2026届山东省济南市高三数学高考真题仿真统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第139组

2026届山东省济南市高三数学高考真题仿真统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第139组第页2026届山东省济南市高三数学高考真题仿真统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第139组适用对象：山东省济南市2026届高三数学复习与高考真题仿真训练考试时间：120分钟总分：150分答案解析状态：含参考答案、逐题解析、评分细则与学生作答区姓名班级考号得分

卷头说明一、考试时间120分钟，满分150分。试题分为单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分。二、本卷以统计概率为主线，融合函数、方程、不等式与压轴探究，强调数据意识、随机观念、模型建构和严密推理。三、选择题作答时请在答题栏中填写选项；填空题只写最终结果；解答题须写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤。四、试题结束后另页提供“参考答案与解析”。作答区内不得提前查看答案。试题部分一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。Q01.（5分）样本数据8，10，10，12，15经过变换y=3x+2后，关于新样本的均值与方差，下列结论正确的是（）。A.均值为33，方差为5.6B.均值为35，方差为16.8C.均值为35，方差为50.4D.均值为32，方差为50.4Q02.（5分）某校120名学生参加统计讲座意愿调查，其中男生70人、女生50人；愿意参加的男生40人、女生25人。随机抽取1名愿意参加讲座的学生，该生为女生的概率是（）。A.1/2B.5/12C.7/13D.5/13Q03.（5分）某同学独立完成3道统计概率小题，每题做对的概率均为0.7，则恰好做对2道的概率为（）。A.0.343B.0.441C.0.490D.0.700Q04.（5分）随机变量X服从正态分布N(70，σ²)。若P(X<64)=0.16，则P(X>76)等于（）。A.0.16B.0.34C.0.50D.0.84Q05.（5分）某回归模型为ŷ=2.5x+18。当x=8时，实际观测值y=40，则该点的残差y-ŷ为（）。A.-2B.2C.20D.38Q06.（5分）已知事件A，B满足P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(A|B)=（）。A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8Q07.（5分）离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=a，P(X=1)=2a，P(X=2)=1-3a。若E(X)=1.1，则P(X≥1)=（）。A.9/40B.1/2C.3/4D.31/40Q08.（5分）济南市某次高三质量监测后，教研组按学校类型比例抽取学生试卷进行统计分析。为使不同类型学校均能按比例进入样本，最适合采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.分层随机抽样C.系统抽样D.整群抽样Q09.（5分）抛物线y=x²-2mx+m²+1与直线y=2x有公共点，则实数m的取值范围是（）。A.m≥0B.m≤0C.m∈RD.m>1Q10.（5分）盒中有3个红球、2个白球，从中不放回随机取出2个球，2个球颜色相同的概率为（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5单项选择题学生答案栏：题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10答案二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。Q11.（5分）某班10名学生一次训练得分为12，13，13，14，15，15，16，17，18，27。下列说法正确的是（）。A.该组数据的平均数为16B.该组数据的中位数为15C.去掉27后，平均数变小D.按1.5倍四分位距规则，27可视为异常值Q12.（5分）已知事件A与B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5。下列结论正确的是（）。A.P(A∩B)=0.2B.P(A∪B)=0.7C.P(A|B)=0.4D.P(A∩B的对立事件)=0.3Q13.（5分）离散型随机变量X的分布列如下：X取-1，0，1，2的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.4。下列结论正确的是（）。A.E(X)=0.7B.D(X)=1.90C.P(X>0)=0.5D.P(X≤1)=0.6Q14.（5分）设函数f_a(x)=lnx-ax+1（x>0）。下列说法正确的是（）。A.f_a'(x)=1/x-aB.当a≤0时，f_a(x)在(0，+∞)上单调递增C.当a>0时，f_a(x)的最大值为ln(1/a)D.若f_a(x)≤0对任意x>0恒成立，则a>1多项选择题学生答案栏：题号Q11Q12Q13Q14答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。Q15.（5分）某样本按区间[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)分组，频数依次为4，8，6，2。用组中值估计该样本平均数为________。答：____________________________Q16.（5分）甲、乙两袋球的组成分别为：甲袋2个红球1个白球，乙袋1个红球2个白球。先等可能选一袋，再从该袋中随机取1球。已知取到红球，则该球来自甲袋的概率为________。答：____________________________Q17.（5分）若(1+x)^n的展开式中x²项系数为45，则正整数n=________。答：____________________________Q18.（5分）函数g(x)=x²-2lnx（x>0）的最小值为________。答：____________________________四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Q19.（14分）某学习小组研究“每日限时训练时长x（小时）”与“统计概率专项测试成绩y（分）”之间的关系，得到5组数据如下表：x12345y5862667074（1）求y关于x的线性回归方程ŷ=bx+a；（2）若某同学每日限时训练6小时，用回归方程预测其测试成绩；若实际成绩为76分，求该点残差；（3）结合统计背景，说明使用该回归方程进行预测时应注意什么。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q20.（14分）某工厂生产高考数学答题卡扫描配件，甲、乙两台设备的产量占比分别为60%、40%，次品率分别为2%、5%。现从全部配件中随机抽取1件。（1）求该配件为次品的概率；（2）已知抽到的是次品，求它来自乙设备的概率；（3）若独立抽取3件配件，求至少有1件次品的概率；若独立抽取100件，设次品数为X，求E(X)与D(X)。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q21.（16分）济南市某校组织一次高三数学高考真题仿真训练，随机抽取200名学生的统计概率专题成绩，按分数段整理如下：分数段[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)频数3050604020（1）用组中值估计该样本平均成绩与方差；（2）按分层随机抽样从200人中抽取20人进行错题访谈，求各分数段应抽取的人数；（3）在（2）的样本中，从[100，110)分数段与[120，130)分数段抽到的学生中随机抽取2人，求恰好1人来自[120，130)分数段的概率；（4）结合数据特征，给出一条面向统计概率复习的教学建议。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q22.（16分）压轴探究：设函数f_a(x)=x-alnx（x>0，a为实数）。（1）当a=1时，求f_a(x)的单调区间与最小值；（2）若f_a(x)≥1对任意x>0恒成立，求实数a的取值；（3）当a=1且m>1时，方程x-lnx=m有两个不同正根α，β（α<β）。证明：αβ<1。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析评分总则：客观题按题型给分；填空题只要结果正确即给满分，等价形式均可；解答题按采分点给分，过程合理、结论正确可得相应分。一、单项选择题答案与解析Q01.答案：C。解析：原样本均值为11，方差为[(−3)²+(−1)²+(−1)²+1²+4²]/5=28/5=5.6。线性变换y=3x+2后，均值变为3×11+2=35，方差变为3²×5.6=50.4。Q02.答案：D。解析：愿意参加讲座的学生共有40+25=65人，其中女生25人，所求概率为25/65=5/13。Q03.答案：B。解析：恰好做对2道服从二项分布，概率为C(3，2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。Q04.答案：A。解析：正态分布关于均值70对称，64与76到70的距离均为6，因此P(X>76)=P(X<64)=0.16。Q05.答案：B。解析：当x=8时，ŷ=2.5×8+18=38，残差y−ŷ=40−38=2。Q06.答案：C。解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，得P(A∩B)=0.6+0.5−0.8=0.3，所以P(A|B)=0.3/0.5=0.6。Q07.答案：D。解析：E(X)=0·a+1·2a+2(1−3a)=2−4a=1.1，解得a=0.225=9/40，故P(X≥1)=1−a=31/40。Q08.答案：B。解析：研究对象按学校类型分层，为保证各类型学校按比例进入样本，应采用分层随机抽样。Q09.答案：A。解析：联立y=x²−2mx+m²+1与y=2x，得x²−(2m+2)x+m²+1=0。有公共点需判别式Δ=(2m+2)²−4(m²+1)=8m≥0，即m≥0。Q10.答案：B。解析：总取法数为C(5，2)=10；同色取法数为C(3，2)+C(2，2)=3+1=4，概率为4/10=2/5。二、多项选择题答案与解析Q11.答案：ABCD。解析：数据和为160，平均数为16；第5、6个数均为15，中位数为15；去掉27后平均数为133/9<16；下四分位数为13，上四分位数为17，四分位距为4，上界为17+1.5×4=23，27超过上界，可视为异常值。Q12.答案：ABC。解析：相互独立给出P(A∩B)=0.4×0.5=0.2，P(A∪B)=0.4+0.5−0.2=0.7，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.4。P(A∩B的对立事件)=P(A)P(B的对立事件)=0.4×0.5=0.2，不是0.3。Q13.答案：ACD。解析：E(X)=−1×0.2+0×0.3+1×0.1+2×0.4=0.7。E(X²)=1×0.2+0+1×0.1+4×0.4=1.9，D(X)=1.9−0.7²=1.41，故B错。P(X>0)=0.1+0.4=0.5，P(X≤1)=0.2+0.3+0.1=0.6。Q14.答案：ABC。解析：由求导得f_a'(x)=1/x−a。若a≤0，则1/x−a>0，函数递增；若a>0，在x=1/a处取最大值ln(1/a)。若f_a(x)≤0恒成立，应有最大值ln(1/a)≤0，即a≥1，D漏掉a=1。三、填空题答案与解析Q15.答案：18。解析：用组中值估计平均数：(5×4+15×8+25×6+35×2)/20=360/20=18。Q16.答案：2/3。解析：由贝叶斯公式，P(甲|红)=[(1/2)×(2/3)]÷[(1/2)×(2/3)+(1/2)×(1/3)]=2/3。Q17.答案：10。解析：x²项系数为C(n，2)=n(n−1)/2=45，得n(n−1)=90，正整数n=10。Q18.答案：1。解析：g'(x)=2x−2/x。令g'(x)=0得x=1；当x<1时g'(x)<0，当x>1时g'(x)>0，故最小值g(1)=1。四、解答题参考答案、评分细则与常见失分提醒Q19参考答案（1）由表得x的平均数为3，y的平均数为66。计算得Σ(xᵢ−3)²=4+1+0+1+4=10，Σ(xᵢ−3)(yᵢ−66)=16+4+0+4+16=40。所以b=40/10=4，a=66−4×3=54，回归方程为ŷ=4x+54。（2）当x=6时，预测成绩ŷ=4×6+54=78。若实际成绩为76，则残差为76−78=−2。（3）该方程来自样本数据，只适合在相近训练时长范围内作参考预测；不能把训练时长与成绩简单理解为必然因果关系，也不宜远距离外推。采分点要点分值均值计算正确求出x与y的平均数2分回归系数列出Sxx、Sxy并求出b=43分回归方程求出a=54并写出ŷ=4x+542分预测与残差预测78分，残差−24分统计解释说明样本预测、相关不等于因果、避免外推3分常见失分提醒：把残差写成ŷ−y会导致符号错误；只写结论不列回归系数计算过程会丢步骤分；把回归方程解释为确定性公式会丢背景分析分。Q20参考答案设D表示抽到次品，A表示来自甲设备，B表示来自乙设备。（1）P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)=0.6×0.02+0.4×0.05=0.012+0.020=0.032。（2）P(B|D)=P(B)P(D|B)/P(D)=0.020/0.032=5/8。（3）独立抽取3件，