三年级数学上册集合思想课｜重叠问题

1课程整体设计概述演讲人2026-06-17

课程整体设计概述01课堂教学实施过程02教学总结与集合思想核心提炼03目录

三年级数学上册集合思想课｜重叠问题我是一名执教小学三年级数学近十年的一线教师，《集合思想课｜重叠问题》是三年级上册教材中正式渗透集合思想的起始课，承担着帮助学生建立“重复部分需减去”的认知、初步体会分类研究数学思想的核心任务。我先后执教这节课八次，每一次都能在和学生的思维碰撞中调整教学设计，贴合三年级学生的认知规律推进教学。接下来我将按照总分总的结构，从课前整体设计、课堂逐步实施到核心思想总结，完整展开本课教学内容。01ONE课程整体设计概述

1学情分析三年级学生以具体形象思维为主，已经掌握了整数加减法的计算方法，此前在学习分类、统计的时候，已经潜移默化接触过把同类事物放在一起整理的思路，但从未正式接触“两个集合重叠”的问题，也没有形成“重复计数需减去重复部分”的认知。多数学生遇到“两个部分一共多少”的问题时，第一反应都是直接把两个部分的数量相加，很少会考虑重复的情况，这是本课引发认知冲突的起点。结合我多次教学的经验，约70%的学生能通过自主探究发现“重复要减”的规律，但只有不到30%的学生能说清为什么要减去重叠部分，这也是本课需要突破的核心认知障碍。

2教学目标设定结合课程标准要求和学生学情，我将本课教学目标设定为三个层级：1.2.1知识与技能目标：学生能直观认识集合图（维恩图），理解集合图各部分表示的具体含义，能正确列式计算简单的重叠问题，准确率不低于90%；1.2.2过程与方法目标：学生经历“发现问题—自主探究—抽象建模—应用拓展”的完整过程，初步体验集合思想和建模思想，提升观察、分析和动手操作能力；1.2.3情感态度与价值观目标：能发现生活中的重叠问题，感受数学与生活的紧密联系，体会数学思想的实用性，提升数学学习的兴趣。

3教学重难点确定01结合教学目标，我将本课重难点明确如下：在右侧编辑区输入内容1.3.1教学重点：认识维恩图的结构和各部分含义，掌握重叠问题的基本计算方法；在右侧编辑区输入内容1.3.2教学难点：理解“计算总数量时要减去重叠部分”的本质原因，初步感悟集合思想的核心价值。完成课前整体设计的梳理后，接下来我将结合实际课堂的推进流程，逐步展开由浅入深的教学实施过程。020302ONE课堂教学实施过程

1创设真实问题情境，引发认知冲突我每次执教这节课，都刚好安排在学校秋季运动会结束后的第一周，学生刚刚经历了项目报名，对这个情境有极强的代入感，不会觉得是脱离生活的虚拟问题。去年我在三（2）班上课时，一进教室就把提前统计好的报名信息写在黑板上：“我们班参加跳绳比赛的选手一共8人，参加踢毽比赛的选手一共9人，哪位同学能快速告诉我，参加这两项比赛的一共有多少名选手？”话音刚落，几乎全班都举起了手，我点了一名中等水平的学生回答，他脱口而出：“8加9等于17，一共17人。”我没有直接判断对错，只是拿着课前收集的报名签字单说：“我们一起来点一遍人名，看看实际人数到底是不是17。”点到第三个重复的名字时，教室里已经开始小声议论，点完所有名字后，实际一共只有14人，学生瞬间产生了强烈的认知冲突：“为什么加起来是17，实际只有14？

1创设真实问题情境，引发认知冲突”很快就有学生反应过来：“有同学两项都报名了，被算了两次！”我顺势接过问题：“没错，今天有3名同学两项都报了名，那为什么总人数不是两部分直接相加？到底该怎么计算才对？今天我们就一起来研究这个有趣的重叠问题。”真实的情境加自然生成的冲突，一下子就把学生的探究欲望调动了起来，比直接出示抽象例题的效果好得多。

2组织自主合作探究，初步感知集合关系产生认知冲突后，我组织学生以四人小组为单位展开探究，明确探究任务要求。

2组织自主合作探究，初步感知集合关系2.1探究任务布置我给每个小组发了提前打印好的报名名单，提出明确的探究要求：“请你用写一写、画一画的方式整理这份名单，要让所有人一眼就能看出来，哪些人只参加跳绳，哪些人只参加踢毽，哪些人两项都参加了，最后再算一算总人数。给大家五分钟时间，小组合作完成。”布置任务后我巡堂指导，收集不同层次学生的典型生成成果，为接下来的交流展示做准备。

2组织自主合作探究，初步感知集合关系2.2探究成果展示与互评巡堂中我收集到四种典型的探究成果，依次投影展示让学生互评：第一种成果：按顺序抄写所有名字，把重复出现的3个名字打勾标注，最终计算结果是8+9-3=14；第二种成果：抄写名单后直接划掉重复的3个名字，计算结果是5+6=11？不对，哦，正确的计算是（8-3）+（9-3）=11？不对，学生这里会错，很多学生划掉重复之后直接算5+6=11，忘记把重复的3个人加回去，这就是典型的没有理解重复的本质；第三种成果：把名单分成两堆，跳绳的放左边，踢毽的放右边，把重复的3个名字放在两堆中间的位置，没有画框；第四种成果：画出了两个相交的圆圈，左边圆圈放只参加跳绳的名字，右边放只参加踢毽的

2组织自主合作探究，初步感知集合关系2.2探究成果展示与互评名字，两个圆圈交叉的地方放两项都参加的名字。展示完四种成果后，我请学生投票选出“最清楚、最容易看懂”的整理方式，90%以上的学生都选了第四种。我顺势引导：“大家都觉得这种画图的方法最清楚，那我们就一起把这个图画出来，一起来研究每个部分表示的意思。”

3抽象建构集合模型，理解重叠问题本质学生认可了相交圆圈的整理方式后，我带领学生一起抽象出标准的维恩图，逐步理解各部分含义和计算逻辑。

3抽象建构集合模型，理解重叠问题本质3.1认识维恩图各部分含义我在黑板上画出两个相交的大圆圈，带领学生逐一标注各部分含义：左边整个圆圈：表示所有参加跳绳比赛的选手，一共8人；右边整个圆圈：表示所有参加踢毽比赛的选手，一共9人；两个圆圈不相交的部分：左边不相交部分表示只参加跳绳的选手，一共5人；右边不相交部分表示只参加踢毽的选手，一共6人；两个圆圈相交的部分：既在左边圆圈里，又在右边圆圈里，表示两项都参加的选手，也就是我们说的重叠部分，一共3人。标注完成后，我抽三名不同层次的学生分别说一说三个部分的含义，确保所有学生都能准确对应。我印象很深，去年有一个内向的学生站起来说：“交叉的地方就是两个项目都参加，重叠了，所以叫重叠问题。”说完全班都鼓掌，这个总结比我预设的还要准确。

3抽象建构集合模型，理解重叠问题本质3.2推导重叠问题的计算逻辑01理解各部分含义后，我请学生结合维恩图说一说，可以怎么计算总人数，学生一共得出了三种不同的计算方法：02方法一：只参加跳绳的人数+只参加踢毽的人数+重叠部分人数=总人数，列式：(5+6+3=14)（人）；03方法二：参加跳绳的总人数+只参加踢毽的人数=总人数，列式：(8+6=14)（人）；04方法三：参加跳绳的人数+参加踢毽的人数-重叠部分人数=总人数，列式：(8+9-3=14)（人）。

3抽象建构集合模型，理解重叠问题本质3.2推导重叠问题的计算逻辑三种方法展示完，我提出核心问题：“为什么第三种方法要减去重叠的3人？”这个问题就是突破难点的关键，学生指着维恩图就能说清楚：“重叠的3个人，在算跳绳人数的时候加了一次，算踢毽人数的时候又加了一次，一共多算了一次，所以要减去3。”说到这里，所有学生都理解了重叠问题的本质：重叠就是重复计数，多算一次就要减去一次，这个认知不是我灌输给学生的，是学生自己结合图形推导出来的，记忆非常深刻。

4分层设计巩固练习，逐步深化思想感悟理解基本方法后，我按照“基础达标—变式提升—开放拓展”三个层次设计练习，循序渐进深化学生的理解。

4分层设计巩固练习，逐步深化思想感悟4.1基础达标练习：巩固维恩图含义我选用教材中的经典例题：把“会飞的动物”“会游泳的动物”分类填到维恩图中，再计算一共有多少种动物。练习中我发现，最容易错的地方是天鹅、鳄鱼这类既能飞又能游的动物，很多学生只会填到一个圈里，我就请出错的学生说一说自己的想法，再请其他学生纠正，最终明确：只要同时符合两个属性，就要填到重叠部分，进一步巩固了重叠部分的含义。

4分层设计巩固练习，逐步深化思想感悟4.2变式提升练习：打破思维定势我设计了长度重叠的问题，和之前的人数问题情境不同，打破学生的思维定势：“有两根木条，一根长12厘米，一根长9厘米，钉在一起后重叠部分长4厘米，请问钉好的木条一共长多少厘米？”学生先画图，再列式计算，大部分学生都能想到用(12+9-4=17)厘米，我再出一道反向变式：“如果钉好的木条总长是16厘米，请问重叠部分长多少厘米？”引导学生逆向思考，得出(12+9-16=5)厘米，进一步巩固了“总长度等于两部分长度和减去重叠部分”的逻辑。

4分层设计巩固练习，逐步深化思想感悟4.3开放拓展练习：感悟重叠的多种可能性我设计了一道开放题：“三年级二班参加书法兴趣班的有10人，参加美术兴趣班的有8人，请问参加两个兴趣班的总人数可能是多少？”一开始很多学生都只说出(10+8=18)一种答案，我引导学生思考：“有没有可能不到18人？最多重叠几个人？”学生很快就反应过来：重叠的人数可以是0到8人，所以总人数范围是10人到18人，一共9种可能。这道题打开了学生的思维，让学生明白重叠部分不是固定的，总数量会随着重叠部分的变化而变化，深化了对重叠问题本质的理解。

5联结生活实际应用，体会数学思想价值练习完成后，我引导学生找一找生活中的重叠问题，学生纷纷发言：统计班级里喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的人数，需要算重叠；订语文报纸和数学报纸，统计总订数需要算重叠；六一儿童节报名节目，也会有重叠。我补充道：“集合思想其实是非常重要的数学思想，以后我们学习数的分类、图形的分类，甚至到中学、大学学习更复杂的数学知识，都会用到集合思想，今天我们只是初步认识了它。”以上就是本课完整的教学实施过程，从情境冲突到建模应用，逐步推进，层层落实了教学目标，接下来我对本课的核心思想做一个总结提炼。03ONE教学总结与集合思想核心提炼

1三年级重叠问题教学的核心要求三年级是学生第一次正式接触集合思想，不能追求抽象概念的灌输，也不能只要求学生记背“减去重叠部分”的公式，核心是要让学生经历从具体生活问题到抽象数学模型的过程，能直观理解重叠的含义，会解决简单的实际问题，初步体会分类研究的思路就达到了教学要求，不能拔高要求，超出学生的认知水平。

2集合思想的核心总结重叠问题作为小学生接触集合思想的起点，其核心就是集合思想的本质：我们把具有相同属性的一类事物看作一个整体，这个整体就是一个集合；当两个集合