成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(二)不等式与不等式组【含答案】

成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(二)不等式与不等式组A卷（100分）一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） A． B． C． D．2．若，则下列不等式成立的是 A．B．C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．4．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为 A．6 B．5 C． D．5．金堂某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是 A．11道 B．12道 C．13道 D．14道6．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是 A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是A．方程的解是B．不等式的解集是C．当时，D．当时， A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．在函数中，自变量的取值范围是．10．若为正整数，且满足，则．11．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是．12．体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重（结果保留整数）13．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为.三、解答题（共48分）14．（9分）计算（1）解不等式组：，（2）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．并写出它的所有整数解．15．（9分）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正．已知，试比较与的大小．解：∵，①∴．②∴．③（1）小华的解题过程中，从步骤_______________开始出现错误（填写序号）；（2）请写出正确的解题过程．16．（10分）如图，开心农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．（1）写出用表示的式子______．当时，求的值；17．（10分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A．（1）若一次函数与的图象与x轴分别相交于 点B、C，求的面积．（2）结合图象，直接写出时x的取值范围．18．（10分）某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？B卷（20分）19．已知，，化简．20．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为．二、解答题(共10分）21．（10分）阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．【初步思考】观察下列式子：（1）；；．代数式的最小值为－2；（2）；；；代数式的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式的最小值为______；（2）已知，，请比较与的大小，并说明理由；【拓展提高】（3）金堂县某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．参考答案A卷（100分）一、选择题1、A

2、C

3、A4、A5、B

6、D7.B8、C二、填空题9．10．11．12．1313.43三、解答题14.（1）解不等式得：，解不等式得：，故原不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下图所示．．（2）解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解为．15.（1）②；（2）解：∵，∴．∴．16.（1）解：由题意得，即a=50-2b当时，．解得．（2）解：∵，，∴解这个不等式组得：．答：矩形花园宽的取值范围为．17.（1）解：解方程组，解得，所以点A坐标为；当时，，解得，则B点坐标为；当时，，解得，则C点坐标为；∴，∴的面积为；（2）解：表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点的横坐标，∵两个函数的交点坐标为，根据图象可知，时x的取值范围是．18.（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意，得，解得，所以设1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；（2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车辆，根据题意，得，解得，∵m是正整数，∴m可取5,6,7，∴运输方案有3种，方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需要费用为（元）；方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需要费用为（元）；方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需要费用为（元）．答：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，