2026届安徽省合肥市七年级数学高考一轮数形结合与分类讨论分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第100组

2026届安徽省合肥市七年级数学高考一轮数形结合与分类讨论分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第100组数学分层训练卷·A4打印版2026届安徽省合肥市七年级数学高考一轮数形结合与分类讨论分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第100组适用对象：安徽省合肥市七年级数学高考一轮方法衔接训练考试时间：100分钟总分：120分答案解析状态：含参考答案、逐题解析、评分细则与学生作答区打印建议：A4纸双面或单面打印，答案页另起一页

卷头说明考试时间：100分钟总分：120分适用对象：安徽省合肥市七年级数学高考一轮方法衔接与分层训练。作答说明：本卷重点考查数形结合与分类讨论。请先审清数轴、坐标、区间和分界点，再完成运算与书写。选择题每题只有一个正确选项；填空题只填最终结果；非选择题须写出主要推理步骤。注意事项：全卷共22题，题号连续。计算题请保留必要过程；含绝对值、动点、参数的问题必须说明分类依据。参考答案与逐题解析另页呈现，试题区不含答案。题型题号题量每题分值小计选择题Q01—Q0884分32分填空题Q09—Q1464分24分解答题Q15—Q1848分32分综合应用与压轴探究Q19—Q2248分32分合计Q01—Q2222120分一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）每题只有一个正确选项。请将答案填入下方答题栏。题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案Q01.（4分）数轴上点A表示-2，点B表示3，动点P表示x。若PA+PB取得最小值，则x的取值范围是（）。A.x=-2B.x=3C.-2≤x≤3D.x≤-2或x≥3Q02.（4分）若数轴上点P到点1的距离为2，则点P表示的数是（）。A.1和3B.-1和3C.-2和2D.-3和1Q03.（4分）平面直角坐标系中，点P(a，a+3)在第二象限，则a应满足（）。A.a>0B.-3<a<0C.a<-3D.a>3Q04.（4分）线段AB长10，点P在直线AB上，且AP=2PB。PB的长度可能是（）。A.10/3B.10C.10/3或10D.5Q05.（4分）不等式|x+2|≤3在数轴上的整数解个数是（）。A.5B.6C.7D.8Q06.（4分）式子y=|x-4|表示数轴上点x到点4的距离。若y=3，则x的值是（）。A.1B.7C.4D.1或7Q07.（4分）对于任意实数x，式子|x-2|+|x+1|的最小值是（）。A.2B.3C.4D.没有最小值Q08.（4分）若一个不等式的解集在数轴上表示为x≤-1或x≥3，则该不等式可以是（）。A.|x-1|≤2B.|x+1|≥2C.|x-3|≤2D.|x-1|≥2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）Q09.（4分）数轴上点A表示-3，点B表示5，点C到A、B两点的距离相等，则点C表示的数是________。Q10.（4分）方程|2x-3|=5的解为________。Q11.（4分）平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(4，0)，C(1，h)在x轴上方，若△ABC的面积为18，则h=________。Q12.（4分）点P(m，2m-1)在第四象限，则m的取值范围是________。Q13.（4分）方程|x+2|+|x-4|=8的解为________。Q14.（4分）不等式|x-1|+|x-5|=4的解集是________。三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）请写出必要的分类依据、图形或数轴说明及计算步骤。Q15.（8分）用数轴距离意义解下列问题：

（1）|x-2|=5；

（2）|x+1|=|x-3|；

（3）|x-2|+|x+4|=10。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q16.（8分）在平面直角坐标系中，A(-2，1)，B(4，1)，C(1，5)。

（1）求△ABC的面积；

（2）点P在y轴上，若△ABP的面积为12，求点P的坐标。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q17.（8分）解不等式组，并用数轴思想写出整数解个数：

2x-1≤7，且3(x+1)>x-5。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q18.（8分）数轴上A、B两点分别表示0和12。点P从A出发向B运动，速度为2个单位/秒；点Q从B出发向A运动，速度为1个单位/秒。两点同时出发，设运动时间为t秒。求PQ=3时t的值。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、综合应用与压轴探究（本大题共4小题，每小题8分，共32分）Q19.（8分）设y=|x-2|+|x+1|。

（1）完成下表；

（2）借助数轴说明y的最小值及取到最小值的x范围；

（3）解方程|x-2|+|x+1|=5。学生作答区：________________________________________________________________________________x-2-1024y________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q20.（8分）关于x的方程|x-2|=a+1中，a为常数。请按a的取值分类讨论方程解的个数，并在有解时写出解。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q21.（8分）在一条东西向道路上，以校门O为原点，向东为正方向。七年级实践小组要设置补给点P，点A在-3km处，点B在5km处，设P表示的数为x。

（1）求所有使PA+PB取得最小值的P的位置范围，并写出最小值；

（2）若要求PA+PB≤12，求x的取值范围；

（3）在（2）的范围内，再要求P到A的距离不小于到B的距离，求x的取值范围。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q22.（8分）压轴探究：数轴上A、B、C三点分别表示-4，6，1。动点P表示实数t，记S(t)=PA+PB+PC。

（1）写出需要分类的分界点；

（2）按区间写出S(t)的表达式；

（3）求S(t)的最小值及取得最小值时t的值；

（4）解方程S(t)=18。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________综合题草图与分段记录区（用于Q21—Q22，可在此列分界点、区间和检验过程，不得提前写参考答案）：题号数轴或坐标示意分类分界点分段关系或检验Q21

Q22

备用演算与检验区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析评分说明：选择题、填空题按最终答案给分；非选择题按步骤分给分。若学生方法不同但推理正确、结论一致，可参照相应采分点给分。一、选择题答案与解析题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案CBBCCDBDQ01.答案：C。解析：PA+PB表示点P到A、B两点距离之和。在线段AB上，距离和恒为AB=5；在线段外，距离和大于5。因此x在[-2，3]内均能取到最小值。A、B只给端点，D给的是外部区域。Q02.答案：B。解析：到点1的距离为2，即|x-1|=2，数轴上在1的左右各取2个单位，得x=3或x=-1。Q03.答案：B。解析：第二象限要求横坐标小于0、纵坐标大于0，即a<0且a+3>0，合并得-3<a<0。Q04.答案：C。解析：若P在线段AB内，AP+PB=10且AP=2PB，得PB=10/3；若P在B的外侧，AP=AB+PB=10+PB，又AP=2PB，得PB=10。P在A的外侧时不成立。Q05.答案：C。解析：|x+2|≤3表示x到-2的距离不超过3，解得-5≤x≤1，整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，共7个。Q06.答案：D。解析：|x-4|=3表示x到4的距离为3，故x=4-3=1或x=4+3=7。Q07.答案：B。解析：|x-2|+|x+1|表示点x到-1和2两点距离之和。x在[-1，2]上时距离和等于两端点距离3，且这是最小值。Q08.答案：D。解析：x≤-1或x≥3表示x到1的距离至少为2，即|x-1|≥2。A表示[-1，3]，与题意相反。二、填空题答案与解析题号Q09Q10Q11Q12Q13Q14答案1-1或460<m<1/2-3或51≤x≤5Q09.解析：A、B的中点为(-3+5)/2=1，故C表示1。Q10.解析：|2x-3|=5分为2x-3=5或2x-3=-5，解得x=4或x=-1。Q11.解析：AB在x轴上，AB=6，C到x轴的距离为h。面积为1/2×6×h=18，得h=6。Q12.解析：第四象限要求m>0且2m-1<0，故0<m<1/2。Q13.解析：两定点为-2和4，距离为6。距离和等于8，只可能在线段外。左侧得x=-3，右侧得x=5。Q14.解析：|x-1|+|x-5|表示点x到1和5的距离之和。在线段[1，5]上距离和恒为4，线段外大于4，故解集为1≤x≤5。三、解答题参考答案、评分细则与易错提醒Q15.参考答案：（1）|x-2|=5表示x到2的距离为5，故x=2±5，即x=7或x=-3。（2）|x+1|=|x-3|表示x到-1和3的距离相等，点x为两点中点，故x=1。（3）分界点为-4和2。在线段[-4，2]内距离和为6，不等于10；左侧x≤-4时，|x-2|+|x+4|=-2x-2=10，得x=-6；右侧x≥2时，|x-2|+|x+4|=2x+2=10，得x=4。故x=-6或4。采分点分值能把绝对值解释为数轴距离，并正确求出（1）2分能用中点思想求出（2）2分能写出-4、2两个分界点并分类2分能完成（3）左右两侧计算并检验2分易错提醒：不要把|x-2|+|x+4|=10误认为两个绝对值分别等于5；线段内距离和固定为6，不能直接取中点。Q16.参考答案：（1）A、B纵坐标相同，AB=4-(-2)=6，C到直线AB的距离为5-1=4，故S△ABC=1/2×6×4=12。（2）设P(0，t)。以AB为底，P到直线AB：y=1的距离为|t-1|，所以S△ABP=1/2×6×|t-1|=3|t-1|。由3|t-1|=12，得|t-1|=4，故t=5或t=-3。P的坐标为(0，5)或(0，-3)。采分点分值正确识别AB为水平底边并求出AB=62分正确求出C到AB的高为4并得面积122分设P(0，t)并写出P到AB距离|t-1|2分解出t=5或-3并写出两个坐标2分易错提醒：P在y轴上不等于P的纵坐标一定为0；点到水平直线y=1的距离应写成|t-1|。Q17.参考答案：由2x-1≤7，得2x≤8，x≤4。由3(x+1)>x-5，得3x+3>x-5，2x>-8，x>-4。合并得-4<x≤4。整数解为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共8个。采分点分值正确解出第一个不等式x≤42分正确解出第二个不等式x>-42分能在数轴上取交集，写出-4<x≤42分能列出或准确数出整数解8个2分易错提醒：严格不等号x>-4不能把-4计入；数轴交集不是并集。Q18.参考答案：以A为原点、B为12。t秒时P表示2t，Q表示12-t。两点距离PQ=|12-t-2t|=|12-3t|。由|12-3t|=3，得12-3t=3或12-3t=-3，解得t=3或t=5。两个时刻均在运动时间范围内。采分点分值建立数轴模型并写出P、Q的位置2分写出距离关系PQ=|12-3t|2分对绝对值方程进行两种情况求解2分得到t=3或5并完成合理性判断2分易错提醒：两点相遇后距离仍为正值，必须用绝对值或分类讨论，不能只列12-3t=3。四、综合应用与压轴探究参考答案、评分细则与易错提醒Q19.参考答案：x-2-1024y53337|x-2|+|x+1|表示点x到-1和2两点距离之和。点x在线段[-1，2]上时距离和等于两定点距离3，因此最小值为3，且-1≤x≤2时均取到。解|x-2|+|x+1|=5：当x<-1时，y=1-2x，令1-2x=5，得x=-2；当-1≤x≤2时，y=3，不合题意；当x>2时，y=2x-1，令2x-1=5，得x=3。故x=-2或3。采分点分值正确完成表格2分能说明最小值来自两定点距离2分能写出最小值3及范围-1≤x≤22分能分类求出方程解-2或32分易错提醒：线段内不是只有一个最小点，而是一整段都取最小值。Q20.参考