线性代数-D卷-07答案1

东莞理工学院(本科)试卷(D卷答案)

2007-2008学年第一学期

开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场

科目：线性代数班级:姓名：学号：

题序—二三四五七A九总分

得分

评卷人

一.填空题(每小空3分，共60分)

22、Q23、

.设矩阵A=212,B=231，则行列式：卜H=，|例=-90

、221,[31

=1/5,|N|=25.

「010、

2.4=100,它的第2行第3列元素1的一数余子式A”=0,

W。2)

[010、

100.

J)01/2>

1M20]

100〕(020、

3.设A=100,B=020,则2A+8=________,AB=120

1。02；1。0d1002,

4.设A是三阶正交矩阵，则：

^11A1+。12412+^13^13=±1，其中Aj为4•的代数余子式.

5.向量优=(1,(),1)与向量夕'=(0,—1,0),则向量a的长度间=后,a与力的夹角=]

6.向量a：=(1,2,3)a；=⑶2,1),a；=(1,1,1),则向量组%,%，%的秩等于上一

该组向量线性相关.

A006

设二

7.A10,B=0,X=x2，则

(212q

当见工0时，线性方程组AX=3有唯一解;

当h=1时，线性方程组AX=4的解X'=(1,-1,-1/2)

8.设版=0,A是3x4阶矩阵，R(A)=3,则基础解系中含有L个解向量.

9.设4，%是对称阵A的两个不同的特征值，〃，无是对应的特征向量，则［","］二」

10设3阶实对称矩阵A的三个特征值分别为一1,一2,—3，则矩阵A为负定矩阵,=

虫________;多项式=则/⑷:55.

二.选择题(每小空3分，共20分)

I.设〃元线性方程组41=几且R(A)=R(43)5,贝!该方程组(A)

A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.不确定

2.设〃元线性方程组而=5,且R(A)=〃，则该方程组的解由(B)个向量构成.

A.有无穷多个B.1C.n-kD.不确定

3.设A,8为〃阶方阵，满足等式A3=O,则必有(B).

A.4=0或8=0B.|4=0或懈=。C.A+B=OD.同+国=0

4.设4。0,8工。为〃阶方阵，满足等式A8=O,则必有(D).

A.R(A)=0B.R(B)=0C.R(A)+R(B)=nD.R(A)+R(B)<n

5.设P为正交矩阵，则P的列向量(C)

A.可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量

6.〃阶方阵A的行列式网=0,则A的列向量(B)

A.线性相关B.线性无关C.R(A)=0D.R(A)HO

7.〃阶方阵A的行列式网工()是矩阵A可逆的(C)(注:此空得分值为2分)

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件

三.(6分)向量。；=(1,2,2)%=(-2,-1,2),。；=(一2,2,-1),请把向量组

P\=(0,1,0),尸2'=(0・1J表示成向量组%，%，%的线性组合•

解解方程

(4,%,外冰="\3

即AX=Br

(122丫00、24

1

知乂="8=——2-1211-1I

991-21;

7人°V

3'

212万

一名一产-§。3二四

91

即〉2'

4IIA

+g%+§%=Pi

9'

四.（6分）求非齐次线性方程组+/=1的通解.

〔为一％2一当=2

rfl-103/2、

解增广矩阵8=1-1-12~T

（001-1/2J

<7

x,=x2+3/2

还原成线性方程组<2'

占=-1/2

个「3/2、

可得方程组通解为x21+0为任意常数.2'

°C/2,

rl00、

五.（8分）试求一个正交的相似变换矩阵，把矩阵A=011化为对角矩阵.

、°1

解解特征方程|A—/l目=0,得特征值4=0,4=1,4=23,

解方程（A—4）X=O、得相应的特征向量x=c,o。工0r

9、

解方程（A—/i2）x=。,得相应的特征向量x=c•1，。工（）.r

回

解方程（A—4）x=。,得相应的特征向量x=c•1，。工or

"1

令P\二