2025-2026学年安徽省合肥市第四十二中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十二中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥0 B.x＞0 C.x＞1 D.x≥12.下列各组数据为勾股数的是（）A.，， B.1，， C.5，12，13 D.2，3，43.已知正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数为（）A.12 B.10 C.8 D.64.若关于x的方程x2+nx-2m=0的一个根是2，则m-n的值是（）A.4 B.-4 C.-2 D.25.如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且∠AOD=120°，AC=4，则矩形ABCD的面积是（）A.

B.

C.

D.86.已知，对于以a,b,c为三边长的三角形的形状，以下判断中正确的是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.如图，在▱AMCN中，对角线AC、MN交于点O，点B和点D分别在OM、ON的延长线上.添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=AD

B.AD∥BC

C.BM=DN

D.∠MAB=∠NCD8.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，离差平方和为20，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数和离差平方和分别是（）A.5，20 B.5，22 C.7，20 D.7，229.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a-2c=0 B.2a-b=0 C.b+2c=0 D.a+2c=010.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD和BC上，将该正方形沿着EF翻折，点A落在A′处，点B恰好落在边CD上的点B′处，如果四边形ABFE的面积为24，那么FC的长是（）A.4

B.3

C.2

D.1.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为

.12.设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则的值为

.13.若一组数据1，x,8，2，5的中位数是4，则这组数据的方差是

.14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，F、E分别是AD、CD上的动点，满足AF+CE=AB.

（1）∠EBF的度数为

；

（2）若AB=8，则△BEF周长的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。15.某商场以进价100元/件购进某种新商品，在5月份试销售阶段发现，在售价不低于130元/件的情况下每件销售价格（元）与商品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：每件销售价格（元）130135140145150…180…日销售量（件）7065605550…a…（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为______；

（2）若某日该种商品的总利润为2400元，求该日此种商品每件的售价；

（3）若售货员小李发现销售该种商品m件与n件的日利润相同，且m≠n,请求出m与n所满足的关系式.（要求：用含n的代数式表示m）四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：x（x-1）=2-2x．17.(本小题8分)

已知一个多边形的内角和等于1440°，求此多边形对角线的条数.18.(本小题8分)

如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的周长为48cm,AB：BC=5：7，求EF的长度.19.(本小题8分)

如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在格点上.

（1）在给定的网格中作出一个以点A，B，C为其中三个顶点的平行四边形；

（2）利用无刻度直尺，求作射线BM，使其平分∠ABC.（要求：保留作图痕迹）20.(本小题10分)

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第7个等式：______；

（2）写出第n个等式：______；（用含n的等式表示）

（3）根据上面的结论计算：

.21.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD的中点，联结AE、CF，CA平分∠FCE.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）作∠GBC=∠CAE，BG与DC的延长线交于点G.求证：四边形ABGC是矩形.22.(本小题12分)

【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.

【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：组别ABCDE成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：

…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，…

整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.

整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.

【数据处理和应用】

（1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图；

（2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______；

（3）任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.6分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为54，65，75，85，95.若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？23.(本小题14分)

如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G.

（1）求证：CG=CE；

（2）如图2，连接FC、BD.若BF平分∠DBE，求∠CFE的度数；

（3）如图3，若G为DC中点，请直接写出的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】6

13.【答案】6

14.【答案】60°

15.【答案】20

140元或160元

m=100-n

16.【答案】解：由原方程，得

（x+2）（x-1）=0，

解得x1=-2，x2=1．

17.【答案】解：设多边形的边数为n,

由题意，得：（n-2）×180°=1440°，

解得：n=10，

所以，此多边形的对角线的条数为==35．

18.【答案】EF的长度为7cm．

19.【答案】如图，四边形ABCD为平行四边形即为所求；

如图，射线BM即为所求．

20.【答案】

（n为正整数）

21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠FAC=∠ECA；

∵E、F分别是边BC和AD的中点，

∴，

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

∵CA平分∠FCE，

∴∠ECA=∠FCA，

∴∠FCA=∠FAC，

∴AF=CF，

∴平行四边形AECF是菱形；

（2）由（1）可得四边形AECF是菱形，

∴AE=CE，

∴∠ECA=∠CAE，

∵∠GBC=∠CAE，

∴∠ECA=∠GBC，

∴AC∥BG；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，即AB∥CG，

∴四边形ABGC是平行四边形；

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=AE，

∴∠EBA=∠EAB，

∵∠EAB+∠EBA+∠CAE+∠ECA=180°，

∴2∠EAB+2∠CAE=180°，

∴∠EAB+∠CAE=90°．

∴∠BAC=90°，

∴作∠GBC=∠CAE，BG与DC的延长线交于点G，则平行四边形ABGC是矩形．

22.【答