与平面的夹角当作方向向量与法向量的夹角。21.（1）x²−4x+y²+2y−4=0，配方得(x−2)²+(y+1)²=9，圆心C(2,−1)，半径r=3。

（2）过P(6,2)的直线若斜率存在，设为y−2=k(x−6)，即kx−y+2−6k=0。切线条件为圆心到直线距离等于半径：|2k+1+2−6k|/sqrt(k²+1)=3，即|3−4k|=3sqrt(k²+1)。平方化简得7k²−24k=0，故k=0或k=24/7。两条切线为y=2，y−2=(24/7)(x−6)，即24x−7y−130=0。

评分标准：配方正确得2分；建立切线距离方程得2分；求出两个斜率得2分；写出方程得1分。易错提醒：点P在圆外，所以应有两条切线；只写水平切线会漏解。切线问题的判定依据是圆心到切线的距离等于半径。由于点P在圆外，最终应有两条切线；若方程只给出一种情形，需要检查斜率设定是否覆盖充分。方法点评：配方得到圆心半径后，切线问题不必求切点。失分点常见于绝对值平方后漏根或代回方程时常数项错误。22.（1）f'(x)=3x²−6x=3x(x−2)。当x<0或x>2时f'(x)>0；当0<x<2时f'(x)<0。因此f(x)在(−∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减。f(0)=2为极大值，f(2)=−2为极小值。

（2）函数图像由上述单调性确定。当m>2或m<−2时，方程有1个实根；当m=2或m=−2时，有2个不同实根；当−2<m<2时，有3个不同实根。

评分标准：求导得1分；单调区间得3分；极值位置和值得2分；按m分类讨论根个数得2分。关键点：m=±2时虽然有重根，但不同实根个数为2，不应写成3。导数符号表是本题主要依据。讨论根的个数时，应把水平直线y=m与函数图像交点个数联系起来，并单独处理极大值、极小值对应的临界参数。方法点评：函数图像的整体趋势由端行为和极值共同决定。失分点常见于临界值m=2、m=−2没有单列讨论。23.由题意，AB=5，AC=4，夹角A=60°。

（1）由余弦定理，BC²=5²+4²−2·5·4·cos60°=25+16−20=21，故BC=sqrt21。

（2）由正弦定理，sinB/AC=sinA/BC，故sinB=4·sin60°/sqrt21=2sqrt3/sqrt21=2/sqrt7。

（3）面积S=1/2·5·4·sin60°=5sqrt3。半周长s=(5+4+sqrt21)/2=(9+sqrt21)/2，内切圆半径r=S/s=10sqrt3/(9+sqrt21)。

评分标准：余弦定理求边得2分；正弦定理求sinB得2分；面积得2分；内切圆半径得2分。易错提醒：题中已知的是夹角A，先用余弦定理求第三边最直接。本题三问之间有递进关系，第三问需要利用第二问以外的面积公式。内切圆半径可由S=rs求得，若对根式进行有理化，结果等价均可。方法点评：已知两边及夹角，优先使用余弦定理求第三边；求角的正弦可再用正弦定理。失分点常见于把AB、AC与角A的对应关系混淆。24.（1）三边围栏总长为36m，故2x+y=36，y=36−2x。面积S=xy=x(36−2x)=−2x²+36x。因x>0且y>0，得0<x<18。

（2）S=−2(x−9)²+162，当x=9时面积最大，最大值为162m²，此时y=36−2×9=18m。

评分标准：列出约束关系得2分；写出面积函数与范围得2分；完成配方或顶点求最大值得2分；写出对应尺寸得1分。关键点：靠墙一边不设围栏，所以围栏长度是2x+y，而不是2x+2y。建模题的变量范围与最大值同等重要。若只给出最大面积但未说明x、y的值，不能取得尺寸结论分；若把靠墙边也计入围栏，则模型不合题意。方法点评：二次函数模型应从实际约束出发，顶点值还要回到实际问题解释。失分点常见于忘记y>0导致范围写成x>0。25.（1）x的平均数为(2+3+4+5+6)/5=4；y的平均数为(62+68+75+81+89)/5=75。

（2）计算得Σ(x_i−4)(y_i−75)=67，Σ(x_i−4)²=10，所以b=67/10=6.7，a=75−6.7×4=48.2。经验回归方程为y=6.7x+48.2。

（3）当x=7时，预测y=6.7×7+48.2=95.1。该预测建立在样本线性趋势基础上，7小时超出样本x取值范围[2,6]，可作阶段参考，但不能替代真实测试成绩。

评分标准：两个平均数各1分；回归系数b得3分；截距a与方程得2分；预测与使用边界说明得1分。易错提醒：回归方程应经过样本中心(4,75)，可用这一点检查截距。回归计算题重在中心化数据。预测值超过100分时需结合满分背景修正解释；本题预测为95.1分，仍要说明样本量较小且外推范围有限。方法点评：回归直线必须经过样本中心，可用该性质检验a、b。失分点常见于把Σ(x_i−x均值)²算成Σx_i²。26.椭圆中a=2，b=sqrt3，c=1，离心率e=1/2。

（1）对椭圆上一点P(x,y)，到左焦点距离|PF₁|=a+ex=2+x/2。由2+x/2=5/2，得x=1。代入椭圆方程：1/4+y²/3=1，得y²=9/4，所以P=(1,3/2)或(1,−3/2)。

（2）第一象限点P=(1,3/2)。椭圆x²/4+y²/3=1在(x₀,y₀)处切线为xx₀/4+yy₀/3=1，故x/4+y/2=1，即x+2y=4。

（3）将y=kx+2代入椭圆方程，得(3+4k²)x²+16kx+4=0。设M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则x₁+x₂=−16k/(3+4k²)，x₁x₂=4/(3+4k²)。

OM⊥ON等价于x₁x₂+y₁y₂=0。因y_i=kx_i+2，代入得(1+k²)x₁x₂+2k(x₁+x₂)+4=0。将韦达关系代入：4(1+k²)/(3+4k²)−32k²/(3+4k²)+4=0，化简得16−12k²=0，所以k=±2sqrt3/3。

评分标准：椭圆参数与焦半径关系得2分；P坐标得1分；切线方程得2分；联立和韦达关系得2分；求出k得1分。关键点：第（3）问的正交条件是两个位置向量的数量积为0，不能误用两条直线斜率乘积。压轴题第（1）问使用焦半径公式可快速求坐标；第（3）问联立方程后用韦达定理，避免直接求M、N坐标。正交条件是向量数量积为0。方法点评：椭圆切线公式来自标准方程的切点式，使用前要确认点在椭圆上。失分点常见于把|PF₁|写成a−ex，导致x符号相反。解答题评分细则速览题号关键步骤结果要求评分关注17因式分解并确定sinx取值写全π/6、π/2、5π/6区间限制和象限判断同时到位。18累加递推差分并求和通项与S_n均化简累加上限、平方和公式和合并过程要清楚。19列分布列并计算期望概率和为1，期望为1颜色不同事件应分类完整，不放回条件不能忽视。20建立空间坐标系并求法向量sinθ=2/3，距离为sqrt6/3角的正弦、点面距离公式需写出代入。21配方化圆并列切线距离方程两条切线方程均写出平方后要保留两个斜率，直线常数