2026届河北省九年级数学中考二模能力检测卷（含答案详解、评分标准与可打印作答区）

2026届河北省九年级数学中考二模能力检测卷（含答案详解、评分标准与可打印作答区）使用说明本资料用于中考阶段巩固与考点复盘，建议先独立完成正文内容，再结合答案详解与评分标准完成二次订正。改稿重点1.正文抽取已掉成0页，先重建成稳定docx正文结构，避免封面图、表格壳或异常对象主导全文。2.补齐题面、答案、逐题解析、评分标准和学生作答区，避免正文过薄或交付断层导致系统处理失败。3.清理预览占位、空白页、只含封面目录的薄稿结构，确保正文首屏后立即进入实质内容。正文学校：________________班级：__________姓名：__________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分适用范围：2026届河北省九年级中考二模阶段考前检测注意事项1．本试卷共22题，分选择题、填空题和解答题三部分；全卷满分120分，考试时间120分钟。2．选择题每题只有一个正确选项；填空题只写结果；解答题应写出必要的文字说明、演算过程或证明过程。3．答题前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚；作图题可用铅笔，答案确认后应加深。4．计算中可使用符合考场要求的直尺、圆规、三角板；不得使用具有储存、联网功能的电子设备。5．本卷用于二模阶段对基础、综合与压轴能力的检测，解答时请注意步骤规范和书写整洁。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．（3分）计算|−3|+(√4)^0的结果是（）。A．4B．3C．2D．12．（3分）河北某市2026届九年级二模报名人数约为46000人，将46000用科学记数法表示为（）。A．46×10^3B．4.6×10^4C．0.46×10^5D．4.6×10^53．（3分）若一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则这个长方体的体积为（）。A．13cm^3B．26cm^3C．72cm^3D．144cm^34．（3分）方程x/3−1=2的解是（）。A．x=1B．x=3C．x=6D．x=95．（3分）不等式组2x−1>3,x+5≤8的解集是（）。A．x>2B．x≤3C．2<x≤3D．x≥36．（3分）反比例函数y=k/x的图象经过点(-2,3)，下列各点在该函数图象上的是（）。A．(2,−3)B．(−3,2)C．(1,6)D．(−6,−1)7．（3分）一个不透明袋中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）。A．2/5B．3/5C．1/2D．3/28．（3分）如图意条件：在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC。若AD:DB=2:3，BC=10，则DE的长为（）。A．2B．3C．4D．69．（3分）二次函数y=x^2−4x+1的最小值是（）。A．−4B．−2C．−3D．110．（3分）已知圆O的半径为6，弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角（取小于或等于180°的角）为（）。A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把正确答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x^2−9=____________________。12．（3分）若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2=____________________。13．（3分）已知直线经过点A(1,2)、B(3,6)，则该直线的斜率为____________________。14．（3分）半径为4、圆心角为90°的扇形弧长为____________________。15．（3分）一组数据1,2,3,4,5,x的平均数是3.5，则x=____________________。16．（3分）矩形ABCD中，AB=8，BC=6。点P在AB上，AP=2，则PC=____________________。三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、演算过程或证明过程）17．（10分）计算与化简：（1）计算：(-2)^2−√9+|−5|；（2）先化简，再求结构表达式：(a^2−4)/(a+2)+(a−1)，其中a≠−2。作答区：18．（10分）为迎接中考二模后的专题复习，某校数学组准备购买甲、乙两种复习本共120本。甲种复习本每本10元，乙种复习本每本7元，合计付款984元。（1）设购买甲种复习本x本、乙种复习本y本，列方程组求x,y的值；（2）若把甲、乙两种复习本按原数量分发给三个班，三个班人数比为3:4:5，按人数比例分发，九（3）班应分到多少本复习本？作答区：19．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,4)和点B(2,−2)。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）当−2≤x≤3时，求函数值y的最大值和最小值。作答区：20．（12分）如图意条件：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点。点E在AC上，过点E作EF∥BC交AB于点F。已知AC=10，BC=12，AE=6。（1）证明：△AEF∽△ACB；（2）求EF的长；（3）求AD的长，并说明所用依据。作答区：21．（14分）某校对九年级40名学生完成“二模数学错题再练”任务的时间（单位：分钟）进行抽样统计，分组情况如下。完成时间t20≤t<3030≤t<4040≤t<5050≤t<6060≤t<70频数4101484（1）求样本容量，并判断这组数据的中位数落在哪一个时间段；（2）若全校九年级共有480名学生，估计完成时间不超过50分钟的学生人数；（3）完成时间低于30分钟的4名学生中有2名男生、2名女生。现从这4人中随机选2人交流做法，求恰好选到1名男生和1名女生的概率。作答区：22．（14分）如图意条件：在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2−2x−3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标和抛物线的顶点D的坐标；（2）设点P(m,m^2−2m−3)在抛物线位于x轴下方的部分，连接PA、PB。用含m的式子表示△PAB的面积S，并求S的最大值及此时m的值；（3）当△PAB的面积为6时，求点P的坐标；（4）若直线l:y=x+n与该抛物线有且只有一个公共点，求n的值及公共点坐标。作答区：参考答案与解析一、选择题答案与解析1．答案：A。解析：|−3|=3，√4=2，非零数的0次幂为1，所以原式=3+1=4。2．答案：B。解析：46000应写成4.6×10^4，其中1≤4.6<10，指数为4。3．答案：C。解析：长方体体积V=长×宽×高=6×4×3=72cm^3。4．答案：D。解析：由x/3−1=2得x/3=3，所以x=9。5．答案：C。解析：由2x−1>3得x>2；由x+5≤8得x≤3，公共部分为2<x≤3。6．答案：A。解析：函数经过(-2,3)，所以k=−2×3=−6。检验各选项，只有点(2,−3)满足xy=−6。7．答案：B。解析：共有5个球，其中红球3个，摸到红球的概率为3/5。8．答案：C。解析：由AD:DB=2:3得AD:AB=2:5。又DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，DE/BC=2/5，DE=4。9．答案：C。解析：y=x^2−4x+1=(x−2)^2−3，当x=2时函数取得最小值−3。10．答案：D。解析：弦长公式为AB=2Rsin(θ/2)。代入6√3=12sin(θ/2)，得sin(θ/2)=√3/2，故θ=120°。二、填空题答案与解析11．答案：(x+3)(x−3)。解析：利用平方差公式a^2−b^2=(a+b)(a−b)，得x^2−9=x^2−3^2=(x+3)(x−3)。12．答案：13。解析：a^2+b^2=(a+b)^2−2ab=5^2−2×6=25−12=13。13．答案：2。解析：斜率k=(6−2)/(3−1)=4/2=2。14．答案：2π。解析：弧长l=nπr/180=90×π×4/180=2π。15．答案：6。解析：由平均数得(1+2+3+4+5+x)/6=3.5，即15+x=21，所以x=6。16．答案：6√2。解析：设矩形中A(0,0)，B(8,0)，C(8,6)，则P(2,0)。PC=√((8−2)^2+6^2)=√72=6√2。三、解答题参考答案、解析与评分标准17．参考答案与解析（1）(-2)^2−√9+|−5|=4−3+5=6。（2）因为a≠−2，所以(a^2−4)/(a+2)+(a−1)=((a−2)(a+2))/(a+2)+a−1=a−2+a−1=2a−3。评分点分值正确计算幂、根式和绝对值，并得到65分正确分解a^2−4并约分3分合并同类项得到2a−3，写明a≠−22分18．参考答案与解析（1）设购买甲种复习本x本、乙种复习本y本。依题意得方程组：x+y=120,10x+7y=984。由y=120−x，代入第二个方程，得10x+7(120−x)=984，即3x=144，所以x=48，y=72。（2）三班人数比为3:4:5，总份数为12份。九（3）班对应5份，应分得120×5/12=50本。评分点分值设未知数并列出数量关系x+y=1202分列出金额关系10x+7y=9842分解得x=48,y=723分按比例求出九（3）班分得50本3分19．参考答案与解析（1）把A(−1,4)、B(2,−2)代入y=kx+b，得−k+b=4,2k+b=−2。两式相减得3k=−6，所以k=−2，再代入得b=2。解析式为y=−2x+2。（2）令x=0，得y=2，所以与y轴交点为(0,2)；令y=0，得−2x+2=0，所以x=1，与x轴交点为(1,0)。（3）因为k=−2<0，函数随x增大而减小。在−2≤x≤3中，当x=−2时，y=6，为最大值；当x=3时，y=−4，为最小值。评分点分值代入两点并求出k,b4分写出解析式y=−2x+22分求出两个坐标轴交点3分根据单调性求最大值6、最小值−43分20．参考答案与解析（1）因为EF∥BC，所以∠AEF=∠ACB，∠AFE=∠ABC，又∠A为公共角，因此△AEF∽△ACB。（2）由相似三角形对应边成比例，得EF/BC=AE/AC=6/10=3/5。所以EF=12×3/5=36/5。（3）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC，且BD=BC/2=6。在直角三角形ABD中，AB=10，由勾股定理得AD=√(10^2−6^2)=√64=8。评分点分值由平行线得到角相等并证明相似4分列比例EF/BC=AE/AC2分计算EF=36/52分说明等腰三角形三线合一并用勾股定理求AD=84分21．参考答案与解析（1）样本容量为4+10+14+8+4=40。第20个和第21个数据决定中位数位置。前两组累计频数为14，前三组累计频数为28，因此中位数落在40≤t<50这一时间段。（2）完成时间不超过50分钟的人数对应前三组频数，共4+10+14=28人。估计全校人数为480×28/40=336人。（3）记2名男生为M_1,M_2，2名女生为F_1,F_2。从4人中任取2人共有C_4^2=6种等可能结果。恰好选到1名男生和1名女生有2×2=4种结果，所以概率为4/6=2/3。评分点分值求样本容量40并准确判断中位数所在组4分正确计算不超过50分钟的样本频数282分用样本比例估计全校人数3363分列出或计算等可能结果，求得概率2/35分22．参考答案与解析（1）令y=0，得x^2−2x−3=0，即(x+1)(x−3)=0，所以x=−1或x=3。因为点A在点B左侧，所以A(−1,0)，B(3,0)。令x=0，得y=−3，所以C(0,−3)。配方得y=(x−1)^2−4，顶点D(1,−4)。（2）点P在x轴下方部分时−1<m<3，其到x轴的距离为−(m^2−2m−3)。因为AB=4，所以S=1/2×4×[−(m^2−2m−3)]=−2m^2+4m+6。配方得S=−2(m−1)^2+8，所以当m=1时，S取得最大值8。（3）令−2m^2+4m+6=6，得−2m^2+4m=0，即−2m(m−2)=0，所以m=0或m=2。对应点P坐标为(0,−3)或(2,−3)。（4）由x^2−2x−3=x