2026苏教版五年级数学上册第六单元第8课时《公因数和最大公因数》教案

第8课时公因数和最大公因数课题公因数和最大公因数课型新授课教学内容教科书第87~89页例8、例9的内容教学目标1.理解公因数和最大公因数的意义。2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。3.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。教学重点理解公因数和最大公因数的意义。教学难点1.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。2.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。教学准备多媒体课件教学过程备注一、设计情境，导入新课教师：老师要装修一个长18厘米、宽12厘米的长方形墙面，想用正方形瓷砖铺满，有边长为6厘米和4厘米的两种正方形瓷砖可供选择，同学们想一想，用哪种瓷砖能正好铺满墙面呢？引出课题：今天我们就通过解决这个问题来学习新的数学知识——公因数。二、自主活动，探索新知1.动手操作，初步感知。让学生拿出准备好的边长为6厘米和4厘米的正方形纸片以及长18厘米、宽12厘米的长方形模型，实际动手铺一铺。提问：通过操作，你发现了什么？学生汇报：边长6厘米的正方形纸片能正好铺满长方形，边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满长方形。2.分析原因，认识公因数.引导学生用除法算式分析：对于边长6厘米的正方形，12÷6=2,12÷6=2，18÷6=3,18÷6=3，说明12和18都能被6整除，6是12的因数，也是18的因数。对于边长4厘米的正方形，12÷4=3,12÷4=3，18÷4=4……2，18÷4=4……2，说明12能被4整除，但18不能被4整除，4是12的因数，但不是18的因数。提问：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形呢？学生小组讨论，汇报结果：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满长方形。引导学生总结：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。给出公因数的定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。3.深入探究，理解最大公因数。展示问题：8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？让学生尝试用不同方法找出8和12的公因数：方法一：分别列出8和12的所有因数，再找出它们公有的因数。8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数：1，2，4。方法二：先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数，所以8和12的公因数是1，2，4。指出4是8和12的公因数中最大的，给出最大公因数的定义：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。4.集合表示，深化理解。用集合图表示8和12的因数、公因数和最大公因数：画两个相交的圆，一个表示8的因数集合，一个表示12的因数集合。在8的因数集合中填入1，2，4，8；在12的因数集合中填入1，2，3，4，6，12。两个圆相交的部分填入8和12的公因数1，2，4，其中最大的4就是它们的最大公因数。课堂小结：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。三、当堂训练1.课件出示教材第88页“练一练”第1题。（1）学生独立解答。（2）指名学生回答，集体订正。2.课件出示教材第88页“练一练”第2题。（1）学生独立解答。（2）指名学生回答，集体订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了公因数和最大公因数，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教材相关习题。创设情境，引入新课。引导学生先分别找出18和12的因数，然后采用集合圈，直观呈现18、12各自的因数，这样交集就是共有的因数，从而引出公因数、最大公因数的概念，使抽象的概念能够具体感知、直观显现，增强教学效果。板书设计公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。教后反思这节课是在掌握了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因