山西2026年教师招聘《学科专业知识》模拟试题及答案

山西2026年教师招聘《学科专业知识》模拟试题及答案一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.已知集合A=x|−x−A.(B.(C.(D.(2.已知复数z满足=1+i，则复数z的模长为A.B.C.2D.33.已知平面向量→a=(1,2)，→bA.−B.−C.D.24.函数f(x)=A.(B.(C.(D.(5.在等差数列中，若++=12，则=A.4B.5C.6D.86.已知双曲线−=1(a>0)的离心率为A.1B.C.D.27.若sinα=，αA.B.−C.D.−8.已知直线m,n与平面α,βA.若m⊥α，nB.若m∥α，nC.若α⊥β，mD.若m⊥α，m9.甲、乙等5人排成一排照相，若甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有()种。A.24B.36C.48D.6010.二项式(x−的展开式中，的系数为(A.−B.40C.−D.8011.函数f(x)=siA.yB.yC.yD.y12.圆+−4x+A.(2,B.(−2C.(2,D.(−213.在正方体ABCD−中，异面直线BD与A.B.C.D.14.数学课程标准中提到的“四基”不包括()A.基础知识B.基本技能C.基本思想D.基本解题套路15.高中数学学科核心素养共包含六个方面，下列不属于这六个方面的是()A.数学抽象B.逻辑推理C.空间想象D.数学建模16.在探究性学习中，教师引导学生从实际生活中抽象出数学模型，这一过程主要培养学生的()素养。A.数学运算B.直观想象C.数学建模D.数据分析17.评价学生的数学学习，不仅关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的()A.考试成绩B.思维发展和情感体验C.作业完成量D.听课专注度18.下列关于数学教学设计的说法，错误的是()A.教学目标应当以学生为主体进行表述B.重难点的突破需要搭设合理的认知阶梯C.情境创设只需在导入环节使用，探究环节不需要D.教学评价应体现多元化和过程性19.我国古代数学名著《九章算术》中记载了“方程”一章，这里所说的“方程”主要是指()A.一元二次方程B.线性方程组C.偏微分方程D.不定方程20.布鲁姆将认知领域目标分为六个层次，其中最高层次是()A.理解B.应用C.分析D.评价二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数f(x)=22.若变量x,y满足约束条件{x+23.在△ABC中，内角A,B,C24.某学校共有教师200名，其中高级教师40名。现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则抽取的高级教师人数为________。25.在数学教学中，引导学生经历“观察、抽象、概括、表述”的过程，主要是培养学生________的核心素养。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26.（本小题10分）在△ABC中，角A,B（1）求角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为27.（本小题10分）已知椭圆E:+=1(a>（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过点Q(0,)的直线l与椭圆E交于A,B两点，且线段AB的中点为M28.（本小题10分）已知函数f(x)（1）求函数f(（2）若对于任意的x≥0，都有f(四、教学案例分析题（本大题共1小题，共15分）29.阅读以下“指数函数的图像及其性质”的教学片段，回答问题。【教学片段】教师在导入新课之后，给学生布置了如下探究任务：任务1：请同学们利用计算器或者列表描点法，在同一直角坐标系中画出函数y=和y任务2：观察画出的图像，结合函数解析式，从定义域、值域、特殊点、单调性、对称性等方面总结指数函数y=(a任务3：思考底数a的变化是如何影响函数图像的？在学生探究过程中，教师巡视指导，发现问题后，教师对某小组进行了如下干预：师：你们组画出的图像看起来不对称啊，你们描了哪些点？生1：我们描了x=师：你看一看解析式，当x取负值时，y=生1：好像可以化成y=师：没关系，你再仔细看看图像的趋势，当x越来越小时，y值怎么变化？问题：（1）请分析该教师在布置探究任务时体现了哪些数学教育教学理念？（7分）（2）针对教师在巡视过程中的“干预”行为，请结合建构主义学习理论或者维果茨基的“最近发展区”理论进行评析，并提出改进建议。（8分）五、教学设计题（本大题共1小题，共50分）30.请根据高中数学人教A版教材必修第一册第五章第三节《诱导公式》的内容（公式二至公式四，即关于π+α，−α要求：（1）撰写本节课的教学目标。（10分）（2）指出本节课的教学重点和教学难点。（5分）（3）设计本节课的教学过程，要求至少包含以下环节：情境导入、探究新知、知识建构、巩固应用、归纳总结。请详细写出每个环节的教师活动、学生活动以及设计意图。（35分）=========================================【参考答案及解析】一、单项选择题1.【答案】B【解析】对于集合A：−x−2<0⟹(x−2)2.【答案】B【解析】由=1+i，得z=(1+3.【答案】D【解析】→a=(1,2)，→b=(m,−1)，则→a+2→b=(1+2m,4.【答案】B【解析】函数定义域为(0,+∈fty)。5.【答案】B【解析】由等差数列性质知+=2，故++=3=12，得=4。则=+d，由于不知公差d，此题常见考查为++=12求，原题若是求则为4。若求则条件不足。此处假定为命题瑕疵，若题意为++6.【答案】A【解析】由双曲线方程知=3。双曲线离心率e==2⟹c=7.【答案】D【解析】因为α∈(,π)，s8.【答案】A【解析】A选项，垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确；B选项，平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面，错误；C选项，若两平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，错误；D选项，若m⊥α，m∥β，则9.【答案】C【解析】甲、乙两人必须相邻，采用捆绑法。将甲、乙看作一个整体，与剩下的3人共4个元素全排列，有种排法；甲乙两人内部全排列有种。共有×=24×10.【答案】C【解析】展开式通项公式为=(−=(−2。令5−2r=3，解得r=1。此时系数为(−2=−10。原题计算r=1时为11.【答案】C【解析】函数向右平移个单位，解析式变为y=s12.【答案】A【解析】将圆的方程化为标准形式：(−4x+413.【答案】D【解析】在正方体ABCD−中，∥AC。连接AC和BD交于点O。因为四边形ABCD为正方形，所以A14.【答案】D【解析】新课标中数学课程目标的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本解题套路不属于“四基”范畴。故选D。15.【答案】C【解析】高中数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。空间想象在早期课标中提及，现已更新为“直观想象”。故选C。16.【答案】C【解析】从实际生活情境中抽象出数学模型，并利用模型解决实际问题的过程，主要培养的是数学建模素养。故选C。17.【答案】B【解析】新课标强调过程性评价，关注学生在数学学习过程中的思维发展、情感态度与价值观的体验，而不仅仅是考试成绩或作业量。故选B。18.【答案】C【解析】情境创设不仅应用于导入环节，在探究新知、巩固应用等环节也可创设合适的问题情境以引导学生深度思考。C选项说法错误。故选C。19.【答案】B【解析】《九章算术》第八卷“方程”中提出的“方程”实质上是线性方程组，采用的求解方法相当于现在的矩阵消元法。故选B。20.【答案】D【解析】布鲁姆将认知领域目标由低到高分为：知识、理解、应用、分析、综合、评价六个层次。其中最高层次是评价。故选D。二、填空题21.【答案】5【解析】f(−2)=−(22.【答案】1【解析】画出不等式组表示的可行域。由{x+y=1x−y=123.【答案】【解析】由余弦定理=+−2ab24.【答案】10【解析】抽样比为=。高级教师共有40名，故抽取的高级教师人数为40×25.【答案】数学抽象【解析】观察事物特征，抽象出数学本质属性，并用数学语言进行概括和表述，这一过程是培养数学抽象核心素养的典型过程。三、解答题26.【解析】（1）在△ABC可得a=2Rsi代入已知条件ac得2R即si因为A+B+C=因此si又因为在△ABC中，C从而1=2c所以C=（2）由（1）知C=，且c由余弦定理=+得3=又因为△ABC已知S=，所以，解得ab因为+−ab=3所以(a又因为a,b为边长，故a+27.【解析】（1）由题意知，椭圆E的离心率e==，所以又=−，所以−故椭圆E的方程可化为+=因为点P(1,在椭圆E则=1所以椭圆E的标准方程为+=（2）当直线l的斜率为1时，直线l的方程为y=将其代入椭圆方程+=1，得化简得++x+=2设A(,)由中点坐标公式，点M的横坐标==将=−代入直线方程y=x故点M的坐标为(−28.【解析】（1）函数f(x)(x①当a≤0时，由于>0故函数f(x)在ℝ②当a>0时，令(x当x∈(−∈f当x∈(lna综上所述，当a≤0时，f(当a>0时，f(x)（2）若对于任意的x≥0，都有即−ax−注意到f(由（1）的分析知：①若a≤0，f(x)在ℝ上单调递增。则在[②若a>0，f(要使f(x)若lna≤0，即0<a≤1，此时若lna>0，即a>1，此时所以最小值为f(由于f(0)=0，且在x故a>综上所述，实数a的取值范围是a≤四、教学案例分析题29.【解析】（1）该教师在布置探究任务时体现了以下数学教育教学理念：①以学生为主体，教师为主导的理念。教师没有直接给出指数函数的图像和性质，而是布置探究任务，让学生亲自动手画图、观察、归纳，体现了知识的建构过程是学生主动参与的过程。②注重数学核心素养的培养。任务1让学生描点作图，培养了学生的“直观想象”素养；任务2让学生从图像中抽象出函数的性质，培养了“数学抽象”素养；任务3探讨参数a对图像的影响，深化了学生对函数本质的理解，体现了“数形结合”的数学思想。③倡导探究式学习方式。通过设置递进式的探究任务（画图象-总结性质-深化思考），引导学生经历数学知识发生发展的过程，培养了学生自主探究和合作交流的能力。（2）评析：①该教师的干预行为体现了建构主义的“支架式教学”理念。在学生作图遇到困难时，教师并没有直接给出答案，而是通过提问“当x取负值时，y=②改进建议：虽然教师的干预有积极意义，但在引导方式上仍有改进空间。当学生回答“不知道怎么画”时，教师最后的话语“你再仔细看看图像的趋势”显得较为空洞，缺乏实质性的认知支撑。建议改进为：教师可以引导学生利用已经描出的部分点，或者引导学生从解析式出发，“当x→−∈fty时，五、教学设计题30.【解析】（1）教学目标①知识与技能目标：掌握诱导公式二、三、四的推导过程；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并求值。②过程与方法目标：经历利用单位圆的对称性探究诱导公式的过程，体会数形结合思想和化归思想在数学研究中的应用，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。③情感态度与价值观目标：在探究公式的过程中，感受数学的对称美和逻辑美，培养严谨的思维习惯和勇于探索的科学精神。（2）教学重点和教学难点教学重点：诱导公式二、三、四的推导及记忆规律；运用诱导公式求任意角的三角函数值。教学难点：诱导公式的几何意义的理解以及公式中符号的确定；诱导公式的灵活运用。（3）教学过程环节一：情境导入教师活动：在黑板上画出一个直角坐标系，并在其中标出几个角，如，，−。提问学生这三个角的终边有什么关系？它们的同名三角函数值有什么关系？进一步提问：如果给定一个任意角，比如或−，我们如何求它们的三角函数值？能否转化为锐角来求？学生活动：思考并回答，发现终边相同的角三角函数值相等，回忆公式一。产生对新知识的求知欲。设计意图：通过复习旧知引入新课，设置认知冲突，激发学生探究如何将任意角转化为锐角求解的兴趣，为学习诱导公式做好铺垫。环节二：探究新知教师活动：1.引导学生在直角坐标系中作出角α和角π+α的终边（设2.提问：角π+α的终边与角3.设角α与单位圆的交点为(x,y)，角π+4.根据三角函数的定义，分别写出sinα学生活动：动手作图，发现与关于原点对称，得出(−x,−y)。利用定义写出三角函数值，归纳出公式二：si设计意图：让学生经历从几何直观到代数表示的过渡，利用单位圆的对称性自主推导公式二，深刻理解公式的几何意义，落实直观想象和逻辑推理素养。环节三：知识建构教师活动：1.类比公式二的推导过程，组织小组合作探究：利用单位圆的对称性，探究角α与角−α、角π2.巡视各小组探究情况，适时点拨。3.请小组代表汇报推导过程和结论。4.教师板书公式三和公式四，并与公式