2026届临沂九年级数学中考二模考前模拟试卷第020套强证据校准版（含答案详解与评分标准）

2026届临沂九年级数学中考二模考前模拟试卷第020套2026届临沂九年级数学中考二模考前模拟试卷第020套强证据校准版（含答案详解与评分标准）考试名称：临沂市2026届九年级数学中考二模考前模拟试卷（第020套）考试时间：120分钟满分：120分交付形态：Word文本版，可打印可作答，参考答案另页学校班级姓名考号________________________________________________________________注意事项1.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，共18题。请在答题区域内规范书写，选择题在答题卡中填涂或圈选。2.计算题须写出关键步骤，几何证明须写明依据，函数题须写明设点、列式、化简、取值范围等过程。3.本卷重点考查二模阶段常见的函数图象、几何综合、统计概率、方程不等式与压轴题思想，所有结果能化简的须化为最简形式。4.图形题可根据文字说明补画辅助线；如无特别说明，计算结果保留精确值，涉及单位时须带单位。考前规范提示1.选择题先看关键词再看选项。遇到函数图象题，要先判断定义域、交点、开口方向、增减性和特殊点，再排除不符合的选项。2.填空题答案要写完整。分式、根式、概率、角度、长度等结果若有化简要求，应写最简结果；涉及线段最值时，要说明最短距离对应垂直关系。3.解答题过程要有层次。代数题写清分解、约分、代入；统计题写清总数、频数、频率；几何题写清定理名称或判定依据。4.压轴题不要急于运算。先把点坐标、直线方程、面积表达式或向量关系列出来，再检查取值范围，最后完成最值或存在性判断。5.作图或补图时只需用黑色线条，辅助线要为推理服务；没有把握的结论不能直接当已知使用。常用公式与方法提醒1.二次函数常用顶点式y=a（x-h）²+k，已知顶点时优先使用顶点式；已知两个零点时可先写成y=a（x-x1）（x-x2），再代入第三点求a。2.反比例函数y=k/x中，k由图象上一点的横纵坐标乘积确定；比较一次函数与反比例函数大小时，要避开x=0，并用交点把数轴分段。3.圆中切线题常用“半径垂直切线”“两切线长相等”“切线与割线关系”。若图形位置复杂，可建立坐标系，把线段长转化为坐标差。4.面积最值题可先固定底边，再把高表示成含参数的式子；若得到二次式，要用配方法或顶点坐标求最值，同时检查参数范围。5.概率题先确定试验方式：放回与不放回不同，先抽与后抽不同。写概率时要让分子、分母对应同一类计数口径。临场时间分配建议1.前12题建议用35分钟左右完成，遇到暂时无法确定的选择题可先标记，不要在单题上连续停留过久。2.第13—15题建议用30分钟左右完成，重在写清计算线索和代入过程，确保会做题不丢步骤分。3.第16—18题建议预留45分钟左右。几何综合先找直角、切线、相似或坐标关系，函数压轴先列表达式，再处理最值或存在性。4.最后10分钟用于检查：选择题是否填涂一致，填空题是否化简，解答题是否漏写单位、范围、结论和必要依据。检查清单：一看题号是否连续作答，二看符号是否前后一致，三看坐标横纵顺序是否写反，四看根式、分式、概率是否化到最简，五看几何结论是否有依据，六看函数自变量范围是否遗漏。完成这些检查后再提交试卷，能有效减少非能力性失分。草稿使用建议：复杂计算不要只写口算结果，可在草稿区保留关键等式；选择题排除过程可做简短标记；压轴题若不能全部完成，也应先写出已确定的函数、直线、面积或角度关系，争取过程分。书写次序建议：先写已知量，再写所求量；先列关键式，再化简结果；先给判断，再说明理由。每一步尽量做到可追踪、可复核、可评分。遇到长题时，要把问题拆成小问：求表达式、求交点、求长度、求面积、求最大值分别处理。每小问之间若有结论可沿用，应在下一步开头写明，避免阅卷时找不到关键依据和完整过程，影响应得步骤分和表达分。答题卡题号12345678答案填空题答题栏：9.__________10.__________11.__________12.__________一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.计算（-2）³+|-5|的结果是（）A.-13B.-3C.3D.132.不等式组“2x-1<7，且x+3≥1”的解集在数轴上表示正确的是（）A.x≥-2B.-2≤x<4C.-2<x≤4D.x<43.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A.6B.8C.9D.124.反比例函数y=k/x经过点（2，-3），若点A（-1，a）在该函数图象上，则a等于（）A.-6B.-3C.3D.65.已知A（-2，1），B（4，3），线段AB的中点M的坐标是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，2）D.（3，4）6.如图形条件：PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠APB=70°，则∠AOB的度数为（）A.100°B.105°C.110°D.120°7.二次函数图象开口向上，顶点为（1，-4），且经过点（0，-3）。则该函数图象与x轴交点的横坐标为（）A.-1和3B.1和3C.-3和1D.0和38.某同学从家出发匀速步行去图书馆，途中在书店停留6分钟后继续匀速前行。设出发x分钟后与家的距离为y米，部分对应关系为：0≤x≤10时y=60x；10≤x≤16时y=600；16≤x≤26时y=600+40（x-16）。则出发22分钟时，他与家的距离是（）A.840米B.880米C.900米D.1040米二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案写在题中横线上）9.分解因式：a²-4a+4=________________。10.从标有1，2，3，4，5的五张卡片中不放回地任取两张，取到的两个数之和为偶数的概率是________________。11.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则该三角形内切圆半径为________________。12.直线y=-x+4与两坐标轴围成的三角形内，点P在该直线上运动，则线段OP的最小值为________________。三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）13.（8分）先化简，再求值：要求：写出分式有意义的条件、通分或约分过程，并将结果化为最简形式。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.（8分）某校为了解九年级学生二模前“函数与几何综合题”每周专项训练时间，随机抽取50名学生进行调查，分成A、B、C、D四组，统计表如下。组别训练时间t（小时/周）人数A0≤t<210B2≤t<418C4≤t<614Dt≥68合计50（1）求C组人数所占圆心角度数；（2）若该校九年级共有600名学生，估计每周专项训练时间少于2小时的人数；（3）从样本C组中随机抽取2名学生做访谈，若不放回抽取，求这2名学生都来自C组的概率。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.（10分）如图象情境：一次函数y=mx+2与反比例函数y=k/x的图象交于A（1，4）和B两点。（1）求m、k的值及点B的坐标；（2）直接根据函数图象与代数式符号，写出不等式mx+2>k/x的解集。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，AC=6，BC=8。过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P。（1）说明∠ACB=90°；（2）求PA的长；（3）求切线段PC的长，并写出你使用的几何依据。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（12分）临沂某校在操场入口安装一段抛物线形拱架。建立平面直角坐标系，地面为x轴，拱架两端落在（-3，0）、（5，0），最高点为（1，4），单位为米。（1）求拱架对应的二次函数表达式；（2）若一辆设备车宽4米，车身中心线与拱架对称轴重合，车顶为水平线，高3.2米，判断能否安全通过，并说明理由；（3）若在拱架上高度为3米的位置安装两盏对称照明灯，求两灯之间的水平距离。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）压轴题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为D。点P（t，-t²+2t+3）是抛物线上位于C、B之间的一点（0<t<3），过P作PE∥y轴交直线BC于E。（1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）用含t的式子表示△PBC的面积，并求其最大值；（3）是否存在点P，使∠CPB=90°？若存在，求出t及点P坐标；若不存在，请说明理由。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析本答案区覆盖1—18题，客观题给出依据，解答题给出关键步骤、采分点和易错点。阅卷时可按等价正确方法给分，但关键结论、必要推理和化简结果须完整。一、选择题答案与依据（每小题5分，共40分）题号答案依据与解析1B（-2）³=-8，|-5|=5，和为-3。2B由2x-1<7得x<4；由x+3≥1得x≥-2，公共部分为-2≤x<4。3C方程有两个相等实数根，判别式Δ=（-6）²-4m=0，解得m=9。4D反比例函数y=k/x经过（2，-3），得k=-6；点（-1，a）满足a=-6/（-1）=6。5A中点坐标为[（-2+4）/2，（1+3）/2]=（1，2）。6C切线半径垂直切线，∠OAP=∠OBP=90°，四边形AOBP内角和360°，故∠AOB=110°。7A设y=a（x-1）²-4，过（0，-3）得a=1，所以y=x²-2x-3=（x+1）（x-3），交点横坐标为-1和3。8A22分钟位于第三段，y=600+40×（22-16）=840米。二、填空题答案与依据（每小题5分，共20分）题号答案依据与解析9（a-2）²a²-4a+4符合完全平方公式，等于（a-2）²。102/5总取法C(5,2)=10；和为偶数需同奇同偶，取两奇有C(3,2)=3种，取两偶有C(2,2)=1种，共4种，概率4/10=2/5。112斜边AB=10，直角三角形内切圆半径r=（AC+BC-AB）/2=（6+8-10）/2=2。122√2OP最小时为原点到直线x+y-4=0的距离，d=|0+0-4|/√(1²+1²)=2√2。客观题复盘要点题组核心能力复盘要求1—3数与式、方程判别式计算时先处理符号和绝对值；方程根的情况必须回到判别式，不能凭感觉判断参数。4—5坐标与函数基础反比例函数先求k值；中点坐标按横、纵坐标分别求平均，避免把距离公式误用到中点题。6—7圆的切线与二次函数切线题抓半径垂直切线；顶点式二次函数要用过点条件求参数，再求交点。8—12分段函数、概率、几何最值分段函数要判断时间所在区间；概率题先数总情况；点到直线最短距离体现垂直关系。客观题订正时，建议把错题原因写成“概念不清、审题区间错误、计算失误、图形关系漏用”四类之一。这样能在二模前快速定位薄弱点，避免同类题重复失分。三、解答题详解与评分标准（共60分）13.（8分）化简求值解：分式有意义需x≠3，x≠-3，且除式2x/（x²-9）≠0，所以x≠0。因为x²-9=（x-3）（x+3），故原式=（1/（x+3）+1/（x+3））÷[2x/（x²-9）]=[2/（x+3）]×[（x²-9）/（2x）]=（x-3）/x。当x=√5+3时，原式=√5/（√5+3）=（3√5-5）/4。采分点分值说明写出x≠±3且x≠0等有意义条件1分能体现分母与除式不为0即可分解x²-9并化简第一项2分得到1/（x+3）完成除法转乘法并约分3分得到（x-3）/x代入x=√5+3并有理化2分结果为（3√5-5）/4易错点：忽视除式不能为0；把x²-9误分解成（x-9）（x+1）；代入后未将结果化为最简形式。14.（8分）统计与概率解：（1）C组人数占样本的14/50，圆心角为360°×14/50=100.8°。（2）A组占10/50=1/5，估计全校少于2小时的人数为600×1/5=120人。（3）若从50名样本学生中不放回抽取2名，且要求两名都来自C组，则概率为（14/50）×（13/49）=13/175。采分点分值说明列出C组占比并求圆心角3分100.8°，单位可写可不写用样本估计总体2分得到120人写出不放回抽取概率关系2分14/50×13/49或C(14,2)/C(50,2)化简概率1分得到13/175易错点：把圆心角误算成百分数；第（3）问若理解为“先限定在C组内抽2名”，概率会变成1，与题意不符。15.（10分）一次函数与反比例函数综合解：（1）将A（1，4）代入y=mx+2，得m+2=4，m=2；代入y=k/x，得k=4。联立2x+2=4/x，得2x²+2x-4=0，即x²+x-2=0，解得x=1或x=-2。x=1对应点A，故B（-2，-2）。（2）不等式2x+2>4/x等价于[2（x+2）（x-1）]/x>0。结合临界点-2、0、1，符号分析得解集为-2<x<0或x>1。采分点分值说明由A点求出m=2、k=43分每个参数正确给相应分联立方程并求另一交点B3分B（-2，-2）建立不等式符号表达式2分写成[2（x+2）（x-1）]/x>0或等价形式写出完整解集2分-2<x<0或x>1，不能漏掉x≠0易错点：两边同乘x时未分类讨论x的正负；把交点横坐标直接当作解集端点但漏掉x=0。16.（10分）圆与切线综合解：（1）AB为直径，C在圆上，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°。同时6²+8²=10²，与题给长度也一致。（2）建立坐标：取A（0，0），B（10，0）。由AC=6，BC=8得C（18/5，24/5），圆心O（5，0）。半径OC的斜率为（24/5）/（18/5-5）=-24/7，所以切线PC的斜率为7/24。切线方程为y-24/5=（7/24）（x-18/5）。令y=0，得x=-90/7，因此P在A左侧，PA=90/7。（3）PB=PA+AB=90/7+10=160/7。由切线与割线定理，PC²=PA·PB=（90/7）×（160/7）=14400/49，所以PC=120/7。采分点分值说明说明∠ACB=90°2分可用直径所对圆周角或勾股逆定理正确建立坐标或相似关系2分能求出C点或等价关键比例求出切线方程或对应比例3分得到P点位置或PA=90/7用切线与割线定理求PC2分PC=120/7依据表述完整1分说明切线与半径垂直、切线割线定理等易错点：把P误认为在B侧；使用PC²=PA·PB时没有确认P、A、B的顺序；把切线斜率与半径斜率混为相同。17.（12分）二次函数实际应用解：（1）最高点为（1，4），设函数为y=a（x-1）²+4。代入（-3，0）得0=16a+4，a=-1/4。故代入（5，0）也成立。（2）车宽4米且中心线与对称轴x=1重合，车顶左右边缘横坐标为x=1-2=-1与x=1+2=3。拱架在两边缘处高度均为y=-1/4×4+4=3米。车高3.2米大于边缘净高3米，因此不能安全通过。（3）令y=3，得3=-1/4（x-1）²+4，（x-1）²=4，x=-1或x=3。两灯之间的水平距离为3-（-1）=4米。采分点分值说明设顶点式并代入端点3分求出a=-1/4写出正确函数表达式2分y=-1/4（x-1）²+4确定车宽边缘横坐标2分x=-1，x=3比较净高与车高并判断3分边缘净高3米，3.2米不能通过求高度为3米的两点距离2分水平距离4米易错点：只比较拱顶高度4米与车高3.2米，忽视车身宽度；把对称轴误写成y轴。18.（12分）压轴题：抛物线、面积最值与直角条件解：（1）设抛物线为y=ax²+bx+c。由C（0，3）得c=3；由A（-1，0）得a-b+3=0；由B（3，0）得9a+3b+3=0。解得a=-1，b=2，故y=-x²+2x+3。顶点为D（1，4）。（2）直线BC经过B（3，0）、C（0，3），方程为y=-x+3。点P到BC的铅直差PE为：因为BC长为3√2，点P到直线BC的垂直距离为PE/√2，所以当0<t<3时，S=-3/2（t-3/2）²+27/8，因此最大值为27/8，此时t=3/2。（3）存在。若∠CPB=90°，则向量PC与PB垂直。P（t，-t²+2t+3），于是令点积为0，化简得t（t-3）（t²-t-1）=0。由于0<t<3，故t²-t-1=0，取正根t=（1+√5）/2。此时yP=-t²+2t+3=t+2=（5+√5）/2，所以点P坐标为（（1+√5）/2，（5+√5）/2）。采分点分值说明用三点求出抛物线表达式3分y=-x²+2x+3求顶点D1分D（1，4）求直线BC与PE表达式2分PE=t（3-