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文档简介

河南理工大学学年第一学期b0

有相同的特征值.

《线性代数》试卷

则n=__________,b=_________.

a,

10二次31f(xltx..x,.x,)=xI+2x.+3x»MxlxJ+2x:x5的矩阵

是.该二次型的秋为.

得分正人|二、单选题（每小题4分，共20分）

1&A=1°.B=°',则下列_____式成立.

o-ij[-1oj--------

一、填空题（每空分，共分）<l>AlBA(2>t仞AB<3)(A'BiA'2AB'B(4)加不对，

得分评卷入330

2设A,B为”阶方阵.则_____成立.

(1)dctf/*«=<ky/+d<?t8(2：，AB=BA(3)det翘二det(面I(4)G4用=A'+B

3在齐次找性方程捅AX=0中.若&A）V”,则下列结论F酒的是.

<1>当用="时.A的n个行向也线性相关.

3唱弭3H一<2>当m<〃时.A的n个行向奴线性无关.

<3>当时,A的n个行向量注性无关.

<4）当n=时.A的m个行向量畿性相关.

1设6=(2・一1.2)・%=(0.1.2),当.《=_时。1・以”/线性相4设n审向垃。和〃的模分别是6和9,a与0的距曲是12•则。4fl的夹角的余弦

为.

关.

<1>-4（2）4（3）i（4）-i

5已SJ向向姐/=(2,-1,3,0),生=(3,-1,0,1),%=(x,O,-3,1)

5设a=[8.-41上若彼与a是同方向的向量.且〃的模是&则。=.

的秩等于2,则X=_.

6向：6。=[1,4,0,2]'与力=[2,-2,1,3：|*1的距禹和内积分别为和.

340-

7若走阵A=560.U(A-1=.

008

8谀三阶方阵A的三个特征例为：A,=2.X,=-1,\,=3,HIA的伴的矩闪对应

的行列式A,为

(1)[16,-8,2]*(2)-[16,-8,2J，,J]T(4)

6如臬下列—式成立,则A、B相似.

(1)IA=IBI(2)R(A)=R(B)

(3)A与B有相同的特征(ft.(4)A与B有相同的特征(£H.n个特征值各不相同.

得分|评卷人|三、问答题(共50分)

1、解答下列各题(野题5分)

(1).汁算”阶行列式:

U+/i)M♦.♦巧=0

(2).设戏性方程级为十(1+制与十七="

X)+三十(1+4)占=-2*

当久等于何仗时,(I)方程组石.唯*:(2)无解：＜3)有无穷多斛.并求出

此时6和«1的通线.

<3）及&=[1.2.-中，a产卜131匕a,44-1.0]'.优用威至特正交化方法把这组向吊正

交M!能化，

⑷发三阶实对称阵A的特任值为X,=-1,x,=X,=1.对应于、的特征向量为

a,-I.求对应于3=\,=I的特征向*及A.

(5)用正交变换化卜列二次型为标准形.

f=3.<I1*xS*x.:-6x।.rx>x1-2x>x>

4.I止明卜列各超(每题b分)

(1)女方阵4清足矩阵方程才一，一2£0

证明/及小盟部可迩.并求A'R(A*2£>'.

(2)及A.B都是n阶正交矩阵.证明AB也是正交矩师.

(3):tA、B都是n阶正定左降,证明A，B也是正定矩阵.

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