相似图形教学设计

课题:27.1图形的相似

教材:义务教育课程原则试验教材人教版《数学》九年级下册

讲课教师：

教材和学情分析：

一、教材的地位和作用

《图形的相似》教材分析

在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了某些图形的变换，如平移、轴对称、旋

转等，本章郎在前面的这础上深入研究一种变换相似。研究相似变换的性质，相似二角

形的鉴定等，并深入研究一种特殊的相似变换——位似。结合某些图形性质的探索、证明等，

深入发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

教科书内容

在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全

等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，可以完全重

叠，也就是它们的形状、大小完全相似。“相似”也是指图形间的一种互相关系，但它与“全

等”不一样，这两个图形仅仅形状相似，大小不一定相似，其中一种图形可以当作是另一种

图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1Hr,这

两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊状况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等

更具有一般性，因此这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和某些全等变换基础

上的拓广和发展。

二、教学目的

知识技能

1.通过实例懂得相似图形的意义.

2.经历观测、猜测和分析过程，懂得相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

过程与措施

1.初步学会在详细的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识

和措施等处理简朴的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2.经历从不一样角度寻求分析问题和处理问题的措施的过程，体验处理问题措施的多

样性，掌握分析问题和处理问题的某些基本措施。

3.在与他人合作和交流过程中，能很好地理解他人的思索措施和结论。

4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快乐，体脸独自克服困难、处理数学问题的过程，有克服困难的勇气，

具有学好数学的信心。

3.在运用数学表述和处理问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,

体会数学的价值。

4.勇于刊登自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思索、合作交流等学习习惯,

形成实事求是的科学态度,

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

新课引入：用我班里一次出去参观石河子大学博物馆最全的一次合影。

设计意图（让学生通照片回忆起初一刚来时候的样子，让同学联想的本节课的内容会和照片

有一定的联络。）

请观察下面几组图片

设计意图（仍然是同学们在班里快乐的时刻，让同学们感觉到本节课和他们身边的生活有关,

激发学生的学习积极性。）

设计意图（深入让学生欣赏几张生活中的照片，让学生等很轻易的发现它们之间的共性，为

相似的概念的引出做伏笔，）

你从上述几组图片发现了什么?

它们的大小不一定相等,

形状相同L

设计意图（让学生公共上面的观测，发现问题的答案，从而总结出相似图形的概念）

全等图形：

9€口形状、大小都相同的图形称为全等图形。

1、相似图形的概念：

形状相同的图形叫做相似图形。I

注：全等图形是相似图形的特殊情况。

注意：相似图形的大小不一定相同。

设计意图（给出相似图形的概念并表扬学生给相似图形概念总结的精确，然后指出全等图形

是相似的一种特殊状况）

27.1相似的图形

习目.

1、熟记相似图形的概念及性质。

2、掌握相似图形边角的关系，并会

利用相似比解决一些数学问题。

3、通过本节课的学习培养自己善于

观察和勤于思考的能力。

设计意图（出示本节课的课题和自学目的，规定学生在6分钟内完毕，并同桌共同完毕课后

习题，提高学生的自定目的、积极探究、自主学习的能力）

设计意图（让学生通过情景引入发现生活中的相似图形，并通过相似图形之间的联络发现相

似图形的性质，并与同伴交流）

然后对本节课的重点内容进行梳理！

图形的相似具有传递十生;

图形A图形B图形C

如果图形A与图形H相似，图形B与图形C相彳以，

那么图形A与图形C相似。

相似的传递性，进行讲解

设计意图（让学生感受到相似图形的之间的联络，形状不变，只有大小的变化，为下一环节

做铺垫。）

放大镜下的图形和

原来的图形相似吗？

设计意图（在上一环节的息础上让学生回忆起来，角的大小和角的两边长短没有关系，让学

生联想到相似图和生活中的照片是同样的，只是放大和缩小的变化，形状没有发生变化）

举例让学生判断：

,你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形肉、

象与你本人相似吗？\1/

设计意图（通过生活中的多种镜子让学生感受镜子中的自己和自己相似吗，并阐明平面镜中

的自己和自己是全等的，全等是种特殊的相似，相似比为1）

抛出问题让学生发现总结:

设计意图（让学生发现和总结，互相补充，怎样才能判断两个图形与否相似）

学生总结好之后，给出三组不一样形式的练习，让学生来脸证刚刚的猜测!

(12)(13)(14)

C'观察下面的图形（a）〜（g）,其中哪些

是与图形（1）、（2）或（3）相似的？

下列图形中是⑴与（4）相似的.

设计意图（通过练习让学生判断图形相似的关键在哪里，并感受到相似图形的性质，为下而

总结相似图形的性质做铺垫）

让学生大胆猜测和验证相似图形具有哪些性质：

。动画手-电动83

两个相似的平面图形之间有什么关系呢？相似图形

有什么主要特征呢？

合情猜测

如果两个图形相似，它们的对应边、

对应角可能存在某种关系.

如果ZXABC与△ABC'fsJTANQ

A在△ABC与△ABC中

/\BC_AC

/*AB1~Bfcf~A!C，

B；..■■:/■

那么△ABC与AABC相似记作△ABC—△ABC/

C/D读作“相似于”“△ABC相似于△A/WCK

通常把对应顶点与在对应位置上

设计意图（对相似符合的讲解及其表达措施，并规定学堂记忆）

如图，AABCC^DADFE

则它们的对应角分别是

N封与NA,

N8与N尸,

/。与/正____;

对应边成比例的是

ABACBC

^ABC和AZ>E/相似

ABBCAC

=K

A46C和尸相似EDDFEF

or7E|K表示这两个相似三角形

/的相似比

6相似比就是它们的对应边的比

♦它有顺序关系

------------------------------AB

产它的相似比为石荷=

AABCsAFDKHU£

A£D尸sA/l4c它的相似比为££=1

ABK

设计意图（对本节课相似三角形重点内容进行讲解和练习，并对相似比深入讲解相似比是有

次序的，一定要注意先后次序，明确谁与谁的比）

，例」判断下列两个三角形是否相似？4例2在如图所示的相似四边形中，

简单说明理由，如果相似，写出对应求未知边x、y的长度和角度a的大小.

边的比例

两道例题是让同桌互相提问，并给同桌讲解的合作学习过程:

设计意图（让学生通过合作学习，并懂得合作学习的重要性，锻炼了学生的体现能力）

合作探究：

例3,女口图，点石、尸分别是矩形NBCZ）

的边40、3C的中点，若矩形NBC7?与

矩形乏N3尸相彳以，AB=\,

求矩形408的面积.

B

设计意图（把本节课的知识点有本道题串联起来，让学生小组为单位，让会的同学给其他组

员讲解，并且可以让学生发现计算长度一定会运用到相似比，运用相似比的同步关键在于找

到对应边的比）

小结谈谈自己的收状吧

相似图形——相同形状的图形

如何判断两个图形是否相似。

相似多边形的特征和识别:

特征./对应痢粕等

相在多边形■识别一［对应边成上匕码

设计意图（让学生总结本节课自己的学习收获）

基点训练在下面的两组图形中，各有两个相似三角形,

试确定X,y,m,n的值。

•练习：

・⑴如图1,Rijx=L5,

y=2.5,a=90^

・（2）如图2,X=22.5._.

一（口。口

图2

算一算

已知四边形ABCD和四边形AiBQiDi相似,

1、如图，四边形ABCD和EFGH相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别

求ND、NG的大小和EH的长度。是10cm和4cm,如果四边形A】BiC】Di的最

短边的长是6cm,那么四边形A[B]C】Di中

最长的边长是多少？

设计意图（通过四道练习深入让学生巩固本节课的重点内容，提高学生应用所学知识的蜿熟

程度）

设计意图（让学生通过本节的学习，懂得努力付出就会有收获，想要未来有所收获就必须懂

得付出）

作业布置:

便如图，AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若

梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长.c。

3.已知四边形ABCD与四边形AiBgiDi相

2.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm,似，且AiBi：BiG：qDi：DiAi=7：8：n：14,若

宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点，四动形ABCD的周长为40.求四访形ABCD

的各边的长.

连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD

相似，求a:b的值.求相似多边形中的某些角的度数和某些线段

的长，可根据相似多边形的对应角相等，对