2026届河北省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届河北省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校班级姓名考号________________________________________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分，共22题。请在规定位置作答，书写工整，步骤清楚。2．选择题每小题只有一个正确选项；填空题只写最后结果；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．本试卷用于2026届河北省九年级数学中考一模阶段检测，重在检查基础知识、核心方法和综合应用能力。4．本试卷满分120分，考试时间120分钟；不得使用超出学校统一规定范围的计算工具。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）1．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）2026年春季某区参加九年级数学中考一模的学生约有986000人，将986000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．（3分）两条平行直线被第三条直线所截，若一组同旁内角中的一个角为，则另一个角的度数为（）A．B．C．D．4．（3分）分式方程的解是（）A．B．C．D．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一组一模周测成绩为72，68，75，80，85，70，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．7．（3分）袋中有3个红球、2个蓝球、1个白球，除颜色外完全相同。从中任取1个球，取到“不是蓝球”的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数的图象经过点和，则该函数的表达式是（）A．B．C．D．9．（3分）圆的半径为5，弦长为8，则圆心到这条弦的距离是（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数的函数值小于0时，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在题中横线上）11．（3分）化简：__________．12．（3分）不等式组的解集为__________．13．（3分）同一时刻，身高的同学影长，一棵树的影长，则这棵树的高为__________m．14．（3分）半径为6，圆心角为的扇形面积为__________．15．（3分）已知点、，线段AB的中点坐标为__________．16．（3分）反比例函数的图象经过点，则__________．

三、解答题（本大题共6小题，共72分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）完成下列计算与化简。（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．解答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（10分）某校九年级数学组为了解一模复习中学生主要错题类型，从九年级随机抽取50份数学周测卷进行统计，结果如下表。错题类型A计算失误B几何推理C函数应用D统计概率E综合建模人数12151085（1）本次调查的样本容量是多少？“几何推理”类错题人数所占百分比是多少？（2）若该校九年级共有180名学生，请估计“函数应用”类错题的学生人数。（3）从E类“综合建模”错题的5份试卷中随机抽取2份做课堂展示，其中2份主要问题是“审题不清”，3份主要问题是“模型选择”。求至少抽到1份“审题不清”试卷的概率。解答区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19．（12分）在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE。过点D作，交BC的延长线于点F。已知，，。（1）证明：；（2）求CF和DF的长。解答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20．（12分）某文具店配合九年级中考一模复习，推出一款错题整理本。已知每本进价20元，原定售价36元时每天可售80本。市场调查发现：售价每降低1元，每天可多售10本，且每本售价不低于28元。设每本降价x元，每天获得利润w元。（1）用含x的代数式表示每天销售量，并写出w与x的函数关系式；（2）当每本降价多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？（3）若要求每天利润不低于1400元，且售价为整数元，则每本售价可以是多少元？解答区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21．（14分）在直角三角形ABC中，，，。以AB为直径作圆，圆心为O。过点C作直线l，使；过点B作，交直线l于点D。（1）求AB的长；（2）证明：直线l是该圆的切线；（3）求CD的长和的面积。解答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。点M是第一象限内抛物线上的动点，过点M作轴交直线BC于点N。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求线段MN的最大值，并写出此时点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，且的面积与的面积相等，求点Q的坐标。解答区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由题号12345678910答案BCCDABCBBC选择题评分标准：每小题3分，共30分。选择题只按所选选项给分，选对得3分，选错、多选或未选均不得分。客观题解析中的关键理由用于帮助核对知识点和方法，不作为选择题作答时的额外给分项目。阅卷复核时应注意题干中的限制条件，例如分式分母不为0、二次函数开口方向、概率事件的反面情况以及几何量的对应关系；若学生在草稿中过程正确但选项填涂错误，仍以最终选项为准。1．B。，，所以原式。2．C。科学记数法要求，。3．C。两直线平行，同旁内角互补，所以另一个角为。4．D。分式为0需分子为0且分母不为0，得，且，符合。5．A。是完全平方式，等于；其余选项恒等变形不成立。6．B。数据从小到大为68，70，72，75，80，85，中位数为第3、4个数的平均数，即。7．C。不是蓝球的共有4个，总数6个，概率为。8．B。斜率，代入点得，所以。9．B。过圆心作弦的垂线平分弦，半弦长为4，距离为。10．C。令，得。抛物线开口向上，函数值小于0在两根之间，即。二、填空题答案与解析11．。解析：。12．。解析：由得，由得，取公共部分得。13．。解析：同一时刻物高与影长成正比，设树高为h，则，解得。14．。解析：扇形面积。15．。解析：中点坐标为。16．。解析：点在上，故。填空题评分标准：每小题3分，共18分。填空题只写最终结果，结果等价即可得分；若结果需要单位而题目横线后已经给出单位，则横线上可不再重复单位。含根式、圆周率、坐标和不等式解集的结果应保持形式准确，不能把写成近似小数，不能把区间端点的开闭关系写反。若答案为坐标，应按有序数对书写；若答案为面积，含的结果保留即可。

三、解答题答案详解与评分标准一模复核关注：整卷分值为120分，选择题30分、填空题18分、解答题72分，三部分相加与满分一致。客观题侧重基础概念、运算法则和直接应用，解答题侧重过程表达、模型建立和综合转化。评阅时各题分值独立，不因同一知识点在不同题中重复出现而相互影响；同一题内前后步骤关联较强时，应结合学生实际书写判断后续步骤是否具有合理依据。解答中出现等价变形、合理坐标设定或不同顺序书写时，以逻辑链条是否完整、结论是否清楚、单位与范围是否符合题意、表达是否规范完整为准。总体评分说明：解答题评分采用分步给分、过程与结果并重的方式。学生若采用与参考解析不同的方法，只要推理符合题意、运算正确、结论完整，应按相应步骤给分；若前一步出现非关键性计算错误，但后续能沿用该结果进行合理推理，可在不影响主要思路的前提下给后续过程分。证明题应看清已知条件、图形关系和结论目标，写出关键依据；应用题应先明确设元含义和取值范围，再列出函数、方程或不等式；综合题应把代数式的建立、图象位置和几何量含义对应起来。书写中若只给结果而缺少必要过程，不能按满分处理；若过程完整但结果化简形式不同，且与标准答案等价，可以给结果分。涉及概率、统计、函数最值、相似与切线判定的题目，应特别关注等可能性、取值范围、对应边关系和半径垂直切线等核心依据。阅卷时以本评分标准的分值切分为主，结合学生答案的完整性、准确性和表达规范性进行评定。17．（10分）（1），，，，所以原式。（2）原式。当时，原式。评分标准：第（1）问5分，其中四个基本量各1分，合并结果1分；第（2）问5分，其中通分化简2分，乘除转化1分，化为x1分，代入求值1分。阅卷要点：第（1）问重点看运算顺序，负指数幂、绝对值和算术平方根分别处理，不能把幂运算与乘除加减混同。第（2）问若学生先写出通分后的分子差，再把除法转化为乘法，步骤完整；若只写最后结果但没有说明分式有意义条件，过程分可酌情扣除。18．（10分）（1）本次调查共抽取50份试卷，样本容量为50。“几何推理”类人数为15人，所占百分比为。（2）“函数应用”类人数比例为，估计该校九年级180名学生中此类错题人数为人。（3）从5份中抽2份共有种等可能结果。未抽到“审题不清”的情况为从3份“模型选择”中抽2份，共种，所以至少抽到1份“审题不清”的概率为。评分标准：第（1）问3分，样本容量1分，百分比计算2分；第（2）问3分，比例1分，估计人数2分；第（3）问4分，总情况数1分，反面情况数1分，概率表达1分，结果1分。阅卷要点：统计题要区分样本容量、频数和百分比。第（3）问可以用列表法、树状图或组合数法求解，只要能体现每种抽取结果等可能，且没有重复计数，均可给相应过程分；用反面事件求解时，应说明“至少一份”的反面是“两份都不是审题不清”。19．（12分）（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，，且。又因为，所以。两角分别相等，故。（2）由矩形得，。因为且，两个直角三角形对应边成比例：。又，所以。在中，。评分标准：第（1）问6分，其中矩形平行和直角关系2分，利用平行线得对应角2分，得出相似结论2分；第（2）问6分，其中求DC1分，建立比例2分，求1分，勾股计算2分。阅卷要点：几何证明要写清角相等的依据，不能只写“显然相似”。第（2）问若学生用坐标法，取、、、，由斜率相等求，再得、，同样完整得分。

20．（12分）（1）每本降价x元，则每天销售量为本；每本利润为元，所以。由售价不低于28元，得。（2）。当时，w最大，最大利润为1440元。此时每本降价4元。（3）要求，即，整理得，所以。售价为，且为整数元，因此每本售价可以为30元、31元、32元、33元、34元。评分标准：第（1）问4分，销售量1分，每本利润1分，函数关系式2分；第（2）问4分，配方或顶点公式2分，降价数1分，最大利润1分；第（3）问4分，列不等式1分，解不等式2分，转化为售价并列全1分。阅卷要点：本题核心是把“降价”和“售价