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2026年河北省石家庄市高二数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、若向量a=(2,1,−3)，b=(1,−1,2)，则答案：D

解析：a−b=(2−1,12、若点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，则向量AB的坐标是

A.(4,5,6)

B.(3答案：B

解析：AB3、已知点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标是

A.(12,12)

B.(32答案：D

解析：中点坐标公式为(x1+4、直线y=2x+3的斜率为

A.2

B.−2

C.答案：A

解析：直线方程y=5、圆与圆的位置关系取决于两圆的

A.半径之和

B.圆心距与两圆半径之和、差的关系

C.重合

D.相交答案：B

解析：判断圆与圆的位置关系的关键是两圆圆心距与两圆半径之和、差的关系。6、设椭圆x24+y29=1，则其长轴长为

A.2

B.4答案：C

解析：对于椭圆x2a2+y2b2=7、若y=x3−3x，则y′的值为

A.3x2−3

答案：A

解析：由导数公式y′8、已知数列{an}的通项为an=2n−1，则a4等于

A.4

B.答案：B

解析：代入n=4，得9、若直线的一般式为3x−4y+12=0，则其斜截式为

A.y=34x答案：A

解析：将方程整理为斜截式：y=10、若一个圆的半径为5，圆心为(2,2)，则其方程为

A.(x+2)2+(y答案：B

解析：圆的标准方程为(x−a11、已知等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则数列的第5项为

A.8

B.11答案：C

解析：等差数列通项公式为an=a12、若点P(2,3,4)在空间直角坐标系中，沿x轴向右移动1个单位，新的坐标为

A.(2,3,4答案：B

解析：沿x轴向右移动1个单位，即x坐标增加1，其余不变，新的坐标为(3二、填空题（每题5分，共20分）

13、设两个向量a=(1,2,答案：−2

解析：点积公式为a14、已知直线y=−12x答案：(4,0)

解析：令y=15、若等比数列{an}的前三项为2，−答案：−2

解析：公比r16、已知点A(1,2)答案：25

解析：两点间距离公式为(x三、解答题（共70分）

17、（10分）已知等差数列{an}中，a3=答案：通项公式为an=2n−1，第10项为19

解析：设通项为an=a1+(n−1)d，由题意得：

a3=a18、（12分）已知向量a=(1,2,3)，答案：垂直

解析：计算点积a⋅b=1×19、（12分）某次抽奖活动中，奖品有3个一等奖，5个二等奖，2个三等奖，其余为安慰奖。从中任抽一个奖品，求抽中一等奖的概率。答案：310

解析：总共有奖品数为3+520、（12分）求函数f(答案：极大值为2，极小值为−2

解析：首先求导：f′(x)=3x2−6x，令导数等于0得x=0或x=2。

判断单调性，由于f′21、（12分）过点P(3,答案：y=2x−6或y=−2x+6

解析：设切线方程为y=k([

解得k=±2

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