专题突破1 运动图像 追及和相遇问题

课时作业-巩固提升活页装订方要使用

[A组基础题组]

一、单项选择题

1.（2021.河南焦作高三模拟）如图是一辆汽车做直线运动的M图像，对线段04

AB、BC、CQ所表示的运动，下列说法正确的是（）

A.OA段运动最快

B.段静止

C.段表示的运动方向与初始运动方向相同

D.运动4h汽车的位移大小为3（）km

解析：直线运动的H图像中斜率表示速度，C。段斜率最大，运动得最快，A错

误；A3段斜率为零，汽车好止，B正确；段（斜率为负）表示的运动方向与

初始运动（斜率为正）方向相反，C错误；运动4h汽车的位移大小为零，D错

i夫o

答案：B

2.（2021.四川省绵阳一诊）4、B两质点从同一地点同时出发的只图像如图所示,

下列说法正确的是（）

A.刖4s内人质点的位移比B质点小

B.前4s内A质点的平均速度大于20m/s

C.8质点运动方向不变

D.B质点前4s做减速运动，4s后做减速运动

解析：由图像可知，前4s内A质点的位移与3质点的位移相等，选项A错误;

前4s内A质点的位移为80m,则平均速度等于20m/s,选项B错误；xt图像

斜率的正负反映速度的方向，可知8质点在前4s和后4s的运动方向不同，选

项C错误；M图像的斜率表示速度，可知B质点前4s做减速运动，4s后做减

速运动，选项D正确。

答案：D

3.（2021•吉林长春第六中学高三模拟）一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路

上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度。随刹车

位移x的变化关系如图所示。设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后

的速度减小为12m/s时，刹车的距离xi为（）

20x/m

A.12mB.12.8m

C.14mD.14.8m

解析：由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为由速度位移公

式得稔=2ax,其中的=20m/s,x=20m,代入解得a=1（）m/s?,当u=12m/s

vl-v2

时，汽车刹车的位移为汨=2a=12.8m,故B正确。

答案：B

4a、氏c,三个物体在同一条直线上运动，它们的位移一时间图像如图所示，其

中。是一条顶点坐标为（0,10m）的抛物线。下列说法正确的是（）

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A./八c,两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.在0~5s内，。、力两个物体间的距离逐渐变大

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c.物体c•的速度越来越大

D.物体。的加速度为0.4m/s2

解析：看图像的斜率表示速度，方和C•为直线，斜率恒定，氏C做匀速直线运动，

但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；G的切线的斜率为正，即速度

为正，〃的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来

越大，B正确；因为Q是一条抛物线，即满足工=出+4产，可知物体〃做匀加速

直线运动，因为抛物线经过(0,10m)点和(5s,20m)点，故x=10+0.4?(m),

所以g4=0.4m/s?,«=0.8m/s2,D错误。

答案：B

5.两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突

然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一大

小开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保证两车在上述情

况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()

A.sB.2s

C.2.5sD.3s

解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为$,设初速

度大小为次)，加速度大小为4,刹车的时间为7=^,刹车的位移5=袈，在此

2

时间内，后车做匀速运动，位移为x=g/=贤，所以x=2s,此后后车刹车，加

2

速度大小为今,刹车的位移)=包=250要保持两车在上述情况中不相撞，则

乙Cl

两车在匀速行驶时保挂的距离至少应为△x=x+V—s=3s,故选D。

答案：D

二、多项选择题

6.(2021.四川眉山一诊)A、3两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度

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随时间的3图像如图所示。关于它们运动的描述正确的是（）

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A.物体B在直线上做往返运动

B.物体A做加速度增大的曲线运动

C.4、8两物体在0~1s运动过程中距离越来越远

D.B物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为1：3：2

解析：”图像中，其数值代表速度大小和方向，斜率表示加速度，图线与时间轴

所围的面积表示位移。由图可知，8先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，

速度为正值，为单向直线运动；物体4做加速度增大的直线运动；在0〜1s内，

B物体在前，A物体在后，距离越来越远；由于面积表示位移，可求第1s内、

Y

第2s内、第3s内的位移之比为1：3：2,由可知平均速度大小之比为

1：3：2。综上分析，C、D正确。

答案：CD

7.（2020・百师联盟高三停课不停学四川卷五）甲、乙两物体沿同一直线运动，速

度随时间的变化关系如图所示，已知1=0时，甲在乙的后方且两者相距15m。

下列说法正确的是（）

B.f=3s时，甲、乙相距最远

C.，=7.5s时，甲、乙相遇

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D.甲、乙相遇之前的最远距离为12m

解析：由速度相等时距离最远可知，，=3s时，甲、乙相距最远，故A错误，B

正确；设，时两物体相遇，

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由运动学公式和图像可知t时间内甲的位移X甲=-4，，乙的位移X乙=4，一；at2,

Q

由图像可知，乙的加速度大小。=彳m/s2,由甲、乙位置关系可知x甲一15m=x

乙，解得f=7.5s,故C正确；，=3s时两物体距离最远，由图像可知，3s内乙

的位移为0,故最远距离为3s内甲的位移与初始距离之和，即最远距离为△不

=12m+l5m=27m,故D错误。

答案：BC

8.甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速

直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15s处，图线乙为一条过原

点的倾斜直线。下列说法正确的是()

A/=5s时乙车的速度为2m/s,甲车的速率为2m/s

B/=0时刻甲、乙两车之间的距离为25m

C./=0时刻甲车的速度大小为3m/s

D.甲车的加速度大小为0.1m/s2

x10

解析：乙车做匀速直线运动，速度为。乙=；=彳m/s=2m/s;甲车做匀变速直

线运动，其图线在15s时与横轴相切，则f=15s时甲车的速度为零，利用逆向

思维将甲车看成反向初速度为0的句加速直线运动，据位移时间公式at2,

结合图像有10m=J(1()s)2,解得〃=().2mH,所以，=5s时甲车的速率

p=().2Xl()m/s=2m/s,故A项正确，D项错误。1=15s时甲车的速度为零，

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利用逆向思维将甲车看成反向初速度为。的匀加速直线运动，据X=；4产，根据

图像有M)=gx0.2xl52m=22.5m,则f=0时刻甲、乙两车之间的距离为22.5m,

故B项错误。r=15s时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车看成反向初速度

为0的匀加速直线运动，则t=0时刻甲车的速度大小为oo=0.2X15m/s=3m/s,

故C项正确。

答案：AC

[B组能力题组]

9.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度

随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是()

A.在0~4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动

B.在0~2s内两车间距逐渐增大，2~4s内两主间距逐渐减小

C.在，=2s时甲车速度为3m/s,乙车速度为4.5m/s

D.在，二4s时甲车恰好追上乙车

解析：根据图像可知，在0〜4s内，甲车的加速度不变，甲车做匀加速直线运

动，乙车的加速度逐渐减小，乙车做加速度减小的加速直线运动，故A错误；

加速度一时间图像中图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，据图像可知，

当f=4s时，两图像与/轴所围的面积相等，又物体都由静止开始运动，故该时

刻两辆车的速度相等，在，=4s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车

的前方，所以两车逐渐远离，当r=4s时，两车速度相等即相距最远，故B、D

错误；在/=2s时乙车速度为o乙=；x(1.5+3)X2m/s=4.5m/s,甲车速度为

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。甲=1.5X2m/s=3m/s,故C正确。

答案：C

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10.（2021.四川省攀枝花统考）一个物体从r=o时刻开始沿直线运动，物体的

U的图像如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和-1,由此可知（）

A.物体的初速度大小为-1m/s

B.物体的加速度大小为1m/s2

C.物体在1s末时的速度大小是2m/s

D.物体在前1s内通过的位移是0.75m

解析：纵截距表示，=0时的速度，即初速度，故物体的初速度为加=0.5m/s,A

错误；vt图像的斜率表示物体运动的加速度，即）m/s2=0.5m/s2,

B错误；根据5=。（）+点可得物体在1s末时的速度大小为。i=0.5m/s+0.5X1m/s

=im/s,C错误；物体在前Is内通过的位移为a5=0.5X1m十：x

乙J

0.5xl2m=0.75m,D正确。

答案：D

11.2020年9月18日，在浙江省绍兴市举行的全国田径锦标赛男子4X100米接

力赛中，四川队夺得冠军。如图所示，08为接力赛跑道，A8为长L=20m的

接力区，两名运动员的交接棒动作没有在20m的接力区内完成定为犯规。假设

训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持11m/s的速度跑完全程,

乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为2.5mH,乙运

动员在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。

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°4接力区B

(1)第一次训练，甲运动员以。=11m/s的速度跑到接力区前端A处左侧so二

17m的位置向乙运动员发出起跑口令，求甲、乙两运动员交接棒处离接力X前

端A处的距离。

(2)第二次训练，甲运动员在接力区前端4处左侧25m的位置以。=11m/s的

速度跑向接力区，乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上，

求甲运动员在接力区前端4处多远时对乙运动员发出起跑口令以及棒经过接力

区的时间，并判断这次训练是否犯规。

解析：(1)第一次训练，设乙运动员加速到交接棒时运动时间为/,则在甲运动

员追击乙运动员的过程中，有

,1)

5o+2cir=vt,

代入数据得力=2s,尬=6.8s,

V

乙运动员力口速的时间r,n=-=4.4S,

因t2>tm,故舍去，

交接棒处离接力区前端A处的距离为。片=5mo

(2)第二次训练，乙运动员恰好与甲运动员共速时。="乙，

乙运动员加速的时间/乙=4.4s,

设甲运动员在距离接力区前端A处为s时对乙运动员发出起跑口令，则在甲运动

员追击乙运动员的过程中，有

代入数据得s=24.2m,

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L20

棒经过接力区的时间为/除=-j-j-s,

乙运动员恰好达到与甲运动员相同速度时的位移

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1，

xL=2=24.2m