人教版八年级数学上册全部课时小练习

同学们，数学的世界充满了逻辑与趣味，每一个知识点的掌握，都离不开扎实的练习。这份课时小练习汇编，旨在陪伴大家夯实基础、提升能力，从容应对每一个学习挑战。请大家在每学完一课时后，及时进行练习，查漏补缺，让知识掌握更加牢固。第十一章三角形单元概述三角形是我们平面几何中最基本的图形之一，它的性质和应用贯穿整个初中乃至高中的数学学习。从认识三角形的基本元素到探究其内角和、三边关系，再到全等三角形的判定与性质，每一步都充满了发现的喜悦。11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，82.一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的取值范围是多少？3.等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，求其周长。11.1.2三角形的高、中线与角平分线1.画一个任意三角形，并分别作出它的三条高、三条中线和三条角平分线，观察它们分别交于一点吗？2.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若BC=8cm，则BD=cm。3.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.以上都不是11.1.3三角形的稳定性1.生活中哪些物体的结构利用了三角形的稳定性？请举例说明。2.为什么说三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性？11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=°。2.一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？3.已知一个三角形的两个内角分别是30°和60°，则这个三角形是什么三角形？11.2.2三角形的外角1.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠A=70°，∠B=50°，则∠ACD=°。（请自行在草稿纸上画出示意图）2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系？请用文字描述，并尝试证明。3.三角形的外角和等于多少度？（指每个顶点处取一个外角）11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1.什么是多边形？什么是多边形的内角、外角、对角线？2.从n边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？这些对角线将n边形分成多少个三角形？3.画出一个五边形，并画出从它的一个顶点出发的所有对角线。11.3.2多边形的内角和1.求n边形的内角和公式是什么？请简述推导过程。2.一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？3.正五边形的每个内角是多少度？11.3.3多边形的外角和1.多边形的外角和等于多少度？它与多边形的边数有关吗？2.一个正多边形的每个外角都是36°，它是正几边形？3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。第十二章全等三角形单元概述全等三角形是平面几何的重要基石，它让我们能够通过已知图形去推断未知图形的性质。理解全等的定义，掌握判定方法，并能灵活应用于证明线段相等、角相等，是本章的核心目标。12.1全等三角形1.什么是全等形？什么是全等三角形？全等三角形有什么性质？2.如图，△ABC≌△DEF，写出图中相等的边和相等的角。（请自行在草稿纸上画出示意图，并标注对应顶点）3.若△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=60°，则∠F=°。12.2三角形全等的判定“边边边”（SSS）判定1.简述“边边边”判定两个三角形全等的内容。2.如图，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.用直尺和圆规作一个三角形，使它的三边分别等于已知线段a、b、c（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。“边角边”（SAS）判定1.简述“边角边”判定两个三角形全等的内容，并强调“夹角”的重要性。2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等吗？请举例说明。“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1.分别简述“角边角”和“角角边”判定两个三角形全等的内容。2.如图，已知∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，求证：△ABC≌△DEF。（用ASA）（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。（用AAS）（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）“斜边、直角边”（HL）判定1.简述“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的内容。2.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，求证：Rt△ABC≌Rt△DEF。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.两个直角三角形，如果有两条边对应相等，它们一定全等吗？为什么？12.3角的平分线的性质角的平分线的性质1.角的平分线的性质定理是什么？2.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.如何用直尺和圆规作一个已知角的平分线？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）角的平分线的判定1.角的平分线的判定定理是什么？（即到角两边距离相等的点在角的平分线上）2.如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.三角形的三条角平分线相交于一点吗？这一点到三角形三边的距离有什么关系？第十三章轴对称单元概述对称是自然界和艺术中广泛存在的一种美，轴对称便是其中最基本的形式之一。本章将带你探索轴对称的奥秘，理解其性质，并运用它解决实际问题，感受数学之美。13.1轴对称13.1.1轴对称1.什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？请分别举例说明。2.请找出生活中的3个轴对称图形，并指出它们的对称轴。3.成轴对称的两个图形有什么性质？（至少写出两点）13.1.2线段的垂直平分线的性质1.什么是线段的垂直平分线？2.线段的垂直平分线的性质定理是什么？（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）3.如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上，求证：PA=PB。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）13.1.3线段的垂直平分线的判定1.线段的垂直平分线的判定定理是什么？（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）2.如图，已知PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.如何用直尺和圆规作一条已知线段的垂直平分线？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）13.2画轴对称图形1.如何画一个图形关于某条直线对称的图形？简述其步骤。2.如图，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（请自行在草稿纸上画出示意图，并完成作图）3.在平面直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是什么？关于y轴对称的点的坐标是什么？请举例说明。13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质1.什么是等腰三角形？什么是等边三角形？2.等腰三角形的性质定理是什么？（等边对等角）3.如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程，可以作顶角平分线、底边上的中线或高）4.等腰三角形“三线合一”指的是什么？13.3.2等腰三角形的判定1.等腰三角形的判定定理是什么？（等角对等边）2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.等边三角形有哪些特殊的性质？（至少写出两点）13.3.3等边三角形的判定1.如何判定一个三角形是等边三角形？（至少写出两种方法）2.已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△DEF是等边三角形。（请自行在草稿纸上画出示意图，并写出证明过程）3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？请简述。第十四章整式的乘法与因式分解单元概述整式的乘除与因式分解是代数运算的重要组成部分，它们是解决更复杂数学问题的基础。本章将系统学习幂的运算、整式乘除法法则，并掌握因式分解的常用方法。14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法1.叙述同底数幂的乘法法则，并写出字母表达式。2.计算：（1）a³·a⁵=（2）x·x⁴·x⁶=（3）(-2)²·(-2)³=14.1.2幂的乘方1.叙述幂的乘方法则，并写出字母表达式。2.计算：（1）(a³)⁴=（2）(xⁿ)⁵=（3）[(-2)²]³=14.1.3积的乘方1.叙述积的乘方法则，并写出字母表达式。2.计算：（1）(ab)³=（2）(-2x)⁴=（3）(2a²b)³=14.1.4单项式乘以单项式1.如何进行单项式与单项式的乘法运算？2.计算：（1）(3x²y)·(2xy³)=（2）(-5a²b)·(-4b²c)=14.1.5单项式乘以多项式1.叙述单项式与多项式相乘的法则，并写出字母表达式（用分配律）。2.计算：（1）2a(3a-5b)=（2）-x(2x²-3x+1)=14.1.6多项式乘以多项式1.如何进行多项式与多项式的乘法运算？2.计算：（1）(x+2)(x+3)=（2）(2a-b)(a+2b)=（3）(m-3n)(m+3n)=（你能发现什么规律吗？）14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.叙述平方差公式，并写出字母表达式。2.运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)=（2）(b+2a)(2a-b)=（3）(-m+n)(-m-n)=14.2.2完全平方公式1.叙述完全平方公式，并写出字母表达式（包括和的平方与差的平方）。2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)²=（2）(2y-3)²=（3）(-a+b)²=3.判断下列计算是否正确，若不正确请改正：(a+b)²=a²+b²()14.3整式的除法14.3.1同底数幂的除法1.叙述同底数幂的除法法则，并写出字母表达式。2.计算：（1）a⁸÷a²=（2）x⁵÷x=（3）(-2)⁶÷(-2)²=（4）a⁰=(a≠0)14.3.2单项式除以单项式1.如何进行单项式除以单项式的运算？2.计算：（1）(12x³y²)÷(3xy)=（2）(-8a⁴b³c)÷(2a²b)=14.3.3多项式除以单项式1.叙述多项式除以单项式的法则，并写出字母表达式。2.计算：（1）(6a²b-4ab²)÷(2ab)=（2）(x³-2x²+x)÷x=14.4因式分解14.4.1因式分解的概念1.什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？2.判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解：（1）x²-4=(x+2)(x-2)()（2）(a+3)(a-3)=a²-9()（3）x²+x=x(x+1)()14.4.2提公因式法1.什么是公因式？如何确定一个多项式各项的公因式？2.用提公因式法分解因式：（1）3x+6=（2）a²b-ab²=