2015年浙江省台州市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2015年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）)1.单项式2a的系数是(

)A.2 B.2a C.1 D.a2.下列四个几何体中，左视图为圆的是(

)A. B. C. D.3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率4.若反比例函数y=kx的图象经过点(2, -1)，则该反比例函数的图象在(

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A.3 B.4 C.5 D.66.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（A.2(x2-8) B.2(x-2)27.设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（A.(1, 0) B.(3, 0) C.(-3, 0) D.(0, -4)8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cm B.52cm C.5.5cm D.9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG // AD交CD于点G，过点F作FH // AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（

）A.6.5 B.6 C.5.5 D.510.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）)11.不等式2x-4≥0的解集是________．12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是________．15.关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为________．三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）)17.计算：6÷(-3)+|-1|-20150．18.先化简，再求值：1a+1-a(a+1)19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35∘到OA'处，求调整后点A'比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin35∘≈0.57，cos20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2（1）根据图2填表：x(036812…y(m)________________________________________…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39∘，求（2）求证：∠1=∠2．23.如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90∘，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF // CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ // AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO⋅OQ=y．如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90∘，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF // CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ // AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，(1)①延长BC交ED于点M，则MD=________，DC=________；②求y关于x的函数解析式；(2)当a≤x≤12(a>0)时，9a≤y≤6b，求a(3)当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和

参考答案与试题解析2015年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.B8.A9.C10.B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.x≥212.113.314.(10, 815.①③16.2三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）17.解：原式=-2+1-1=-2．18.解：原式==1当a=2-1时，原式19.调整后点A'比调整前点A的高度降低了14厘米．20.5,70,5,54,5因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数；∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米．21.数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100-10-21-40-4＝25，频数分布直方图补充如下：m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360∘3000×(25%+4100)即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．22.（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39∵∠BAC=∠CDB=39∘，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．23.2,124.（1）解：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=M②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=M综上所述：BN=5或13（2）证明：∵FG是△ABC的中位线，∴FG // BC，∴AMMD∴点M、N分别是AD、AE的中点，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，∴EC∴(2NG)∴NG∴点M、N是线段FG的勾股分割点；（3）解：作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE点垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图所示：（4）解：S四边形设AM=a，BN=b，MN=c，∵H是DN的中点，∴DH=HN=1∵△MND、△BNE均为等边三角形，∴∠D=∠DNE=60在△DGH和△NEH中，∠D=∠DNEDH=HN∴△DGH≅△NEH(