二次函数讲解试题及答案

二次函数讲解试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(2,-3)C.(0,1)D.(-1,3)【答案】A【解析】抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。代入得(-(-4)/(22),-(16-8)/4)=(1,-1)。2.函数y=-x^2+2x-3的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴【答案】B【解析】二次项系数a=-1<0，故抛物线开口向下。3.抛物线y=3(x-2)^2+1的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=0D.y=1【答案】A【解析】对称轴为x=-b/2a，即x=2。4.二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,0)，且对称轴为x=1，则b的值是（）A.-2B.0C.2D.无法确定【答案】A【解析】由对称轴x=1可知顶点x坐标为1，代入得a+b+c=0，且-a+b+c=0，联立解得b=-2。5.函数y=x^2-6x+5的最小值是（）A.-1B.1C.5D.9【答案】A【解析】配方得y=(x-3)^2-4，最小值为-4，即-1。6.抛物线y=4x^2-12x+9与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】Δ=(-12)^2-449=0，故有一个交点。7.二次函数y=-2x^2+mx-5的图象顶点在x轴上，则m的值是（）A.±2√5B.2√5C.-2√5D.±√5【答案】A【解析】Δ=m^2-4ac=0，即m^2=40，解得m=±2√5。8.抛物线y=5x^2+x+1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】顶点(-1/10,-21/20)在第一象限。9.函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标是（）A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(1,4)【答案】A【解析】直接读出顶点(-1,-4)。10.抛物线y=mx^2+4x+m-1的对称轴为x=1，则m的值是（）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】由-4/(2m)=1解得m=2。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列关于抛物线y=3x^2-6x+5的说法正确的有（）A.对称轴为x=1B.顶点坐标为(1,2)C.开口向上D.与y轴交点为(0,5)【答案】A、B、C、D【解析】配方得y=3(x-1)^2+2，对称轴x=1，顶点(1,2)，a=3>0开口向上，y轴交点(0,5)。2.抛物线y=ax^2+bx+c的图象经过原点，且对称轴为y轴，则下列说法正确的有（）A.b=0B.c=0C.a≠0D.Δ=b^2-4ac【答案】A、B、C【解析】对称轴y轴即b=0，过原点即c=0，二次函数a≠0，Δ不一定为0。3.函数y=-x^2+bx+c的图象顶点在第四象限，则下列条件正确的有（）A.b>0B.c<0C.Δ>0D.a<0【答案】A、C【解析】顶点(b/2,c-b^2/4)在第四象限，需b/2>0且c-b^2/4<0，即b>0，Δ=b^2-4ac>0。4.抛物线y=(m-1)x^2+2x+m+1的图象开口向上，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≠1【答案】C【解析】a=m-1>0，解得m>1。5.函数y=ax^2+bx+c的图象顶点在x轴上，且开口向下，则该函数（）A.有最大值B.有最小值C.Δ=0D.a<0【答案】A、C、D【解析】顶点在x轴上即Δ=0，开口向下即a<0，故有最大值。三、填空题（每题4分，共32分）1.抛物线y=2(x-1)^2-3的顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向______。【答案】(1,-3)；x=1；向上2.函数y=-3x^2+6x-2的最小值是______，此时x的值是______。【答案】-1；13.抛物线y=4x^2-12x+m与x轴只有一个交点，则m的值是______。【答案】364.抛物线y=(a+1)x^2-2x+1的对称轴为x=1，则a的值是______。【答案】-15.函数y=x^2-4x+k的图象顶点在y轴上，则k的值是______。【答案】46.抛物线y=mx^2+4x-3的图象经过点(1,0)，则m的值是______。【答案】-17.函数y=-x^2+bx+1的图象顶点在直线y=x上，则b的值是______。【答案】-28.抛物线y=2x^2-8x+c的图象顶点在x轴上，则c的值是______。【答案】8四、判断题（每题2分，共10分）1.两个二次函数y=2x^2-1和y=-2x^2+1的图象开口方向相同。（）【答案】（×）【解析】一个开口向上，一个开口向下。2.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴一定经过抛物线的顶点。（）【答案】（√）3.函数y=x^2-6x+9的图象与x轴没有交点。（）【答案】（×）【解析】Δ=0，有唯一交点。4.抛物线y=3x^2-6x+5的顶点坐标是(2,-3)。（）【答案】（×）【解析】顶点(1,2)。5.函数y=-2x^2+4x-1的图象开口向下，且顶点在第一象限。（）【答案】（√）【解析】顶点(1,2)在第一象限。五、简答题（每题4分，共20分）1.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标、对称轴和开口方向。【答案】顶点(2,1)，对称轴x=2，开口向下。2.已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=3/2，求a，b，c的值。【答案】联立方程组解得a=2，b=-6，c=4。3.函数y=x^2-6x+m的图象顶点在y轴上，求m的值及函数的最小值。【答案】顶点(0,m)在y轴，m=9，最小值-9。4.抛物线y=2x^2-4x+1的图象与x轴相交，求交点坐标。【答案】解方程2x^2-4x+1=0得x=1±√2/2，交点为(1+√2/2,0)，(1-√2/2,0)。5.函数y=-x^2+2x+k的图象顶点在直线y=x上，求k的值。【答案】顶点(1,k)在y=x，k=1。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(0,1)，B(1,3)，且对称轴为x=-1，求函数的解析式。【答案】联立方程组a+b+c=1，a+b+c=3，-b/(2a)=-1，解得a=2，b=2，c=1，解析式y=2x^2+2x+1。2.函数y=mx^2-4x+1的图象顶点在x轴上，且开口向上，求m的值及函数的最大值。【答案】由Δ=16-4m=0得m=4，函数y=4x^2-4x+1，最大值无。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某商店销售一种商品，进价为每件30元，售价为每件x元，根据市场调查，销售量y件与售价x元满足关系y=-10x+500。商店想获得最大利润，应将售价定为多少元？最大利润是多少？【答案】利润P=(x-30)y=(x-30)(-10x+500)=-10x^2+800x-15000，配方得P=-10(x-40)^2+1000，售价40元时利润最大1000元。2.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为20米，绿地面积为500平方米，求绿地长x的取值范围。【答案】由20x=500得x=25，需x>0，故0<x<25。---标准答案一、单选题1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.A二、多选题1.ABCD2.ABC3.AC4.C5.ACD三、填空题1.(1,-3)；x=1；向上2.-1；13.364.-15.46.-17.-28.8四、判断题1.