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全国名校2019年高三11月大联考理科数学·答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ABCCAADCBBBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14． 15．12610 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）【解析】（1）由S5=5a3=35，得a3=7，由a2，a3+1，a6成等比数列，得a2a6=(a3+1)2=64，即()()=64，整理得+15=0，又因为公差d为整数，所以d=3，所以数列{an}的通项公式为an=．（5分）（2）bn===，所以Tn=b1+b2+b3+…+bn===．（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1），（4分）由正弦函数的性质，令，解得，所以函数的单调递区间为．（6分）（2）因为，，所以，，（8分）所以（10分）．（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，则，，，（3分）根据，得，所以，由正弦定理，得，又，所以，所以．（6分）（2）根据正弦定理及，，得，（8分）根据余弦定理及，得，即，解得（负值舍去），所以，又，所以．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）当时，，所以，当时，，结合，得，又，所以，（4分），，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（6分）（2）根据（1）得，所以，（8分）由于，即，所以，即，，所以．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，，（1分）令，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，（3分），函数的大致图象如下：所以当时，方程无实数根；当时，方程有唯一的实数根；当时，方程有两个不同的实数根．（6分）（2），，（7分）令，则，当时，，所以函数在上单调递增，又，故①当时，，，在上单调递增，无极值；（8分）②当时，，，令，则，当时，，函数在上单调递增，，所以在上，恒成立，（10分）所以，所以函数在上存在唯一零点，所以在上单调递减，在上单调递增，此时函数存在极小值．综上，若函数在区间上有极值，则．（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1），令，则，因为函数的图象与x轴相切，所以，（2分）即，令，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，所以有唯一解，即实数的值为1．（4分）（2），①当时，，函数在上单调递增，且，函数有唯一零点；（6分）②当时，函数在上单调递增，在上单调递减，，由（1）的单调性知：（Ⅰ）当时，，所以函数只有一个零点；（8分）（Ⅱ）当时，，，所以函数在上有一个零点，，令，则，所以函数在上单调递增，又，故当时，，所以，所以函数在上有一个零点，所以函数在上有两个零点；（10分）（Ⅲ）当时，，，所以函数在上有一个零点，

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