2025年七年级第一学期数学竞赛试题

2025年七年级第一学期数学竞赛试题一、竞赛须知亲爱的同学们，欢迎参加本次七年级第一学期数学竞赛。本次竞赛旨在激发大家对数学的兴趣，拓展思维视野，提升解决问题的能力。试题力求体现基础性与创新性的结合，希望大家能沉着冷静，发挥出最佳水平。请在答题前仔细阅读以下须知：1.本试卷共分选择题、填空题和解答题三个部分，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，请将自己的姓名、班级填写清楚。3.请用黑色或蓝色水笔在指定区域作答，字迹工整，卷面整洁。4.允许使用直尺、圆规等基本作图工具，禁止使用任何形式的计算器。二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.一个数的绝对值一定是正数B.最大的负整数是-1C.任何有理数都有倒数D.若|a|=|b|，则a=b2.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（数轴示意：a在原点左侧，距离原点较远；b在原点右侧，距离原点较近）A.a+b<0B.a-b<0C.ab<0D.a/b>03.下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A.a²-(2a-b+c)=a²-2a-b+cB.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1D.-2x-y-a+1=-(2x-y)+(-a+1)4.已知关于x的方程2x+m=3(x-2)的解是正数，则m的取值范围是（）A.m>-6B.m<-6C.m>6D.m<65.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，则线段AD的长是（）（示意图：A----C--D--B）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，则a+b的值为_________。7.若代数式3x²-2x+6的值为8，则代数式(3/2)x²-x+1的值为_________。8.按下面的程序计算：输入x→平方→减去x→除以2→输出结果。若输入的x为-3，则输出的结果是_________。9.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数是_________。10.观察下列等式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²……根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=_________（用含n的代数式表示，n为正整数）。四、解答题（本大题共7小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本题满分10分）计算：(1)(-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-2)(2)-1⁴-(1-0.5)×(1/3)×[2-(-3)²]12.（本题满分10分）先化简，再求值：5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)，其中a=1/2，b=-1。13.（本题满分10分）解下列一元一次方程：(1)4x-15=3(x-2)(2)(x-1)/2-(2x+1)/3=114.（本题满分12分）某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。15.（本题满分12分）如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。（示意图：直线AB，O在AB上，OC是一条射线，在∠AOB内，OD在∠AOC内，OE在∠COB内）(1)求∠DOE的度数；(2)若∠AOD=30°，求∠COE的度数。16.（本题满分13分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米。(1)经过多少小时两车相遇？(2)相遇后，两车继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，从出发到第二次相遇共经过多少小时？17.（本题满分13分）阅读下列材料，并解答问题：材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）。一般地，若aⁿ=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logₐb（即logₐb=n）。如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）。(1)计算以下各对数的值：log₂4=_________，log₂16=_________，log₂64=_________。(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logₐM+logₐN=_________（a>0且a≠1，M>0，N>0）。(4)根据幂的运算法则：aⁿ·aᵐ=aⁿ⁺ᵐ以及对数的含义证明上述结论。参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题（每小题4分，共20分）1.B2.D3.B4.A5.D二、填空题（每小题4分，共20分）6.2或87.28.69.50°10.n²三、解答题（共80分）11.（本题满分10分，每小题5分）(1)解：原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)……2分=-8+(-3)×18+4.5……3分=-8-54+4.5……4分=-57.5（或-115/2）……5分(2)解：原式=-1-0.5×(1/3)×(2-9)……2分=-1-(1/2)×(1/3)×(-7)……3分=-1+7/6……4分=1/6……5分12.（本题满分10分）解：原式=15a²b-5ab²-3ab²-15a²b……4分=(15a²b-15a²b)+(-5ab²-3ab²)……5分=-8ab²……7分当a=1/2，b=-1时，原式=-8×(1/2)×(-1)²……8分=-8×(1/2)×1……9分=-4……10分13.（本题满分10分，每小题5分）(1)解：4x-15=3x-6……2分4x-3x=-6+15……3分x=9……5分(2)解：3(x-1)-2(2x+1)=6……2分3x-3-4x-2=6……3分-x-5=6……4分-x=11x=-11……5分14.（本题满分12分）解：设原计划租用45座客车x辆。……1分根据题意，得45x+15=60(x-1)……5分解这个方程，得45x+15=60x-6015x=75x=5……8分则学生人数为：45×5+15=240（人）……10分答：原计划租用45座客车5辆，参加社会实践活动的学生人数为240人。……12分15.（本题满分12分）(1)解：因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，所以∠DOC=(1/2)∠AOC，∠COE=(1/2)∠COB。……2分所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(1/2)∠AOC+(1/2)∠COB……3分=(1/2)(∠AOC+∠COB)……4分=(1/2)∠AOB……5分因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°。……6分所以∠DOE=(1/2)×180°=90°。……7分(2)解：因为OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30°，所以∠AOC=2∠AOD=60°。……9分所以∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-60°=120°。……10分因为OE是∠COB的平分线，所以∠COE=(1/2)∠COB=(1/2)×120°=60°。……12分16.（本题满分13分）(1)解：设经过t₁小时两车相遇。……1分根据题意，得(60+40)t₁=300……3分100t₁=300t₁=3……5分答：经过3小时两车相遇。……6分(2)解：设从出发到第二次相遇共经过t₂小时。……7分从出发到第二次相遇，两车共行驶了3个A、B两地间的距离，即3×300=900千米。……9分根据题意，得(60+40)t₂=900……11分100t₂=900t₂=9……12分答：从出发到第二次相遇共经过9小时。……13分17.（本题满分13分）(1)2；4；6……3分（每空1分）(2)解：4、16、64之间满足的关系式是4×16=64（或4×16=64，16是4的平方，64是16的平方等，只要合理即可）……5分log₂4、log₂16、log₂64之间满足的关系式是log₂4+log₂16=log₂64……7分(3)logₐ(MN)……9分(4)证明：设logₐM=b₁，logₐN=b₂……10分根据对数的定义可得：a^b₁=M，a