2026届广东省九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届广东省九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：120分考试节点：中考三模适用年级：九年级注意事项：1．本试卷为2026届广东省九年级数学中考三模模拟试卷，侧重考前综合检测、阶段复习诊断与易错专项突破。2．全卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。请在规定区域内作答，保持卷面整洁。3．选择题每小题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题应写出必要的文字说明、计算过程或推理过程。4．可使用规定范围内的作图工具。所有角度、长度、面积等结果若无特殊说明，应写出精确值。题型选择题填空题解答题分值30分18分72分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．计算的结果是（）A．2018B．2034C．-2018D．-20342．某市参加九年级中考三模的学生人数约为人，下列说法正确的是（）A．原数为5120B．原数为51200C．原数为0.000512D．原数为5120003．已知直线a∥b，直线c分别与a、b相交。若其中一个同位角为38°，则与其成邻补角关系的角为（）A．38°B．52°C．142°D．152°4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．-1B．0C．1D．25．一次函数的图象经过点（0，2），且函数值随自变量增大而减小。下列函数中符合条件的是（）A．y=2x+2B．y=-2x+2C．y=2x-2D．y=-2x-26．一个不透明袋中有2个红球和3个白球，除颜色外完全相同。从中不放回地任取2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率是（）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/57．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC。若AD:DB=2:3，且△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为（）A．20B．32C．42D．508．某学习小组10名同学一次数学限时训练成绩如下：82，86，86，88，90，90，90，92，94，96。则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，90B．89，90C．90，86D．91，909．在⊙O中，A、B、C是圆上的点，点C在优弧AB上。若∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．70°D．110°10．二次函数的图象经过点（0，-3），则当时，函数值等于（）A．-4B．-3C．0D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：＝________________。12．若是方程的解，则＝________________。13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则该直角三角形的内切圆半径为________________。14．已知点A（-2，3），B（4，-1），则线段AB的中点坐标为________________。15．正六边形的外接圆半径为4，则该正六边形的面积为________________。16．某校九年级数学三模前5天每日完成限时训练的人数为18，20，22，24，26，则这组数据的方差为________________。三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算、化简与解不等式。（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中；（3）解不等式组：，且。答：

18．（10分）为了解九年级学生中考三模前的数学复习方式，某校随机抽取200名学生进行问卷调查，每名学生只选择一种最主要的方式。四类方式如下：A．错题整理；B．专题突破；C．限时套卷；D．同伴讲题。调查结果如下表，其中C类在扇形统计图中所对应的圆心角为90°，且选择D类的人数是选择B类人数的一半。类别ABCD人数60m50n（1）求m、n的值，并补全表格；（2）若该校九年级共有1200名学生，估计选择“专题突破”的学生人数；（3）在A类学生中随机选取3人（2男1女），在B类学生中随机选取3人（1男2女），现分别从这两个小组中各抽1人进行复习经验分享，求抽到的两名学生性别相同的概率。答：

19．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且BD＝CE，连接AD、AE。（1）求证：AD＝AE；（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝3，求△ADE的面积。答：

20．（12分）某校九年级在中考三模前组织限时套卷训练，需要印制数学模拟卷。甲文印点收费方式为：每次收基本服务费30元，每套2元；乙文印点收费方式为：不收基本服务费，每套3元。设印制套数为x（x为正整数），总费用分别为y甲、y乙（单位：元）。（1）分别写出y甲、y乙关于x的函数表达式；（2）当印制多少套时，两种收费方式费用相同？（3）若该班本次需要印制35套，选择哪一种方式更省钱？请说明理由；（4）结合函数图象的增减和交点意义，写出选择甲文印点更合算的套数范围。答：

21．（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D。已知AB＝10，AC＝5√3。（1）求BC的长；（2）证明：CD²＝DA·DB；（3）求切线段CD的长。答：

22．（14分）如图，抛物线y＝-x²＋4x＋5与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P。点M在抛物线第一象限部分，设点M的横坐标为m（0＜m＜5）。（1）求A、B、C三点坐标及顶点P的坐标；（2）连接MC、MB，求△MCB的面积S关于m的函数表达式；（3）当△MCB的面积为15时，求点M的坐标；（4）求△MCB面积的最大值，并写出此时点M的坐标。答：

参考答案与解析一、选择题答案与解析（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCCBCCACC分值33333333331．B|−2026|＝2026，(−2)³＝−8，所以原式＝2026−(−8)＝2034。2．B5.12×10⁴＝51200，故选B。3．Ca∥b时同位角相等，所给同位角为38°，与其相邻成线性关系的补角为180°−38°＝142°。4．C方程有两个相等实数根，判别式Δ＝(−2)²−4k＝0，解得k＝1。5．B经过（0，2）说明截距为2；函数值随x增大而减小，说明一次项系数为负，故y＝−2x＋2。6．C任取2个球共有C(5,2)＝10种等可能结果，1红1白有2×3＝6种，概率为6/10＝3/5。7．CDE∥BC，AD:AB＝2:5，△ADE与△ABC相似，面积比为4:25。设△ABC面积为S，则8/S＝4/25，S＝50，四边形DBCE面积为50−8＝42。8．A10个数按从小到大排列后，第5个和第6个均为90，中位数为90；出现次数最多的是90，众数为90。9．C同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以∠AOB＝2∠ACB＝70°。10．C由点（0，−3）代入y＝a(x−1)²−4，得a−4＝−3，a＝1；当x＝3时，y＝(3−1)²−4＝0。二、填空题答案与解析（每小题3分，共18分）题号111213141516答案(x＋3)(x－3)－12(1，1)24√38分值33333311．利用平方差公式：x²−9＝x²−3²＝(x＋3)(x−3)。12．把x＝2代入3x＋m＝5，得6＋m＝5，所以m＝−1。13．斜边为10，直角三角形内切圆半径r＝(6＋8−10)/2＝2。14．中点坐标为((−2＋4)/2，(3＋(−1))/2)＝(1，1)。15．正六边形可分成6个边长为4的等边三角形，面积为6×(√3/4)×4²＝24√3。16．平均数为22，方差为[(−4)²＋(−2)²＋0²＋2²＋4²]/5＝8。三、解答题参考答案、解析与评分标准（共72分）17．（10分）（1）√18−2√8＋√50＝3√2−4√2＋5√2＝4√2。（2）原式＝[(a−2)(a＋2)/(a＋2)²]÷[(a−2)/(a＋2)]＝[(a−2)/(a＋2)]·[(a＋2)/(a−2)]＝1。当a＝√3＋2时，a≠2，a≠−2，故原式的值为1。（3）由3x−1＜5得x＜2；由(x＋2)/3≥x−1得x＋2≥3x−3，2x≤5，x≤5/2。两者取公共部分，解集为x＜2。评分标准：第（1）小题化简每个二次根式正确得2分，合并正确得1分，共3分；第（2）小题因式分解与约分正确得3分，代入说明得1分，共4分；第（3）小题分别解两个不等式各1分，写出公共解集得1分，共3分。18．（10分）（1）C类圆心角为90°，占总人数的90/360＝1/4，故C类人数为200×1/4＝50，与表中一致。已知A＝60，C＝50，总人数200，故m＋n＝90。又D类人数是B类人数的一半，即n＝m/2，所以m＝60，n＝30。补全后四类人数为A：60，B：60，C：50，D：30。（2）选择“专题突破”的样本比例为60/200＝0.3，估计全校选择“专题突破”的人数为1200×0.3＝360人。（3）A类小组中抽到男生概率为2/3，女生概率为1/3；B类小组中抽到男生概率为1/3，女生概率为2/3。两人性别相同的概率为(2/3)×(1/3)＋(1/3)×(2/3)＝4/9。评分标准：第（1）小题由圆心角求比例得2分，补全m、n得2分，共4分；第（2）小题列式正确得2分，结果正确得1分，共3分；第（3）小题写出两类性别概率得2分，求出4/9得1分，共3分。19．（12分）（1）证明：因为AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，过A作AM⊥BC于M，则M为BC的中点。又BD＝CE，点D、E在BC上，所以D、E关于M对称，即MD＝ME。AM为公共边，且∠AMD＝∠AME＝90°，所以Rt△AMD≌Rt△AME，故AD＝AE。（2）因为AB＝AC＝10，BC＝12，所以BM＝CM＝6。在Rt△ABM中，AM＝√(10²−6²)＝8。又BD＝CE＝3，所以DE＝BC−BD−CE＝12−3−3＝6。因此△ADE的面积为(1/2)×DE×AM＝(1/2)×6×8＝24。评分标准：第（1）小题作高并指出M为中点得2分，说明D、E关于M对称得2分，证明全等或等距得3分，共7分；第（2）小题求AM得2分，求DE得1分，面积计算正确得2分，共5分。20．（12分）（1）甲文印点：y甲＝2x＋30；乙文印点：y乙＝3x。（2）费用相同，即2x＋30＝3x，解得x＝30。因此印制30套时，两种方式费用相同。（3）当x＝35时，y甲＝2×35＋30＝100，y乙＝3×35＝105。因为100＜105，所以选择甲文印点更省钱。（4）由2x＋30＜3x得x＞30。结合x为正整数，选择甲文印点更合算的套数范围为x≥31。函数图象上看，x＝30为两条直线交点；交点右侧甲的函数值小于乙的函数值。评分标准：第（1）小题两个表达式各2分，共4分；第（2）小题列方程得2分，解得x＝30得1分，共3分；第（3）小题分别计算费用得2分，作出选择得1分，共3分；第（4）小题写出不等式或图象意义得1分，给出整数范围得1分，共2分。21．（14分）（1）因为AB为直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°。在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝5√3，故BC＝√(AB²−AC²)＝√(100−75)＝5。（2）证明：连接OC。因为CD为⊙O在C点处的切线，所以OC⊥CD。由切线与弦所成角定理可得∠DCA＝∠CBA，且∠CDA＝∠CDB。结合D、A、B共线，可推出△DCA与△DBC相似，从而DC/DB＝DA/DC，即CD²＝DA·DB。也可表述为切线段与割线的幂定理。（3）由直角三角形射影关系或坐标计算可得：在AB＝10，AC＝5√3，BC＝5的情况下，AB上从A到D、B到D的距离分别为DA＝15，DB＝5。由第（2）问CD²＝DA·DB＝15×5＝75，所以CD＝5√3。评分标准：第（1）小题指出直径所对圆周角为直角得2分，勾股求BC得3分，共5分；第（2）小题说明切线垂直半径或切线弦定理得2分，建立相似关系得3分，推出CD²＝DA·DB得1分，共6分；第（3）小题求出DA、DB或等价关系得2分，求出CD＝5√3得1分，共3分。22．（14分）（1）令y＝0，得−x²＋4x＋5＝0，即x²−4x−5＝0，解得x＝−1或x＝5，所以A（−1，0），B（5，0）。令x＝0，得y＝5，所以C（0，5）。配方得y＝−(x−2)²＋9，故顶点P（2，9）。（2）点M坐标为(m，−m²＋4m＋5)。以向量或割补法求面积：B−C＝(5，−5)，M−C＝(m，−m²＋4m)，所以S＝1/2｜5(−m²＋4m)+5m｜＝(5/2)m(5−m)，其中0＜m＜5。（3）当S＝15时，(5/2)m(5−m)＝15，即m(5−m)＝6，整理得m²−5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3。当m＝2时，y＝−4＋8＋5＝9，M（2，9）；当m＝3时，y＝−9＋12＋5＝8，M（3，8）。（4）S＝(5/2)m(5−m)＝−(5/2)(m−5/2)²＋125/8。因为0＜m＜5，所以当m＝5/2时，S取得最