2026届高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届高三数学高考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校班级姓名考号________________________________________________________________考试时间：120分钟满分：150分适用对象：2026届高三高考一模阶段检测注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写清楚。2．选择题每小题只有一个选项符合题意；填空题只需填写最终结果；解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．本卷突出高三一模考前检测要求，重点考查函数与导数、三角、数列、概率统计、解析几何、立体几何等核心内容。4．请保持卷面整洁，合理安排时间；不得在答题区域外书写与作答无关的内容。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．复数，则等于（）A．B．C．D．3．函数的奇偶性与单调性是（）A．奇函数，且在R上单调递增B．奇函数，且在R上单调递减C．偶函数，且在R上单调递增D．非奇非偶函数，且在R上不单调4．袋中有5个红球、3个蓝球，除颜色外完全相同。从中不放回地随机取出2个球，则两球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．5．直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．6．已知均为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．7．已知向量。若与垂直，则实数等于（）A．B．C．D．8．数列的前项和为，则等于（）A．11B．13C．15D．179．函数在处取得极大值，则等于（）A．16B．0C．-16D．-2410．二项式的展开式中的常数项为（）A．-160B．-80C．80D．160选择题作答区12345678910二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填写在相应题号后的横线上。11．函数的最小值为________。12．椭圆的离心率为________。13．曲线在点处的切线方程为________。14．等差数列中，，则其前10项和为________。15．展开式中含项的系数为________。16．数列满足，则为________。填空题作答区111213141516三、解答题（本大题共6小题，共102分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数。（17分）（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）求方程f(x)=1在区间[0，π]上的解；（3）若方程f(x)=m在区间[0，π/2]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。解答：18．某校2026届高三在一模前进行一次数学限时训练，随机抽取50名学生的成绩，分组统计如下表。（17分）分数段[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,135)[135,150]人数48121484（1）用各组中点估计这50名学生的平均成绩，并判断样本中位数所在分数段；（2）若按分层抽样从这50人中抽取25人参加错题复盘，求各分数段应抽取的人数；（3）在复盘样本中，从成绩不低于120分的学生中随机选2人担任讲评员，求至少有1人成绩在[135,150]分数段的概率。解答：19．已知等差数列与等比数列满足，公比，且。（17分）（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；（2）设S_n=∑(a_k+b_k)，其中k=1到n，求S_n；（3）设T_n=∑(a_k/b_k)，其中k=1到n，求T_n的表达式。解答：20．已知椭圆的长轴在轴上，过点，离心率为。（17分）（1）求椭圆C的方程；（2）过点A(0,1)作斜率为k的直线，与椭圆C的另一个交点为P。若|OP|=√3，其中O为坐标原点，求k的值。解答：21．已知函数。（17分）（1）当a=2时，求f(x)在区间[0,2]上的最小值；（2）若f(x)≥0对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=e时，说明等号成立的条件，并写出相应的指数不等式。解答：22．如图形关系所述，四棱锥的底面为边长为2的正方形，，。点分别为的中点。（17分）（1）证明MN∥平面PAD；（2）求二面角B-PD-A的余弦值；（3）求点M到平面PCD的距离。解答：

参考答案与解析一、单项选择题答案与关键理由12345678910BBABDCDBCA1．选B。由不等式得，与B中元素相交为。2．选B。，故。3．选A。该函数可视为反双曲正弦函数，定义域为R；f(-x)=-f(x)，且。4．选B。同色概率为。5．选D。圆心到直线的距离等于半径：，得。6．选C。锐角条件下，所以。7．选D。，即9-8t=0，故。8．选B。。9．选C。，极大值点为，故a=4，f(2)=-16。10．选A。展开式通项，常数项满足，故常数项为。二、填空题答案与解析11．答案：2。由基本不等式或函数性质可知，当时取等号。12．答案：。由a=3,b=2得，故。13．答案：。，在处斜率为，切线过(1,0)。14．答案：145。由，，所以。15．答案：80。通项为，令得k=2，系数为。16．答案：。依次有。三、解答题答案详解与评分标准评分说明：解答题每题17分。步骤合理、结果正确可按相应标准给分；若方法不同但逻辑严密、结果正确，可参照同等层级给分；仅写结论且无必要过程的，原则上不超过该问分值的一半。17．答案详解与评分标准（1）函数的角频率为2，最小正周期为π。令正弦函数处在递增区间，可得：所以单调递增区间为：（2）由f(x)=1得sin(2x+π/3)=1/2。设θ=2x+π/3，x∈[0,π]时θ∈[π/3,7π/3]。在该范围内：故方程的解为：（3）当x∈[0,π/2]时，θ∈[π/3,4π/3]。水平线y=m/2与sinθ的图像在该区间有两个交点，当且仅当m/2∈[√3/2,1)，故：评分标准：周期与增区间6分；区间换元与两解求出6分；第三问图像或单调性分析3分，范围结论2分。18．答案详解与评分标准（1）用各组中点估计平均数。各组中点依次为67.5、82.5、97.5、112.5、127.5、142.5，因此平均成绩估计为：累计人数依次为4、12、24、38、46、50，第25个和第26个数据均落在[105,120)内，所以样本中位数所在分数段为[105,120)。（2）抽取25人，抽样比为1/2，各组应抽取人数分别为：（3）复盘样本中成绩不低于120分的共有6人，其中[120,135)有4人，[135,150]有2人。随机选2人，至少有1人来自[135,150]的概率为：评分标准：平均数公式与结果4分，中位数组别2分；分层抽样人数5分；事件分析3分，概率计算3分。19．答案详解与评分标准设等差数列公差为d，等比数列公比为q。由题意可列方程：即2d+q=6，4d+q²=12。由q=6-2d代入得：故d=2或d=3。若d=3，则q=0，与q≠0矛盾；所以d=2