2026学年新版北师大版小学数学五年级下册长方体和正方体切拼练习题

2026学年新版北师大版小学数学五年级下册长方体和正方体切拼练习题同学们，我们已经学习了长方体和正方体的基本特征、表面积以及体积的计算。“切”与“拼”是研究立体图形非常重要的方法，通过动手操作和空间想象，能帮助我们更深刻地理解图形之间的联系与变化，提升空间观念。下面这套练习题，希望能帮助你巩固所学知识，挑战自己的思维。一、基础巩固篇——切拼初探，感知变化1.动手想一想，切一切（1）一个表面积为某个固定值的正方体，如果将它沿着一个方向切成两个完全相同的长方体，表面积会发生怎样的变化？是增加了，减少了，还是不变？如果增加了，增加的部分与原正方体的哪个面有关？（2）一个长、宽、高分别为不同长度的长方体，现在要把它切成两个小长方体。想一想，有几种不同的切法？每种切法下，表面积的增加量相同吗？请你用简单的图示表示出不同的切法，并说说哪种切法表面积增加得最多，哪种最少。2.动手摆一摆，拼一拼（1）用几个完全相同的小正方体（比如4个），可以拼成不同形状的长方体。请你描述一下，你能拼出几种不同的长方体？它们的长、宽、高分别是多少（假设小正方体棱长为1个单位）？（2）将两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，有几种不同的拼合方式？每种拼合方式下，大长方体的表面积与原来两个小长方体的表面积之和相比，有什么变化？减少的是哪两个面的面积？二、提升拓展篇——深入辨析，灵活运用1.切分中的表面积变化（1）一个棱长为特定数值的正方体木块，把它平均分成两个完全相同的长方体木块。每个小长方体的表面积是多少？两个小长方体的表面积之和与原来正方体的表面积相比，增加了多少？（2）一个长方体积木，长、宽、高已知。如果沿着平行于底面的方向把它切成三个大小相同的小长方体，表面积会增加多少？如果沿着平行于前面的方向切呢？（请你先明确“底面”和“前面”所指的面）2.拼接中的最优策略（1）用若干个棱长为1的小正方体拼成一个大长方体，有多种拼法。哪种拼法得到的大长方体表面积最小？哪种最大？你发现了什么规律吗？（2）有两个完全相同的长方体，它们的长、宽、高分别是a、b、c。将它们拼成一个大长方体，怎样拼才能使拼成的大长方体表面积最大？怎样拼才能使表面积最小？请说明理由。三、挑战自我篇——综合应用，拓展思维1.复杂切拼问题（1）一个正方体，在它的一个角上挖掉一个小正方体（小正方体的棱长小于原正方体棱长），那么剩下的立体图形与原来的正方体相比，表面积会发生怎样的变化？体积呢？（提示：可以画图分析，考虑挖掉小正方体后，新露出的面和减少的面）（2）用三个完全一样的长方体（长、宽、高已知），拼成一个大长方体，有几种不同的拼法？分别计算出每种拼法的大长方体的表面积，并比较它们的大小。2.生活中的数学（1）一块长方体形状的豆腐，妈妈想把它切成8块大小一样的小豆腐块，至少需要切几刀？怎样切？如果要切成更多块，比如12块，你能想到几种不同的切法？（不考虑豆腐块的具体形状是否完全相同，主要思考切的刀数和方向）（2）包装礼盒时，常常需要考虑如何摆放物品才能最节省包装纸。现有4盒完全相同的长方体糖果，每盒糖果的长、宽、高分别是a、b、h。请你设计几种不同的包装方案，并思考哪种方案最节省包装纸，为什么？参考答案与思路点拨（说明：由于此处无法直接呈现具体数字计算，以下提供各题型的通用思路和方法指导。在实际练习中，同学们可以根据老师给出的具体数据进行计算。）一、基础巩固篇1.（1）思路点拨：切成两个长方体后，会增加两个新的面，这两个面的面积等于正方体一个面的面积。所以表面积增加了。（2）思路点拨：有三种不同的切法，分别沿着长、宽、高的方向切。增加的表面积等于切面面积的两倍。哪种切法的切面面积大，表面积就增加得多。2.（1）思路点拨：4个小正方体拼长方体，可以拼成长4宽1高1，或者长2宽2高1两种。（2）思路点拨：有三种不同拼法，分别将两个长方体的长×宽面、长×高面、宽×高面重合。减少的表面积就是重合的那两个面的面积之和。二、提升拓展篇1.（1）思路点拨：先求正方体表面积。切成两个长方体后，每个长方体的表面积等于原正方体表面积的一半加上一个新增面的面积（即正方体一个面的面积）。增加的总面积就是两个新增面的面积。（2）思路点拨：每切一刀会增加两个与切面相同的面。切成三个小长方体需要切两刀，所以增加4个切面面积。明确不同方向切面的长和宽，即可计算。2.（1）思路点拨：拼成的长方体越接近正方体，其表面积越小。反之，越细长，表面积越大。（2）思路点拨：要使表面积最大，应把最小的面拼合起来，这样减少的表面积最少；要使表面积最小，应把最大的面拼合起来，这样减少的表面积最多。三、挑战自我篇1.（1）思路点拨：在角上挖掉小正方体，原来的正方体表面减少了3个小正方形面，但同时又新露出了3个小正方形面，所以表面积不变。体积则减少了小正方体的体积。（2）思路点拨：三个长方体拼接，有多种组合方式，可以先两个拼再与第三个拼，注意不同的拼接面。分别计算每种情况的长、宽、高，再求表面积。2.（1）思路点拨：切成8块，最少需要3刀（沿长、宽、高方向各一刀）。切成12块，可以是2×2×3等，思考不同的刀数组合。（2）思路点拨：节省包装纸即表面积最小。将4盒糖果拼成一个大长方体，有多种拼法（如1×1×4，1×2×2等），计算每种拼法的表面积进行比较，规律同前。练习小结与温馨提示长方体和正方体的切拼是小学几何知识中的重点和难点，它不仅考察我们对基本公式的掌握，更重要的是培养我们的空间想象能力和逻辑思维能力。在练习时，请同学们注意以下几点：1.动手操作与画图结合：如果一时想不清楚，可以用橡皮、积木等实物摆一摆，或者在纸上画出示意图，帮助理解。2.关注“变”与“不变”：切拼过程中，体积总和通常是不变的（不考虑损耗），但表面积往往会发生变化。要仔细分析是增加了还是减少了，增加或减少了哪些面。3.寻找规律，总结方法：比如拼接时，重合的面越大，表面积减少越多；反之则越