专题07统计与概率（原卷版）

统计与概率

华师版数学九年级上册期末考试，通常用“统计与概率”，作为解答题的第三题。本学期本来是学的概

率，但考试往往将统计图表，尤其是条形图和扇形图，结合在一起考试.该题难度不大，关键是熟练掌握画

树状图或列表法。

1.我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,

D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下

列问题.

⑴参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中〃

的值为______

⑵补全条形统计图：

(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生

只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一•女的概率.

2.为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锦炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选

修课活动.学生根据自己的喜好选择一门球类项目(力：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓

球)，刘老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图(如图所示).

篮球足球排球羽毛球乒乓球项目

ABCDE

(1)刘老师调查的学生人数是请将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角大小为；

(3)现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，刘老师要从这4人中任选2人了解他们对

体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率.

3.电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.某校举行了第二届“掌握新技术，走

进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成统计图表(不完整)：请

观察下面的图表，解答下列问题：

组别成绩人数

A60<J<7010

B70Mx<80m

C80<x<9016

D905A-<1004

(1)统计表中机=；统计图中〃=,。组圆心角的度数是.

(2)。组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状

图或用列表法求至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

4.为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本

校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列

不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5-79.520.05

79.5-84.5m0.2

84.5-89.512()3

89.5〜94.514n

94.5〜99.540.1

频数(人数)

14

12

10

8

6

4

2

074.579.584.589.594.599.5成绩(分)

(1)表中m

(2)请在图中补全频数直方图；甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_

分数段内;

⑶选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,

请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

5.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的〃，家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了

A.B、。、。四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩〃(分)评定等级频数

904〃4100A2

80<«<90B

70<n<80C12

«<70D4

根据以上信息解答下列问题:

(1)阳的值是，8等级所在扇形的圆心角度数是

(2)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有•家是4等级的概率.

6.2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神月十三号乘组航天员翟志利、王亚平、叶光富在中国空

间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为此组织全校学生进行了“航天知识竞赛“，教务

处从中随机抽取了〃名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组，并得到如

卜不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答卜.列问题：

分组频数

A：60<x<70a

B.70<x<8018

C.80<x<9024

D.90<x<100b

(1)"的值为,。的值为,力的值为.

(2)请补全频数分布直方图并计算肩形统计图中表示的形圆心角的度数为°.

(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀(x280)的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天

知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

7.某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、

绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的

两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择其中•种自己喜欢的兴趣项目)，请你根据图中

(1)九年级(1)班的学生人数为一，并将图①中条形统计图补充完整—；

(2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是一度；

(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表

或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

8.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部

分学生进行了随机调查.按4（骑自行车）、B（乘公交车）、C:步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设

置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2.根据以上信息，解

答F列问题:

（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比是,“其他方式”所在扇形的圆心角度数是—

度；

（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，

求出恰好都是女生的概率.

9.为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时

间单位：时)划分为4：f<2,B：2</<3,C：3</<4,D：玲4四个组，并将调查结果绘制成如图

所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取人,条形统计图中的〃?=

(2)在扇形统计图中，求6组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)已知该校有1300名学生，根据调杏结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学

生共有多少人？

(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会,

请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

10.面对新冠疫情，金华教育人同心战”疫某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播授课、自

主学习、在线答疑四种形式.为了了解学生的需求，该校随机本部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴

趣”的调查(每人只选其中的一种j，并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图.

(1)本次调查的人数是人;

⑵请补全条形统计图；

(3)明明和强强参加『此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表表于所有可能的情况，并

求明明和强强选择同一种教学方式的概率.

11.某校以“我最喜爱的书籍''为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须区从“科普、

绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的--类.学校将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

学生选择最喜爱的书籍类别学生选择最喜爱的书籍类别

扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题:

(1)本次被调查的学生有人.

(2)扇形统计图中，“散文”类所对应的圆心角的度数为.请补全条形统计图.

(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生、3名男生，现从4名学生中随机抽取2人参加学校举办的科普

知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好都是男生的概率.

12.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球，B.乒乓球，C.羽毛球，D.足

球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生达行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完

整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人：

(2)喜欢C羽毛球有人；在扇形统计图中。所对应的度数为.

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中仟诜两名参加乒乓

球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学去参加的概率(用树状图或列表法解答)

13.某中学举行了“美育节”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为力，B,C,。四个等级，并绘制了不完

整的两种统计图.

人数

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有人,并把条形图补充完整；

(2)扇形统计图中，〃尸；片；。等级对应扇形的圆心角为.

(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获力等

级的小明参加市比赛的概率.

14.2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日.为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国

家安全知识竞赛”，根据学生的成渍划分为4、8、。、。四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇

形统计图:

,人数

16-................................

12-.............................................

8■

4.一一

0——----1----1--------------------►

ABCD等级

根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)参加知识竞赛的学生共有一人;

(2)扇形统计图中，〃?=—,C等级对应的圆心角为一度；

(3)小永是四名获1等级的学生中的一位，学校将从获力等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛,

请用列表法或画树状图，求小永被诜中参加反知识竞蹇的概率.

15.从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统

计图和条形统计图.

甲企、也部分职I：月收入扇形统计图乙企业部分职工月收入条形统计图

(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是

(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率;

(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的

人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？

若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明

理由.

16.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家

组，分别赴/、8、。、。四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图(不完整)所示：

(1)计算赴8国女专家人，。国男专家的人，并计算赴。国部分的圆心角的度数是度.

(2)根据需要，从赴4国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，川列表或树状图法求所抽取

的两名专家恰好是一男•女的概率.

17.某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以

根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布

直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题.

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

(1)该校学生报名总人数有多少人？

(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个

统计图:

(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？

18.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为人

B、C、。四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题:

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

成绩等级扇形统计图

(1)表中的x=,扇形图中表示C的圆心角的度数为.度.

(2)甲、乙、丙、丁是彳等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请

用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率.

19.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对

这五项活动的喜爱情况，随机调查了•些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下

统计图提供的信息，请解答下列问题：

(I)本次被调查的学生有一名；补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是—；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分

析甲和乙同学同时被选中的概率.

20.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按

得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图和统计表(如图和如表).根据图表信息,

回答下列问题:

等级成绩(x)人数

A90<x<10015

B80《x<90a

C70Kx<8018

Dx<707

(1)表中。=；D等级对应的扇形圆心角为°：

(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比

赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率.

21.随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工

进行调查，对职工购车情况分4类(4车价40万元以上；8：车价在2040万元；C：车价在20万元以

下；D：暂时末购车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息

(1)调查样本人数为；

(2)个条形统计图补充完整：

(3)该单位甲、乙两个科室中末购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或

画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率.

22.濮阳市新图书馆开放以来，受到市民的广泛关注，七(1)班一名学生对全班同学这一个月来去新图书

馆的次数做了调查统计，并制成了如下所示的统计图表.七(1)班学生去图书馆的次数统计表

次数0次1次2次3次4次及以上

人数812a104

请根据统计图表中的信息，解答下列问题

(1)境空：a=,b=.

(2)扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为.

(3)从全班去过新图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受，则恰好抽中去过“4次及以

上”的同学的概率为

23.为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答

对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下

图表:

组别分数段频数（人）频率

150<x<60300.1

260<x<70450.15

370Vx<8060n

480<x<90m0.4

590<x<100450.15

喇人）

150。……

120……

90……

60

60-……45-

30

30-……三

05060708090100成绩（分）

请根据以图表信息，解答下列问题:

（1）表中m=〃=

（2）补全频数分布直方图;

（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（4B,C）和2位女同学（O,E）,现准备从中选取两名同学参

加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率.

24.张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况(规则为在罚球线投篮10次，统计进球个数)，对本班男、

女牛.的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图.

川练前男、女投中个数的训练后全班投中个数变

频数分布折线图换人数的扇形统计图

增加3次的人数

次数不

变的人增

皿

数次

20%的

人

数

增加1次30)%

的人数

40%

图②

(1)小红根据图①列出表格:

人数平均数众数中位数

男生20ab4

女生204.65C

请你帮助小红完成表格中的数据：。二