2013年山东省青岛市某校中考直升考试数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page11页，总=sectionpages77页2013年山东省青岛市某校中考直升考试数学试卷一、选择题（每个小题只有一项正确，每小题6分，共42分）)1.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记1的对面的数字为a，3的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A.3 B.7 C.8 D.112.对实数a，b，定义运算“★”：a★b=a(a≥0)b(a<0) ，设y＝(-x-1)★(x-1)，则不等式y>0的解为（A.x<1 B.-1<x<1 C.x>-1 D.x<-1或x>13.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均数为x¯，则（）A.m＝n=x¯ B.m＝n<x¯ C.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片（图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x、y应为（）A.x＝15，y＝12 B.x＝12，y＝15 C.x＝14，y＝10 D.x＝10，y＝145.如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列四个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图；④存在正方体，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.46.若y=-1x图象与y＝-x2+bx图象有且仅有2个不同的公共点A(xA.x1+x2>0，yC.x1+x2<0，y17.已知圆O的圆心到直线L的距离为3，若圆上有且只有2个点到L的距离为2，则半径r的取值范围是（）A.r＝3 B.1<r<3 C.1<r<5 D.1≤r≤5二、填空题（每小题6分，共30分）)8.某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为________．9.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝2，则a等于________．10.在△________中，________、________分别为边________、________的中点，________为线段________上一点，记△________、△________、△________、△________面积分别为________、S1、S2、S3，已知________​1＝λ1S，________​2＝λ2S，________​3＝λ311.若定义[a]表示不大于实数a的最大整数（例如当-2≤a<-1时，[a]＝-2；0≤a<1时，[a]＝0），定义{a}＝a-[a]．若当2≤x≤52时，函数y＝m{x}+n的最小值为8，最大值为10，则m+n＝________．12.如图，在平面直角坐标系中，一半径为2的圆的圆心的初始位置在(0, 2)，此时圆上一点P的位置在(0, 0)，圆在x轴上以每秒π3的速度沿x轴正方向滚动，8秒时P点到x轴的距离为________．三、解答题（共48分）)13.（1）求12-2（2）探究式子12-14.某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中a表示第一枚骰子出现的点数，b表示第二枚骰子出现的点数．（1）求点(a, b)满足b2（2）设函数y＝(a-1)x2-2bx+1，求当x<1时，满足函数值y随15.先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：材料：如图1，过抛物线y＝ax2(a>0)的对称轴上一点(0, -P到点F(0, 14a)的距离与P到l的距离一定相等，我们将点Fy＝x2的焦点为(0, 问题：若直线y＝kx+1交抛物线y=14x2于A、B两点，准线l与（1）求证：以AB为直径的圆与准线l相切．（2）当k＝0时，作以F为焦点，以AB为直径的圆F，准线l上一点C与圆心F的连线交圆于D、E两点，过点E作准线的垂线，垂足为M，若∠MCE＝∠CEK（如图2），求△MCE的面积．

参考答案与试题解析2013年山东省青岛市某校中考直升考试数学试卷一、选择题（每个小题只有一项正确，每小题6分，共42分）1.D2.D3.D4.A5.B6.D7.C二、填空题（每小题6分，共30分）8.y=9.1+10.ABC,E,F,AB,AC,G,EF,ABC,AGC,ABG,GBC,S,S1、S2、S3，已知S,11.6或1212.3三、解答题（共48分）13.原式＝(＝(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)＝-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)＝-(1+2+3+4+...+99+100)＝-5050；由已知得，12＝1＝(-112-22＝12-22+12-22+…根据已知可得等式的左边是正整数的平方和，当n为奇数时，符号为正，当n为偶数时，符号为负，所以归纳推理可知，第n个式子为12-214.画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中满足b2<4a的结果数为所以点(a, b)满足b2<4a的概率当a＝1时，对于一次函数y＝-2bx+1，y随x的增大而减小，此时由6种结果数，当a≠1时，对于二次函数y＝(a-1)x2-2bx+1，对称轴为直线x=--2b2(a-1)，若--2b2(a-1)≥1，则当x<1时，所以当x<1时，满足函数值y随x的增大而减小的概率=6+2015.证明：由题意知，抛物线y=14x∵直线y＝kx+1过点F(0, 1)，设线段A、B的中点为M，过点AMB分别作准线l的垂线，垂足分别为G、N、H，则AG // MN // BH，∴MN=1由材料知，AF＝AG，BF＝BH，∴直径AB＝AF+BF＝AG+BH，∴MN=12AB∴以AB为直径的圆与准线l相切；如图2，∵当k＝0时，AB与x轴平行，∵F(0, 1)，∴